2017届高三物理一轮复习题组层级快练20第五章机械能第4讲功能关系能量守恒定律

PAGE功能关系能量守恒定律一、选择题(其中1－4题，只有一个选项正确，5－11题有多个选项正确)1.(2016·广东惠州)如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是 ()A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热解析第一阶段物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力，第二阶段物体受到沿斜面向上的静摩擦力做功，两个阶段摩擦力方向都跟物体运动方向相同，所以摩擦力都做正功，A项错误；根据动能定理得知，外力做的总功等于物体动能的增加，第一个阶段，摩擦力和重力都做功，则第一阶段摩擦力对物体做的功不等于第一阶段物体动能的增加，B项错误；由功能关系可知，第一阶段摩擦力对物体做的功(除重力之外的力所做的功)等于物体机械能的增加，即ΔE＝W阻＝F阻l物，摩擦生热为Q＝F阻l相对，又由于l传送带＝vt，l物＝eq\f(v,2)t，所以l物＝l相对＝eq\f(1,2)l传送带，即Q＝ΔE，C项正确；第二阶段没有摩擦生热，但物体的机械能继续增加，D项错误．答案C设置目的考查皮带传送问题中机械能、摩擦生热间的数量关系2．(2015·四川成都)如图所示，质量为m的滑块距挡板P的距离为l0，滑块以初速度v0沿倾角为θ的斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是()A.eq\f(1,μ)(eq\f(v02,2gcosθ)＋l0tanθ) B.eq\f(1,μ)(eq\f(v02,2gsinθ)＋l0tanθ)C.eq\f(2,μ)(eq\f(v02,2gcosθ)＋l0tanθ) D.eq\f(1,μ)(eq\f(v02,2gcosθ)＋l0cotθ)解析滑块最终停在斜面底部，设滑块经过的总路程为l，对滑块运动的全过程应用功能关系，全程所产生的热量为Q＝eq\f(1,2)mv02＋mgl0sinθ，又由全程所产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即Q＝μmglcosθ，解以上两式，可得l＝eq\f(1,μ)(eq\f(v02,2gcosθ)＋l0tanθ)，A项正确．答案A设置目的考查多次往返的摩擦力做功3．(2015·湖北百所重点中学联考)某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置A点，释放后，木块右端恰能运动到B1点．在木块槽中加入一个质量m0＝800g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A点，释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点，测得AB1、AB2长分别为27.0cm和9.0A．100g B．200gC．300g D．400解析根据能量的转化与守恒有：μmg·AB1＝Ep，μ(m0＋m)g·AB2＝Ep，联立得m＝400g，故选D答案D4．(2015·湖北重点中学联考)如图所示，在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一木块相连．木块处于平衡状态，若再在木块上作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢下移0.1m，这个过程中力F做功2.5J，此时木块刚好再次处于平衡状态，则在木块下移0.1m的过程中，A．等于2.5J B．大于2.5JC．小于2.5J D．无法确定解析初始时木块处于平衡状态，弹簧弹力等于木块重力，再次平衡时，弹簧弹力等于木块重力与竖直向下的力F之和，在这个过程中，力F做的功加上木块重力做的功等于克服弹簧弹力做的功，即等于增加的弹性势能，所以增加的弹性势能等于力F做的功加上木块重力做的功，大于2.5J，B项正确．答案B5．(2014·海南)如图所示，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上．初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面．在此过程中()A．a的动能小于b的动能B．两物体机械能的变化量相等C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零解析将b的实际速度进行分解如图所示，由图可知va＝vbcosθ，即a的速度小于b的速度，故a的动能小于b的动能，A选项正确；由于有摩擦力做功，故ab系统机械能不守恒，由能量转化与守恒定律可知，a物体机械能的减小量等于b物体机械能的增加量与b和地面产生的内能之和，从另一方面也可表述为：a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量与产生的内能的总和，综上所述，B、C选项均错误；任取一小微元段Δt内，绳子对a的拉力和对b的拉力大小相等，绳子对a做的功等于－TvAΔt，绳子对b的功等于拉力与拉力方向上b的位移的乘积，即TvBΔtcosθ，又vA＝vBcosθ，所以绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的绝对值相等，二者代数和为零，D选项正确．答案AD设置目的训练能的转化与守恒、速度的合成与分解、变力做功的微元法6.如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中()A．物块的机械能逐渐增加B．软绳重力势能共减少了eq\f(1,4)mglC．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和解析物块下落过程中，软绳对物块做负功，物块的机械能逐渐减少，A选项错误；物块未释放时，软绳的重心离斜面顶端的高度为h1＝eq\f(1,2)lsin30°＝eq\f(1,4)l，软绳刚好全部离开斜面时，软绳的重心离斜面顶端的高度h2＝eq\f(1,2)l，则软绳重力势能共减少eq\f(1,4)mgl，B选项正确；以软绳物块整体为研究对象，受重力、支持力、摩擦力，从开始至软绳刚好全部离开斜面，在此过程由动能定理，知Mgl＋eq\f(1,4)mgl－Wf＝eq\f(1,2)(M＋m)v2－0，整理得Mgl＝eq\f(1,2)(M＋m)v2＋Wf－eq\f(1,4)mgl，知C选项错误；以软绳为研究对象，软绳受到重力、支持力、摩擦力f、绳子的拉力T，由动能定理，可知WT＋eq\f(1,4)mgl－Wf＝eq\f(1,2)mv2，可以判断D选项正确．答案BD设置目的功能关系在多物体作用中的应用、特别是CD两选项中的研究对象的选取7．(2013·山东)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M＞m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行，两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动，若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功解析运动方向的判断，M沿斜面向上还是向下．若向下则有Mgsinα－μMgcosα－mgsinα＝(M＋m)a，即Mgsinα－μMgcosα－mgsinα＞0，整理得M－μMcotα＞m，但是题目条件M＞m，不能判断是否向下运动；若向上运动则有mgsinα－μMgcosα－Mgsinα＝(M＋m)·a，即mgsinα－μMgcosα－Mgsinα＞0，整理得m＞μMcotα＋M，但是题目条件M＞m，判断不能向上运动，综合以上判断可知，M应向下运动，绳子对m做正功，使m的机械能增加，C选项正确；由于“粗糙斜面ab”，故两滑块组成系统的机械能不守恒，A选项错误；由动能定理得，重力、拉力、摩擦力对M做的总功等于M动能的增加，B选项错误；除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化，摩擦力做负功，故造成机械能损失，故D选项正确．答案CD设置目的考查功能关系中动能、机械能的变化，本题难点在C选项，注意，目前很多市面上的辅导材料或网络上的解答不合适8．(2015·黑龙江哈尔滨)如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是()A．弹簧与杆垂直时，小球速度最大B．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大C．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mghD．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh解析弹簧与杆垂直时，小球受重力mg，弹簧的弹力FT，杆的支持力NG，如图所示，沿运动方向与垂直运动方向建立坐标系，可以看出，沿x轴合力不为零，且沿运动方向，故速度还没有达到最大，A选项错误；弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和也就是小球的机械能，对小球受力分析可知除重力做功外，还有弹簧的弹力做功，在起始到垂直过程中弹力与位移的夹角为锐角，弹力做正功，小球的机械能增大，过了垂直位置后，弹力做负功，小球的机械能减小，B选项正确；小球下滑至最低点的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，初末位置动能都为零，所以弹簧的弹性势能增加量等于重力势能的减小量，即为mgh，故C选项错误，D选项正确．答案BD9．(2013·大纲全国)如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g.物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的()A．动能损失了2mgH B．动能损失了mgHC．机械能损失了mgH D．机械能损失了eq\f(1,2)mgH解析根据动能定理应有ΔEk＝－maeq\f(H,sin30°)＝－2mgH，动能增量为负值，说明动能减少了2mgH，A选项正确，B选项错误；再由牛顿第二定律(选取沿斜面向下为正方向)有mgsin30°＋f＝ma＝mg，可得f＝eq\f(1,2)mg，根据功能关系应有ΔE＝－feq\f(H,sin30°)＝－mgH，即机械能损失了mgH，所以C选项正确，D选项错误．答案AC设置目的功能关系；动能定理的应用10．(2015·河南十校联考)“健身弹跳球”是最近在少年儿童中特别流行的一种健身器材，少年儿童在玩弹跳球时如图所示，双脚站在弹跳球的水平板上，用力向下压弹跳球，人和形变的弹跳球能一起在地面上跳动．忽略阻力和弹跳球的质量，设跳动时人和弹跳球一直保持竖直．则从弹跳球下端触地后直到最低点的一段运动过程中()A．人所受重力的瞬时功率逐渐减小B．人的加速度先减小后增大C．人的动能逐渐减小D．人的机械能逐渐减小解析从弹跳球下端刚开始触地的一段时间，重力大于弹力，人继续向下加速，mg－F＝ma，F增大，a减小，当弹力等于重力时，加速度减小到零，速度达到最大，之后由于惯性人继续下落，弹性球的弹力大于重力，人做减速运动，F－mg＝ma，F逐渐增大，则a逐渐增大，直到速度减小到零时到达最低点，故此过程人的速度先增大后减小，加速度先减小后增大，则重力的瞬时功率P＝mgv，先增大后减小，人的动能先增大后减小，A、C选项错误，B选项正确；人与弹性球组成的系统机械能守恒，弹性球的弹性势能不断增大，则人的机械能不断减小，D选项正确．答案BD设置目的考查重力和弹力同时存在的情况下，系统的机械能、动能、瞬时功率等的变化情况11．(2016·四川资阳模拟)(多选)如图甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定夹角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F，使环由静止开始运动，已知拉力F及小环速度v随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2.则以下判断正确的是A．小环的质量是1kg B．细杆与地面间的夹角是30C．前3s内拉力F的最大功率是2.5W D．前3s内小环机械能的增加量是6.25J答案AC解析在第1s内拉力F1＝5N，加速度a1＝0.5m/s2，在第2s和第3s内拉力F2＝4.5N，加速度a2＝0，设夹角为α，根据牛顿第二定律，F1－mgsinα＝ma1，F2－mgsinα＝ma2，可得m＝1kg，α＝arcsin0.45，A项正确，B项错误；前3s内拉力F的最大功率是Pm＝F1vm＝5N×0.5m/s＝2.5W，C项正确；前3s内小环机械能的增加量等于拉力F做的功，即ΔE＝F1x1＋F2x2＝5×eq\f(1,2)×1×0.5J＋4.5×2×0.5J＝5.75J，D项错误．二、非选择题12．(2015·南平综测)如图所示，光滑的水平面AB与半径R＝0.4m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D点为半圆轨道最高点，A点的右侧连接一粗糙的水平面．用细线连接甲、乙两物体，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接，甲的质量m1＝4kg，乙的质量m2＝5kg，甲、乙均静止．若固定乙，烧断细线，甲离开弹簧后经过B点进入半圆轨道，过D点时对轨道的压力恰好为零．取g＝10m/s2(1)甲离开弹簧后经过B点时的速度的大小vB；(2)在弹簧压缩量相同的情况下，若固定甲，烧断细线，乙物体离开弹簧后从A点进入动摩擦因数μ＝0.4的粗糙水平面，则乙物体在粗糙水平面运动的位移s.解析(1)根据牛顿第二定律求出甲在D点的速度，根据机械能守恒定律求出甲离开弹簧后经过B点的速度大小．(2)根据能量守恒求出乙的初速度，结合牛顿第二定律和速度位移公式求出物体在粗糙水平面上运动的位移大小．(1)甲在最高点D，由牛顿第二定律，得m1g＝m1eq\f(vD2,R)，由甲离开弹簧运动至D点的过程中机械能守恒，得eq\f(1,2)m1vB2＝m1g·2R＋eq\f(1,2)m1vD2.代入数据联立解得vB＝2eq\r(5)(2)甲固定，烧断细线后乙的速度大小为v2，由能量守恒，得Ep＝eq\f(1,2)m1vB2＝eq\f(1,2)m2v22，得v2＝4m乙在粗糙水平面做匀减速运动：μm2g＝m2解得：a＝4m/s2则有：s＝eq\f(v22,2a)＝eq\f(16,2×4)m＝2m.答案(1)甲离开弹簧后经过B点时的速度的大小为2eq\r(5)m(2)乙物体在粗糙水平面运动的位移为2m命题立意本题旨在考查机械能守恒定律和牛顿运动定律13．如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆．摆锤的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L.测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放．摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面反擦过一小段距离s(s≪L)，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置．若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求：(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数．解析(1)以地面为参考平面．摆锤初机械能为E1＝mgL摆锤末机械能为E2＝mgL(1－cosθ)摆锤机械能损失为ΔE＝E1－E2＝mgLcosθ(2)由能量守恒定律，可得E1＋Wf＝E2所以Wf＝－mgLcosθ(3)根据Wf＝－Ff·sFf＝μF可得μ＝eq\f(mgLcosθ,Fs)答案(1)mgLcosθ(2)－mgLcosθ(3)eq\f(mgLcosθ,Fs)14．(2014·江苏)如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0.小工件离开甲