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广东省普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》（公共课）试题单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）设函数则下列结论正确的是A.B.C.D.不存在函数的图形的水平渐近线是A.B.C.D.曲线的凸区间是A.（-∞，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，+∞）已知是函数的一个函数，则下列结论中，不正确的是A.B.当时，和是同阶无穷小量C.D.交换二次积分的积分次序，则A.B.C.D.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.在区间[0,2]上应用拉格朗日（Langrange）中值定理时，满足定理要求的=.若由参数方程所确定的函数是微分方程的解，则常数.设二元函数，则.微积分方程的通解是.计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）求极限.设，求.求函数的单调区间和极值.计算不定积分.设函数.（1）求曲线上相应于的弧段长度；（2）求由曲线和直线及围成的平面图绕轴旋转而成的旋转体积.已知三元函数具有连续偏导数，且.若二元函数是由三元方程所确定的隐函数，计算.计算二重积分，其中积分区域.求微分方程满足初始条件的特解.四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）已知函数在处连续.（1）求常数的值；（2）求曲线在点处的切线方程.设函数.（1）求；（2）计算定积分.广东省2014年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》（公共课）试题答案及评分标准单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.B2.D3.C4.D5.A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.27.18.9.010.计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）解：原式=（3分）=.（6分）解：，（3分），（5分）.（6分）解：的定义域为..（3分）令，解得.当时，；当时，，（6分）所以在区间内递减，在内递增；是的极小值.解：令，则（2分）原式==.（6分）解：（1）（3分）（2）（6分）解：设其中则.（2分）故.（6分）如图：记园域为,原式=（2分）=（4分）=（6分）解：将原方程变姓为（2分）两边积分得：即（5分）又时，故原方程的特解为（6分）综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）解：（1）又，由在处连续知.（4分）（2）（7分）=故曲线在点即处的切线方程为（10分）解：（1）（5分）（2）解一：=（9分）=（12分）解二：（7分）

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