人教A版选修4-4极坐标系课件

极坐标系.极坐标系.1平面直角坐标系中的点P与坐标(a,b)是

_____对应的.P(a,b).xyOab温故引入

平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系.有时用别的坐标系比较方便.我们先看下面的问题.还有什么坐标系呢？与角α终边相同的角：β=α+2kπ,k∈Z一一.平面直角坐标系中的点P与坐标(a,b)是_____对应的25海里想一想？（1）距离：5海里（2）方向：东偏北20º.Ox拯救船20º发现走私!!!如何确定以下两船的位置关系呢？.5海里想一想？（1）距离：5海里（2）方向：东偏北23距离40km

xO方向：.距离40kmxO方向：.4以天河路为X轴以广州大道为Y轴...请问：去广州塔怎么走？.以天河路为X轴请问：.5以天河路为X轴以广州大道为Y轴....以天河路为X轴.6请分析这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走2000米！出发点方向距离

在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。.请分析这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走2000米！出发7从这向南走2000米.请问：去屠宰场怎么走？思考:“从这向南走2000米”这句话包含哪些要素?

它为何能使问路人明确屠宰场的位置?.从这向南请问：去屠宰场怎么走？思考:“从这向南走2000米”8请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。.请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！9一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和计算角度的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO.一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射10二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上异于极点的任意一点M，用

表示线段OM的长度，用

表示以OX为始边、OM为终边的角度。

叫做M的极径，叫做点M的极角，有序实数对（，）就叫做M的极坐标。记作M（，）。特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。.二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上异于极点11题组一：说出下图中各点的极坐标.题组一：说出下图中各点的极坐标.12①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？.①平面上一点的极坐标是否唯一？特别规定：当M在极点时，它的13问题：如何规定ρ、θ的范围，使平面内确定的一点的极坐标是唯一的？ρ>0，θ∈[0，2π）时点的极坐标与平面上的点一一对应（极点除外）。.问题：如何规定ρ、θ的范围，使平面内确定的一点的极坐标是唯一14四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定极坐标M（，）,在平面上可以确定唯一一点。[2]给定平面上一点，却有无数个极坐标。特别的，极点（0，θ），θ取一切实数。.四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定极坐标M（15[3]一点的极坐标是否有统一的表达式？小结[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？有。（ρ，2kπ+θ）.[3]一点的极坐标是否有统一的表达式？小结极点；极轴；长度单162、极坐标和直角坐标的互化.2、极坐标和直角坐标的互化.17极坐标与直角坐标的互化公式。①②二新知探究.极坐标与直角坐标的互化公式。①②二新知探究.18三知识应用.三知识应用.19..20..21..22..23..24..25..26..27..28..29..30..316.在极坐标系中，点，则线段AB中点的极坐标为().6.在极坐标系中，点，则329.已知点M的极坐标为(5,θ)，且tanθ=,＜θ＜π,则点M的直角坐标为_______.【解析】∵tanθ=,＜θ＜π,∴cosθ=，sinθ=,∴x=5cosθ=-3,y=5sinθ=4,∴点M的直角坐标为(-3,4).答案：(-3,4).9.已知点M的极坐标为(5,θ)，且tanθ=,＜33..34()B.()B.35..36感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，37极坐标系.极坐标系.38平面直角坐标系中的点P与坐标(a,b)是

_____对应的.P(a,b).xyOab温故引入

平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系.有时用别的坐标系比较方便.我们先看下面的问题.还有什么坐标系呢？与角α终边相同的角：β=α+2kπ,k∈Z一一.平面直角坐标系中的点P与坐标(a,b)是_____对应的395海里想一想？（1）距离：5海里（2）方向：东偏北20º.Ox拯救船20º发现走私!!!如何确定以下两船的位置关系呢？.5海里想一想？（1）距离：5海里（2）方向：东偏北240距离40km

xO方向：.距离40kmxO方向：.41以天河路为X轴以广州大道为Y轴...请问：去广州塔怎么走？.以天河路为X轴请问：.42以天河路为X轴以广州大道为Y轴....以天河路为X轴.43请分析这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走2000米！出发点方向距离

在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。.请分析这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走2000米！出发44从这向南走2000米.请问：去屠宰场怎么走？思考:“从这向南走2000米”这句话包含哪些要素?

它为何能使问路人明确屠宰场的位置?.从这向南请问：去屠宰场怎么走？思考:“从这向南走2000米”45请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。.请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2000米！46一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和计算角度的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO.一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射47二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上异于极点的任意一点M，用

表示线段OM的长度，用

表示以OX为始边、OM为终边的角度。

叫做M的极径，叫做点M的极角，有序实数对（，）就叫做M的极坐标。记作M（，）。特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。.二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上异于极点48题组一：说出下图中各点的极坐标.题组一：说出下图中各点的极坐标.49①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？.①平面上一点的极坐标是否唯一？特别规定：当M在极点时，它的50问题：如何规定ρ、θ的范围，使平面内确定的一点的极坐标是唯一的？ρ>0，θ∈[0，2π）时点的极坐标与平面上的点一一对应（极点除外）。.问题：如何规定ρ、θ的范围，使平面内确定的一点的极坐标是唯一51四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定极坐标M（，）,在平面上可以确定唯一一点。[2]给定平面上一点，却有无数个极坐标。特别的，极点（0，θ），θ取一切实数。.四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定极坐标M（52[3]一点的极坐标是否有统一的表达式？小结[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？有。（ρ，2kπ+θ）.[3]一点的极坐标是否有统一的表达式？小结极点；极轴；长度单532、极坐标和直角坐标的互化.2、极坐标和直角坐标的互化.54极坐标与直角坐标的互化公式。①②二新知探究.极坐标与直角坐标的互化公式。①②二新知探究.55三知识应用.三知识应用.56..57..58..59..60..61..62..63..64..65..66..67..686.在极坐标系中，点，则线段AB中点的极坐标为().6.在极坐标系中，点，则699.已知点M的极坐标为(5,θ)，且tanθ=,＜θ＜π,则点M的直角坐标为_______.【解析】∵tanθ