北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：压轴题专题(含答案)

图1图1.解：（1）①是，不是； 2分3分(2)如图，DG=2,或DG=1;(3)(3)9、（19-20西城期末）如图1,在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,/BAC=901点D在BC边上，连接AD,AE1AD,AE=AD,连接CE,DE(1)求证：・B=・ACE

(2)点A关于直线CE的对称点为M,连接CM,EM①补全图形并证明/EMC=/BAD②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当 D,E,M三点恰好共线时点D的位置，请直接写出此时/BAD的度数，并画出相应的图形巴/BAD的度数，并画出相应的图形巴i 正用探26.（【）证明；如图工V26.（【）证明；如图工VZ^C=90Qr工Zl+Z3=90°.VAE±AD,:.Z2+Z3=9O°,：•Z1=Z2.在&4BD与24CE中,图7AD=A£.TOC\o"1-5"\h\z工AABD^AACE. 2分匚 3分\o"CurrentDocument"(2)①补全图形见图8. 4分证明m二•点/关于直线C£的对称点为时，点C,点E在对称轴上,二Z£AA>Z£4C.•:Z£XOZ5JD,10、（19-20燕山期末）29.在△ABC中，AD平分/BAC5!BC于D,/MDN勺两边分别与ABAC相交于①写出/MDA=,①写出/MDA=,AB的长是MN两点，且DM=DN(1)如图甲，若/C=90°,ZBAC60AC=9,ZMDN=20 ,ND//AB②求四边形AMDN勺周长（图甲）（2）如图乙，过D作DF，AC于F,先补全图乙再证明AMAN=2AF.（图乙）29.在^ABC中，AD平分/BAC交BC于D,/MDN的两边分别与AB,AC相交于M,N两点，且DM=DN①写出/MDA=90°,AB的长是18(1)如图，若/C=90°,①写出/MDA=90°,AB的长是182分②求四边形AMDN的周长2分解：.•/C=90°,ZBAC=60°ZABC=30°•••ND//ABZNDC=30°又/MDN=120°ZNDC=30°ZMDB=30°又丁AD平分/BACZMAD=/NAD=ZADN=30°MDA=90°,BM=MD=DN=AN在RtAADM中，设MD=x,贝ljAM=2x,BM=MD=DN=AN=x,•••RtAACB中，AC=9AB=183x=18x=6, AM=12,MD=DN=AN=6四边形AMDN的周长=AM+MD+DN+AN=30(2)补全图证明：由作图知,/DEM=90°,/DFN=90°由已知，AD平分/BAC且DM=DN..△DEM口△DNFAM+AN=AE+EM+AF-NF=AF+EM+AF-NF=2AF.11、(19-20丰台期末)28.如图，在等边三角形ABC右侧作射线关于射线CP的对称点为点D,BD交CP于点E,连接ADCP,/ACP=a(0°<a<60°)，点AE.(1)求/DBC的大小(用含a的代数式表示)；(2)在a(0°<a<60°)的变化过程中，/AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出/AEB的大小；(2)(3)用等式表示线段AE,BD,CE之间的数量关系，并证明.(3)28.解:(1)连接CD.二.点A关于射线CP的对称点为点D,：/ACP=/DCP=%CD=AC..「△ABC是等边三角形.：AB=AC=BC,BBAC=/ACB=60°.CD=BC,/BCD=60°+2a：/BDC=/DBC=60°—a2分(2)/乩胆不发生变化，/AEB=60°. 4分(3)在BE上取一点F,使EF=AE,连接AF.「.△AFE是等边三角形.：AE=AF=EF,/EAF=60°.：/BAF=/CAE.••.△ABF^AACE.：BF=CE.二.点A关于射线CP的对称点为点D,：AE=DE=EF.「BD=BF+EF+DE,：BD=CE+2AE. 7分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.其他证法如下图：12、(19-20门头沟期末)28.我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点： H代表所有的水平移动，H1代表向右水平移动1个单位长度，H-1代表向左平移1个单位长度；S代表上下移动，S1代表向上移动1个单位长度，S-1代表向下移动1个单位长度，P(H_tS_)表示点p在网格内先一次性水平移动，在此基础上再一次性上下移动； P(S_tH_)表示点P在网格内先一次性上下移动，在此基础上

再一次性水平移动(1)如图28-1,在网格中标出A(H1tS2)移动后所到达的目标点 A；(2)如图28-2,在网格中的点B到达目标点A,写出点B的移动方法;(3)如图28-3,在网格内有格点线段AC,现需要由点A出发，到达目标点D,使得A、C、D三点构成的格点三角形是等腰直角三角形，在图中标出所有符合条件的点 D的位置并写出点A的移动方法.(2)B(H—2tS—3)或B(S—3TH—2) 3 分(3)点确定正确5分(3)点确定正确5分TOC\o"1-5"\h\zA(H3-*S-1)A(H4tS2)、A(H—2tS4)、A(H2tS1)、A(H-1->S2) 7分说明：l若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 A13、(19-20延庆期末)27.(7分)如图，点A在直线l上，点B在直线l外， /

点B关于直线l的对称点为C,连接AC,过点B作BDXAC于点D,延长BD至E使BE=AB,连接AE并延长与BC的延长线交于点F.(1)补全图形；(2)若/BAC=2a,求出/AEB的大小(用含a的式子表示)；(3)用等式表示线段EF与BC的数量关系，并证明.(1)补图 /AEB=45 1.理由如下：设BC与直线l交于点H•・•点B与点C关于直线l对称ABH^AACHAB=AC一1 /BAH=/CAH=—/BAC=02BHA=/CHA=90°BH=HC•••BDXAC/BDA=90°ABE=90°-2-•••AB=BE/ / 180-90-2AEB=ZBAE= 2口+ot 3分(2)线段EF与BC之间的数量关系：BC=J口+ot 3分理由如下：如图过点E做EM，BF于M,BME=90°•.ZBHA=ZCHA=90°（已证）/BME=ZAHCAB=AC（已证）AB=BE（已知）AB=AC=BE在△BHO和△ADO中・・/1=/2,ZBDA=ZBHA=90°HBO=/CAH=:在△AHC和^BME中HBO"CAHI2BME=/AHCAC=BE・.△AHC和^BME（AAS）ME=HC=-BC2•./BEA=45°+«,/HBO=ot/F=45°・•.△MEF是等腰直角三角形,，ME-EF2"c&f2 2BC=\2EF14、(19-20石景山期末)28.如图，在等边称点为，连接 并延长，交射线 于点.(1)补全图形；(2)求/ 的度数；(3)用等式表示线段 、 、之间的数量并证明.2K.蝌：，门祚全图喀(如图1)⑵连接AE(如图一VAJ瞅足等辿三角形*4月二d仁二 ./£5C=^HCA=二点R关于驯媒AD的对林点为E,；,/王二14・ ZFAE设= 则"/H=/F/E=6(/E"=60°—"a=60°—2myLAE^AC.；,ZAEC=ZACE=-[yS(r-(60=-2二£"E=1800-jLFAE-上FEA=60s中，点是线段上一点.作射线，点关于射线的对A看关系, /~『E」分B)]=60°-a.AF=EF^CF证明:如图3,作/尸CG=6/交加于点G.连接M△FCG是等边三角形，AGF=CF=GC.NCGF="FC=/FCG=6丫ioRZ^CG=600-ZGCDioR在△WCY；和△8CF5,CA=CBt,4CG=48CF,CG=CF,，△月CG色ABCF.:.AG=3F.二点B关于射线AD的对称点为E,JBF^EF.AF=AG^GF.:.AF=EF+CF 7分朝阳区26.如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E,/EAF=450,且AF与AB在AE的两侧，EFXAF.(1)依题意补全图形(2)①在AE上找一点P,使点P到点B,点C的距离和最短;②求证：点D至ijAF,EF的距离相等.

26.(1)补全图形，如图F..2分(2)①如图，连接26.(1)补全图形，如图F..2分(2)①如图，连接BD,P为BD与AE的交点...4分②证明：连接DE,DF..「△ABC,AADC是等边三角形，AC=AD,ZACB=ZCAD=60°.••AEXCD,./CAE=1/CAD=30。.2./CEA=ZACB-ZCAE=30°../CAE=ZCEA..•.CA=CE.••CD垂直平分AE.DA=DE.••EFXAF,/EAF=45°,./FEA=45°../FEA=/EAF.FA=FE..△FAD^AFED../AFD=ZEFD.，点D至1JAF,EF的距离相等 ..7分密云区27.如图，△ABC中，/BAC=901AB=AC,P是线段BC上一点，且0'<NBAP<45、.作点B关于直线AP的对称点D,连结BD,CDAD.(1)补全图形.(2)设/BAP的大小为a.求/ADC勺大小(用含a的代数式表示).(3)延长CD与AP交于点E,直接用等式表示线段BD与DE之间的数量关系.27.⑴A■/点B与点D关于直线AP对称，/BAP=aPAD=x,AB=AD丁BAC=90•••.DAC-90-2：又J/AB=AC.AD=AC1・••/ADC][180-(90。-2G)]=45口+a 3分BD=T2DE 2分通州区以加Hb在RuMBC中电D是射线巴4上E是城段，皿上一点.H点门号点E期于直线加打称.旌播门a过点E作|耳线£尸1LFL市是为点乩殳的延长或下点0(I)根据也总完成作陷;⑶请你写出“D1司/公之间的数城关系,并遵行活明I(一写出线段仃口“口之间的数一关矗,井进行UE明.奘八 PHI/一〃口―丁母工mVJV=WV蔓0 \svv>//：>jV^vcjjw*"y=亿j,H3：?71M~7W"F，7=-JW17.小HFW肓VYJJV^ W7=43^7=V^a7V*BO6=<lZ+t<X7Z'H'0€=aZ 1七百」7=工后〃7工与7rLfjMI7丁/*—冢3=VJ37-VJFJZ=?V,阳二—丁-XTUV1M”:\S—受）="律+GD—・北=1"7—口