一元二次不等式及其解法教学设计齐秀峰

一元二次不等式及其解法〔1〕教学设计齐秀峰【设计说明】本教学设计是翻转课堂的教学设计，分为课前设计〔导学案〕和课堂设计〔探究案〕【使用说明】1.课前先自主完成课前导学案1-3，对不会不懂的地方做标记，结合视频完善内容1-3，体会并初步掌握一元二次不等式的图解法，再完成预习自测及例题1.〔课前老师抽查或全阅预习导学案〕2.认真限时完成，标准书写；课上小组合作探讨，答疑解惑.【学习目标】1、复习二次函数图象并根据二次函数图象探究解一元二次不等式的方法；2、理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系并能用其解决相关问题；3、归纳一元二次不等式的解法并能解决相关的综合运用问题.【教学重难点】1.教学重点：掌握一元二次不等式的解法，突出表达数形结合的思想。2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式解集之间的关系。【课前导学案】阅读课本P后，完成以下问题：1.一般地，_____________________________________________叫做一元二次不等式。2.二次函数的图像和性质，如的开口方向、顶点坐标、与轴的交点坐标及对称轴分别是什么？并作出它的草图.〔1〕开口方向：；〔2〕顶点坐标：；〔3〕与轴的交点坐标：；〔4〕对称轴为：.3.根据草图填空：〔1〕当或时，，即；〔2〕当时，函数的图像位于轴的下方，那么，即；所以不等式的解集是；〔3〕当时，函数的图像位于轴的上方，那么，即；所以不等式的解集是。总结归纳：一元二次不等式的解集，可由函数图像与相应一元二次方程的根的关系，先求出，再根据确定一元二次不等式的集。【学生活动】学生先看以上问题，对会的内容直接作答，再带着问题阅读教材，继续完成以上问题，最后看微视频，看完后进一步完善以上问题，并把不理解不懂得问题写出来课堂上解决。【设计意图及说明】由于有对一元二次方程的认识，一元二次不等式的概念，局部学生可类比得到，不能得到的结合课本也能够认识并掌握，问题2、3用来引导学生自主探究如何解一元二次不等式，局部学生可发现并初步感知“三个二次〞的关系，并利用二次函数图像初步写出不等式的解集，写不出来的学生，至少已初步感知到“三个二次〞的关系，最后，通过看微视频前半局部内容，进一步理解“三个二次〞的关系，如何利用二次函数图像得到不等式的解集，并体会数形结合思想的应用，培养学生动手能力，观察分析能力，培养学生简约直观的思维能力和良好的思维品质。4、根据上述归纳，思考一般的一元二次不等式或的解集完成下面表格：没有实数根思考：当二次项系数时，一元二次不等式或的解集如何求？【学生活动】在完成问题1-3的根底上完成以上表格及思考，再带着问题观看微视频后半局部内容，最后再次完善以上问题。【设计意图】在学生已经发现了可利用二次函数图像解一元二次不等式的根底上，引导其找到一般的一元二次不等式的解法，在整个过程中既能提高学生从特殊到一般的归纳能力，又能让学生体会数形结合和分类讨论思想在解决问题中的运用。【预习自测】1、不等式的解集为；2、不等式的解集为；3、不等式的解集为。【设计意图】检查预习效果，并通过做练习进一步体会如何利用二次函数图像、一元二次方程求解一元二次不等式，为下面问题的答复做铺垫。总结归纳：一元二次不等式的解法步骤是什么？【设计意图】由学生自己总结解一元二次不等式的解题步骤，提高学生的认知水平，培养学生观察分析能力，抽象概括能力，归纳总结等系统的逻辑思维能力。【说明】完成以上内容后，学生根据个人情况再次通看微视频。最后，完成例1，并上交学案。例1、解以下不等式：〔1〕；〔2〕.〔3〕(4)〔5〕【设计意图】教师通过批改学案〔1〕检查学生预习情况，并对存在问题进行梳理；〔2〕挑出局部学生做的例1，为课堂上第一环节做准备。下页：【课内探究案】【课内探究案】〔一〕复习回忆一元二次不等式的解法步骤是什么？【设计意图】在学生初步掌握一元二次不等式解法并做了一定练习的根底上，再次提出这个问题，有助于加深学生对一元二次不等式解法的理解。〔二〕自主纠错例1、解以下不等式：〔1〕；〔2〕.〔3〕(4)〔5〕【学生活动】指定几个学生上传自己做的例1，个别学生站起来当众点评同伴作品，并指出存在的问题；教师对存在问题进行补充、梳理。〔如拿到不等式先化为标准式；解集必须写成集合或区间的形式；对于的情况注意轴上点等〕；接下来，学生自己总结口诀“大于取两边，小于取中间〞，最后让学生先自查自己做的例1并改正再与同桌互查。【设计意图】本例的目的是让学生熟悉怎样结合二次函数的图像、一元二次方程求解不等式，以及怎样书写解题步骤和解集。通过互评同伴做的例1，把学生在解不等式中存在的问题一一暴露出来，老师再补充梳理，最后再自查并改正〔根底弱的同学在同伴帮助下改正〕，这样不仅会加深学生对所犯错误的印象，还会增进同学间感情。应用1：解一元二次不等式、简单分式不等式变式1：解不等式〔1〕〔2〕【设计意图】在学生掌握一元二次方程图解法并总结出口决口，给出分式不等式，一方面训练学生的化归能力，另一方面，练一下口诀。〔三〕自主探究思考：“三个二次〞的具体关系是什么？〔1〕一元二次方程与二次函数有什么关系？〔2〕一元二次不等式与二次函数有什么关系？〔3〕一元二次不等式与一元二次方程有什么关系？【学生活动】小组讨论，选出代表答复，教师板演。【设计意图】让学生更深一层认识“三个二次〞的关系，加深对一元二次不等式解法的理解，并为后面的应用做准备。应用1：解一元二次不等式思考：我们是如何利用“三个二次〞的关系来解一元二次不等式的？【学生活动】对学案上的表格补充两行，“的解集〞【设计意图】充分利用二次函数图像，从图像上真正把握祁内在本质和联系，采取数形结合的方法，再次加深对一元二次不等式解法的理解，让学生明确，画二次函数图像只要关键点把握准即可我们是利用它来解不等式，因而没有必要把图像画得十分精确。应用2：不等式的解集求参数的值或范围例2.〔1〕假设不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)＜x＜2))，那么实数a，b值为______A、a=2,b=1B、a=-2,b=3C、a=-2,b=-3D、a=2,b=3〔2〕关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1<x<2}，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．【学生活动】学生自主完成，并小组内互相检查，指出问题，并改正，最后找出一个学生，分析做题思路，说明解题思路〔老师适当指引〕【设计意图】先让学生应用所学知识自主分析，独立解答，再互帮互助，让不会的学生弄懂，会的理解的更深刻，最后由一名学生当众分析解题思路并在老师的引导下指出得到对应方程的根后，不仅可以直接带入求参数，也可以用韦达定理求参数，并让学生体会转化、化归思想的应用。例3假设关于x的不等式的解集为一切实数，求的取值范围.变式2：解集为空集变式3：解集为非空集合备练、不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0的解集为R，求实数m的取值范围.【学生活动】学生自主完成，并上传解题过程，做完的同学可给不会的点一下思路，小组内互相检查，指出问题，并改正，最后找学生点评上传学生作品，并分析做题思路〔老师适当指引〕，再让学生类比完成变式2、3.【设计意图】先让学生应用所学知识自主分析，独立解答，再互帮互助，让不会的学生弄懂，会的理解的更深刻，最后由一名学生当众点评并分析解题思路，重点说如何验证二次项系数为0时，是否满足题意。老师引导学生说出在此过程中应用了数形结合、分类讨论、转化化归思想，目的让学生体会数学思想方法的应用。〔四〕知识拓展；能否将“三个二次〞的关系推广到一般的函数、方程、不等式的关系？【设计意图】通过对“三个二次〞关系的拓展，不仅可以使学生更好的理解“三个二次〞的关系，还为后面其它知识的学习做好了铺垫。〔五〕、课堂小结1、本节课你学习到了哪些知识？2．本节课渗透了什么数学思想方法？【设计意图】通过课堂小结，深化对知识理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力．〔六〕布置作业〔必做题〕：课本80页A组2、3,B组2〔选做题〕；优化设计45页8题课后思考：解以下不等式：〔1〕；〔2〕.〔七〕板书设计一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法〔一〕1、一元二次不等式的解法