九年级数学上册第二十五章-概率初步全部课件

第二十五章概率初步随机事件第二十五章概率初步随机事件12名师点睛知识点1事件的分类在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件．在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．核心提示：必然事件与不可能事件统称为确定性事件．知识点2事件发生的可能性的大小虽然随机事件都是有可能发生也有可能不发生，但其发生的可能性有可能是不一样的．以练助学课时达标2名师点睛知识点1事件的分类以练助学课时达标23【典例】袋子中有6个大小相同并分别标有数字5,3,6,5,3,5的号码球，从中任意摸出一球，记下号码后放回袋中，再从中任意摸出一球，记下号码．判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)两个号码的和是偶数；(2)两个号码相同；(3)两个号码的和大于5；(4)两个号码的和等于7.分析：必然事件就是在一定条件下，一定会发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不会发生的事件；随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解答：(1)随机事件．(2)随机事件．(3)必然事件．(4)不可能事件．3【典例】袋子中有6个大小相同并分别标有数字5,3,6,5,34基础过关1．【山东日照中考】下列事件中，是必然事件的是(

)A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是(

)A．摸出的2个球都是白球 B．摸出的2个球有一个是白球C．摸出的2个球都是黑球 D．摸出的2个球有一个是黑球BA4基础过关1．【山东日照中考】下列事件中，是必然453．下列语句所描述的事件是随机事件的是(

)A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意两点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆4．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是________事件．(从“必然”“随机”“不可能”中选一个)D随机53．下列语句所描述的事件是随机事件的是()D随机56④①②③一6④①②③一677．【教材P129练习T2变式】一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．(1)会有哪些可能的结果？(2)你认为摸出哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？解：(1)可能摸出红球，也可能摸出绿球，还可能摸出白球．(2)摸出白球的可能性最大，摸出红球的可能性最小．77．【教材P129练习T2变式】一只不透明的袋子中有2个红78能力提升8．下列事件中，是不可能事件的是(

)A．抛掷一枚骰子，出现4点向上B．五边形的内角和为540°C．实数的绝对值小于0D．明天会下雨9．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(

)A．3个 B．不足3个C．4个 D．5个或5个以上CD8能力提升8．下列事件中，是不可能事件的是(89必然事件－4(答案不唯一)一9必然事件－4(答案不唯一)一91013．为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况(单位：元)具体情况如下：在调查过程中，从______(填“甲”“乙”或“丙”)校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．丙零用钱(元)频数学校100≤x＜200200≤x＜300300≤x＜400400≤x≤500500以上合计甲53515082200乙1654685210200丙0104070802001013．为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校101114．在如图所示(A、B、C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在______区域的可能性最大(填“A”“B”或“C”)．A

1114．在如图所示(A、B、C三个区域)的图形中随机地撒一111215．你同意以下的说法吗？请说明理由．(1)掷一枚质地均匀的骰子，“朝上的点数是偶数”是必然发生的，因为骰子上有偶数点数；(2)小明的幸运数字是“6”，所以他掷骰子掷出“6”的可能性比掷出其他数字的可能性要大．解：(1)不同意，掷一枚质地均匀的骰子，“朝上的点数是偶数”是随机发生的，故此说法错误．(2)不同意，∵掷骰子1次共有6种等可能结果，每种可能结果发生的可能性是一样的，∴掷骰子掷出“6”的可能性与掷出其他数字的可能性一样大．1215．你同意以下的说法吗？请说明理由．1213思维训练16．【核心素养题】甲、乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有－10，－9，－8，…，－1,1,2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．(1)你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？(2)你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？(3)结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来．13思维训练16．【核心素养题】甲、乙两人玩一种1314解：(1)当抽到－10，－9,10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢．(2)当抽到10,9，－10时，乘积为－900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输．(3)结果等于6的可能性有5种：1,2,3；－1，－2,3；－1,2，－3；1，－2，－3；1，－1，－6.14解：(1)当抽到－10，－9,10时，乘积为900，不管14第二十五章概率初步概率第二十五章概率初步概率1516名师点睛知识点1概率的意义对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．以练助学课时达标16名师点睛知识点1概率的意义以练助学课时达1617知识点2概率的计算在试验中有n种可能有结果，它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件发生的概率P(A)＝m/n17知识点2概率的计算m/n18181819答案：B19答案：B1920基础过关A20基础过关A20212．下列说法正确的是(

)A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚质地均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D212．下列说法正确的是()D2122A22A22234．【广东深圳中考】一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体的骰子被投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为______.5．【广东深圳中考】现有8张同样的卡片，分别标有数字：1,1,2,2,2,3,4,5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是______.234．【广东深圳中考】一个标有数字1,2,3,4,5,6的2324242425252526能力提升A26能力提升A2627B27B272828282911．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下面表格：事件A必然事件随机事件m的值42,32911．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中293012．【核心素养题】某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算？请通过计算加以说明．3012．【核心素养题】某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可3031313132思维训练32思维训练32333333第二十五章概率初步用列举法求概率第1课时第二十五章概率初步用列举法求概率第1课时3435名师点睛以练助学课时达标35名师点睛以练助学课时达标3536分析：36分析：3637373738分析：列表如下：S1S2S3S1—(S2，S1)(S3，S1)S2(S1，S2)—(S3，S2)S3(S1，S3)(S2，S3)—38分析：列表如下：S1S2S3S1—(S2，S1)(S3，3839基础过关C39基础过关C3940A40A4041D41D4142C42C42435．一书架有上、下两层，其中上层有2本语文、1本数学，下层有2本语文、2本数学，现从上、下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为______.6．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标记为1,2,3,4.(1)随机摸出1个小球后放回，再随机摸出1个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率是______；(2)随机摸出1个小球后不放回，再随机摸出1个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率是______.435．一书架有上、下两层，其中上层有2本语文、1本数学，下43447．【教材P140习题25.2T3变式】一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用列表法求下列事件的概率：(1)两次取出的小球的标号相同；(2)两次取出的小球标号的和等于4.解：(1)列表如下：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)447．【教材P140习题25.2T3变式】一个不透明的口袋4445454546能力提升C46能力提升C4647D47D474848484949495012．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．5012．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更5051515152解：(1)爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只．(2)由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只．我们不妨把两只火腿粽子记为a1、a2,3只豆沙粽子记为b1、b2、b3，则列表如下：a1a2b1b2b3a1(a2，a1)(b1，a1)(b2，a1)(b3，a1)a2(a1，a2)(b1，a2)(b2，a2)(b3，a2)b1(a1，b1)(a2，b1)(b2，b1)(b3，b1)b2(a1，b2)(a2，b2)(b1,b2)(b3，b2)b3(a1，b3)(a2，b3)(b1，b3)(b2，b3)52解：(1)爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只．a1a25253思维训练14．【核心素养题】小明学习电学知识后，用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等)、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图：53思维训练14．【核心素养题】小明学习电学知识5354(1)若小明设计的电路图如图1，四个开关按键都处于打开状态，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；(2)若小明设计的电路图如图2，四个开关按键都处于打开状态，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．54(1)若小明设计的电路图如图1，四个开关按键都处于打开状54555555第二十五章概率初步用列举法求概率第二课时第二十五章概率初步用列举法求概率第二课时5657名师点睛知识点树状图法求概率适用条件：当一次试验涉及两个或更多个因素时，可以用树状图法求概率．注意：(1)当事件要经过两步完成时，用树状图法和列表法都可以．(2)当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用树状图法求概率很有效．以练助学课时达标57名师点睛知识点树状图法求概率以练助学课时5758【典例】体育课上，小明、小强、小华三人在训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．(1)如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少？(用树状图表示)(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．58【典例】体育课上，小明、小强、小华三人在训练踢足球，足球5859595960606061基础过关B61基础过关B6162C62C6263C63C6364C64C64656565666．现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是______.7．某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是______.666．现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根，从这5根66678．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，求抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率．解：画树状图如右图：678．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个6768能力提升D68能力提升D686910．【陕西中考】现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A、B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用树状图法说明这个游戏规则对双方是否公平．6910．【陕西中考】现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个697070707111．如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘中A区域的圆心角是90°，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．(1)转动甲转盘一次，求指针指向A区域的概率；(2)自由转动两个转盘各一次，请用树状图法求出两个转盘同时指向B区域的概率．7111．如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B7172727273思维训练12．【广东中考】为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示．成绩等级频数分布表

成绩等级频数A24B10CxD2合计y73思维训练12．【广东中考】为了解某校九年级全7374根据图表信息解答下列问题：(1)x＝______，y＝________，扇形统计图中表示C的圆心角的度数为________度；(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．4403674根据图表信息解答下列问题：4403674757575第二十五章概率初步用频率估计概率第二十五章概率初步用频率估计概率76频率与概率间的关系：1．频率：在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值．2.概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映；概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，

可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，二者不能等同．注意：用频率估计概率大小时，(1)试验要在相同条件下进行；(2)重复试验的次数要足够多．频率与概率间的关系：7778【典例】在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是试验进行中的部分统计数据.(1)完成上表；(2)“摸到红球”的概率的估计值是________；(精确到0.1)(3)试估算袋子中红球的个数．摸球的次数1001502005008001000摸到红球的次数5996118290480601摸到红球的频率0.590.590.600.60178【典例】在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共207879分析：(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数即可求得摸到红球的频率；(2)大量重复试验频率稳定到的常数即可作为概率的估计值；(3)用求得的摸到红球的概率乘球的总个数即可求得红球的个数．解答：(1)表中从左到右依次填0.64,0.58.(2)0.6(3)估计袋子中约有红球20×0.6＝12(个)．79分析：(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数即可求得摸到红7980C80C80813．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球(

)A．16个 B．20个C．25个 D．30个4．【辽宁盘锦中考】在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为________.A30813．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们81825．【教材P147练习题变式】某林业部门对某种幼树在一定条件下的移植成活率进行了统计，结果如下表所示：825．【教材P147练习题变式】某林业部门对某种幼树在一定8283(1)该种幼树移植成活的概率约是__________；(结果保留小数点后一位)(2)若这批树苗移植后要有18万棵成活，试估计需要移植多少棵树苗较为合适．解：由(1)可知，这批树苗移植成活的概率约是0.9，则需要移植的树苗数量约为18÷0.9＝20(万棵)．0.983(1)该种幼树移植成活的概率约是__________；(8384能力提升6．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；84能力提升6．如图显示了用计算机模拟随机投掷一8485②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是(

)A．① B．②C．①② D．①③B85②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附8586D86D8687878788解：(2)丙的说法不正确．(3)列表如下：甲和乙12345612345672345678345678945678910567891011678910111288解：(2)丙的说法不正确．甲123456123456728889思维训练89思维训练89909090第二十五章概率初步随机事件第二十五章概率初步随机事件9192名师点睛知识点1事件的分类在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件．在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．核心提示：必然事件与不可能事件统称为确定性事件．知识点2事件发生的可能性的大小虽然随机事件都是有可能发生也有可能不发生，但其发生的可能性有可能是不一样的．以练助学课时达标2名师点睛知识点1事件的分类以练助学课时达标9293【典例】袋子中有6个大小相同并分别标有数字5,3,6,5,3,5的号码球，从中任意摸出一球，记下号码后放回袋中，再从中任意摸出一球，记下号码．判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)两个号码的和是偶数；(2)两个号码相同；(3)两个号码的和大于5；(4)两个号码的和等于7.分析：必然事件就是在一定条件下，一定会发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不会发生的事件；随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解答：(1)随机事件．(2)随机事件．(3)必然事件．(4)不可能事件．3【典例】袋子中有6个大小相同并分别标有数字5,3,6,5,9394基础过关1．【山东日照中考】下列事件中，是必然事件的是(

)A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是(

)A．摸出的2个球都是白球 B．摸出的2个球有一个是白球C．摸出的2个球都是黑球 D．摸出的2个球有一个是黑球BA4基础过关1．【山东日照中考】下列事件中，是必然94953．下列语句所描述的事件是随机事件的是(

)A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意两点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆4．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是________事件．(从“必然”“随机”“不可能”中选一个)D随机53．下列语句所描述的事件是随机事件的是()D随机9596④①②③一6④①②③一96977．【教材P129练习T2变式】一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．(1)会有哪些可能的结果？(2)你认为摸出哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？解：(1)可能摸出红球，也可能摸出绿球，还可能摸出白球．(2)摸出白球的可能性最大，摸出红球的可能性最小．77．【教材P129练习T2变式】一只不透明的袋子中有2个红9798能力提升8．下列事件中，是不可能事件的是(

)A．抛掷一枚骰子，出现4点向上B．五边形的内角和为540°C．实数的绝对值小于0D．明天会下雨9．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(

)A．3个 B．不足3个C．4个 D．5个或5个以上CD8能力提升8．下列事件中，是不可能事件的是(9899必然事件－4(答案不唯一)一9必然事件－4(答案不唯一)一9910013．为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况(单位：元)具体情况如下：在调查过程中，从______(填“甲”“乙”或“丙”)校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．丙零用钱(元)频数学校100≤x＜200200≤x＜300300≤x＜400400≤x≤500500以上合计甲53515082200乙1654685210200丙0104070802001013．为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校10010114．在如图所示(A、B、C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在______区域的可能性最大(填“A”“B”或“C”)．A

1114．在如图所示(A、B、C三个区域)的图形中随机地撒一10110215．你同意以下的说法吗？请说明理由．(1)掷一枚质地均匀的骰子，“朝上的点数是偶数”是必然发生的，因为骰子上有偶数点数；(2)小明的幸运数字是“6”，所以他掷骰子掷出“6”的可能性比掷出其他数字的可能性要大．解：(1)不同意，掷一枚质地均匀的骰子，“朝上的点数是偶数”是随机发生的，故此说法错误．(2)不同意，∵掷骰子1次共有6种等可能结果，每种可能结果发生的可能性是一样的，∴掷骰子掷出“6”的可能性与掷出其他数字的可能性一样大．1215．你同意以下的说法吗？请说明理由．102103思维训练16．【核心素养题】甲、乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有－10，－9，－8，…，－1,1,2，…，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．(1)你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？(2)你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？(3)结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来．13思维训练16．【核心素养题】甲、乙两人玩一种103104解：(1)当抽到－10，－9,10时，乘积为900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢．(2)当抽到10,9，－10时，乘积为－900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输．(3)结果等于6的可能性有5种：1,2,3；－1，－2,3；－1,2，－3；1，－2，－3；1，－1，－6.14解：(1)当抽到－10，－9,10时，乘积为900，不管104第二十五章概率初步概率第二十五章概率初步概率105106名师点睛知识点1概率的意义对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．以练助学课时达标16名师点睛知识点1概率的意义以练助学课时达106107知识点2概率的计算在试验中有n种可能有结果，它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件发生的概率P(A)＝m/n17知识点2概率的计算m/n10818108109答案：B19答案：B109110基础过关A20基础过关A1101112．下列说法正确的是(

)A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚质地均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D212．下列说法正确的是()D111112A22A1121134．【广东深圳中考】一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体的骰子被投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为______.5．【广东深圳中考】现有8张同样的卡片，分别标有数字：1,1,2,2,2,3,4,5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是______.234．【广东深圳中考】一个标有数字1,2,3,4,5,6的1131142411411525115116能力提升A26能力提升A116117B27B1171182811811911．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下面表格：事件A必然事件随机事件m的值42,32911．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中11912012．【核心素养题】某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算？请通过计算加以说明．3012．【核心素养题】某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可12012131121122思维训练32思维训练12212333123第二十五章概率初步用列举法求概率第1课时第二十五章概率初步用列举法求概率第1课时124125名师点睛以练助学课时达标35名师点睛以练助学课时达标125126分析：36分析：12612737127128分析：列表如下：S1S2S3S1—(S2，S1)(S3，S1)S2(S1，S2)—(S3，S2)S3(S1，S3)(S2，S3)—38分析：列表如下：S1S2S3S1—(S2，S1)(S3，128129基础过关C39基础过关C129130A40A130131D41D131132C42C1321335．一书架有上、下两层，其中上层有2本语文、1本数学，下层有2本语文、2本数学，现从上、下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为______.6．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标记为1,2,3,4.(1)随机摸出1个小球后放回，再随机摸出1个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率是______；(2)随机摸出1个小球后不放回，再随机摸出1个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率是______.435．一书架有上、下两层，其中上层有2本语文、1本数学，下1331347．【教材P140习题25.2T3变式】一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用列表法求下列事件的概率：(1)两次取出的小球的标号相同；(2)两次取出的小球标号的和等于4.解：(1)列表如下：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)447．【教材P140习题25.2T3变式】一个不透明的口袋13413545135136能力提升C46能力提升C136137D47D137138481381394913914012．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．5012．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更14014151141142解：(1)爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只．(2)由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只．我们不妨把两只火腿粽子记为a1、a2,3只豆沙粽子记为b1、b2、b3，则列表如下：a1a2b1b2b3a1(a2，a1)(b1，a1)(b2，a1)(b3，a1)a2(a1，a2)(b1，a2)(b2，a2)(b3，a2)b1(a1，b1)(a2，b1)(b2，b1)(b3，b1)b2(a1，b2)(a2，b2)(b1,b2)(b3，b2)b3(a1，b3)(a2，b3)(b1，b3)(b2，b3)52解：(1)爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只．a1a2142143思维训练14．【核心素养题】小明学习电学知识后，用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等)、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图：53思维训练14．【核心素养题】小明学习电学知识143144(1)若小明设计的电路图如图1，四个开关按键都处于打开状态，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；(2)若小明设计的电路图如图2，四个开关按键都处于打开状态，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．54(1)若小明设计的电路图如图1，四个开关按键都处于打开二十五章概率初步用列举法求概率第二课时第二十五章概率初步用列举法求概率第二课时146147名师点睛知识点树状图法求概率适用条件：当一次试验涉及两个或更多个因素时，可以用树状图法求概率．注意：(1)当事件要经过两步完成时，用树状图法和列表法都可以．(2)当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用树状图法求概率很有效．以练助学课时达标57名师点睛知识点树状图法求概率以练助学课时147148【典例】体育课上，小明、小强、小华三人在训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．(1)如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少？(用树状图表示)(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．58【典例】体育课上，小明、小强、小华三人在训练踢足球，足球1481495914915060150151基础过关B61基础过关B151152C62C152153C63C153154C64C154155651551566．现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是______.7．某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是______.666．现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根，从这5根1561578．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，求抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率．解：画树状图如右图：678．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个157158能力提升D68能力提升D15815910．【陕西中考】现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A、B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用树状图法说明这个游戏规则对双方是否公平．6910．【陕西中考】现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个1591607016016111．如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘中A区域的圆心角是90°，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．(1)转动甲转盘一次，求指针指向A区域的概率；(2)自由转动两个转盘各一次，请用树状图法求出两个转盘同时指向B区域的概率．7111．如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B16116272162163思维训练12．【广东中考】为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示．成绩等级频数分布表

成绩等级频数A24B10CxD2合计y73思维训练12．【广东中考】为了解某校九年级全163164根据图表信息解答下列问题：(1)x＝______，y＝________，扇形统计图中表示C的圆心角的度数为________度；(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．4403674根据图表信息解答下列问题：440