决策树(DMT)分析：制定项目决策

决策树（DMT）分析：制定项目决策1．为什么使用决策树分析？

当项目需要做出某种决策、选择某种解决方案或者确定是否存在某种风险时，决策树（decision

making

tree）提供了一种形象化的、基于数据分析和论证的科学方法，这种方法通过严密地逻辑推导和逐级逼近地数据计算，从决策点开始，按照所分析问题的各种发展的可能性不断产生分枝，并确定每个分支发生的可能性大小以及发生后导致的货币价值多少，计算出各分枝的损益期望值，然后根据期望值中最大者（如求极小，则为最小者）作为选择的依据，从而为确定项目、选择方案或分析风险做出理性而科学的决策。

2．决策树分析有哪些作用？

决策树分析清楚显示出项目所有可供选择的行动方案，行动方案之间的关系，行动方案的后果，后果发生的概率，以及每种方案的损益期望值；

使纷繁复杂的决策问题变得简单、明了，并且有理有据；

用数据说话，形成科学的决策，避免单纯凭经验、凭想象而导致的决策上的失误。

3．怎么用？

（1)决策树包含了决策点，通常用方格或方块表示，在该点表示决策者必须做出某种选择；机会点，用圆圈表示，通常表示有机会存在。先画一个方框作为出发点，叫做决策点；

（2)从决策点向右引出若干条支线（树枝线），每条支线代表一个方案，叫做方案枝；

（3)在每个方案枝的末端画一个圆圈，叫做状态点；

（4)估计每个方案发生的概率，并把它注明在在该种方案的分支上，称为概率枝；

（5)估计每个方案发生后产生的损益值,收益用正值表示,损失用负值表示；

（6)计算每个方案的期望价值，期望价值=损益值x该方案的概率；

（7)如果问题只需要一级决策，在概率枝末端画△表示终点，并写上各个自然状态的损益值；

（8)如果是多级决策，则用决策点□代替终点△重复上述步骤继续画出决策树，如图１所示。

（9)计算决策期望值，决策期望值=由此决策而发生的所有方案期望价值之和；

（10)根据决策期望值做出决策。

决策树分析通常是一个方格，然后一个圆圈，然后若干分支

图1

决策树4．举例：

某承包商向某工程投标，计划采取两种策略：一种是投高标，中标机会为0.2，不中标机会为0.8；另一种是投低标，中标与不中标机会均为0.5。投标不中时，则损失投标准备费５万元。根据下表数据，用决策树做出决策。

方案效果可能获利(万元)概率高标好5000.3一般3000.5赔-1000.2低标好3500.2一般2000.6赔-1500.2

计算的结果表明，

高标:

500×0.3+300×0.5-100×0.2=280万，280×0.2-5×0.8=52万；

低标:

350×0.2+200×0.6-150×0.2=160万，160×0.5-5×0.5=77.5万；

最大损益期望值为77.5万,也就是上说若投高标，可能最多只能赚到52万，而若投低标则有可能赚到77.5万,故应采取低标策略。来源/groups/showTopic.asp?groupID=272&titleID=1042581、定义：蒙特卡洛(MonteCarlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。

2、基于计算机的蒙特卡洛模拟实现步骤：

（1）对每一项活动，输入最小、最大和最可能估计数据（注意这里不是三点估算），并根据提出的问题构造或选择一个简单、适用的概率分布模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），这些特征都可以通过模拟出的概率分布图得到。

（2）根据模型中各个随机变量的分布，利用给定的某种规则，在计算机上快速实施充分大量的随机抽样。

（3）对随机抽样的数据进行必要的数学计算，统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计，即最小值、最大值以及数学期望值和单位标准偏差。

（4）按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。

（5）根据求出的统计学处理数据，让计算机自动生成概率分布图，通常为正态分布图。

（6）根据概率分布图读出所需信息，如某项目成本200万情况下的完工概率，或确保70%完工概率时需要的成本等。3、基于EXCEL与CrystalBall的蒙特卡洛成本模拟过程实例：

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蒙特卡罗方法[\o"编辑首段"编辑]蒙特卡罗方法（MonteCarlomethod），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和\o"电子计算机"电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用\o"随机数"随机数（或更常见的\o"伪随机数"伪随机数）来解决很多计算问题的方法。20世纪40年代，在\o"JohnvonNeumann"JohnvonNeumann，\o"斯塔尼斯拉夫·乌拉姆"斯塔尼斯拉夫·乌拉姆和\o"NicholasMetropolis（页面不存在）"NicholasMetropolis在\o"洛斯阿拉莫斯国家实验室"洛斯阿拉莫斯国家实验室为核武器计划工作时，发明了蒙特卡罗方法。因为Ulam的叔叔经常在蒙特卡罗赌场输钱得名，而蒙特卡罗方法正是以概率为基础的方法。与它对应的是\o"确定性算法"确定性算法。蒙特卡罗方法在\o"金融工程学"金融工程学，\o"宏观经济学"宏观经济学，\o"生物学"生物\o"医学"医学，\o"计算物理学"计算物理学（如\o"粒子输运（页面不存在）"粒子输运计算、\o"量子热力学（页面不存在）"量子热力学计算、\o"空气动力学"空气动力学计算）等领域应用广泛。目录

[隐藏]

1

蒙特卡罗方法的基本思想2

蒙特卡罗方法的工作过程3

蒙特卡罗方法分子模拟计算的步骤4

蒙特卡罗方法在数学中的应用4.1

积分4.2

圆周率5

参见蒙特卡罗方法的基本思想[\o"编辑小节：蒙特卡罗方法的基本思想"编辑]通常蒙特卡罗方法可以粗略地分成两类：一类是所求解的问题本身具有内在的随机性，借助计算机的运算能力可以直接模拟这种随机的过程。例如在核物理研究中，分析中子在反应堆中的传输过程。中子与原子核作用受到量子力学规律的制约，人们只能知道它们相互作用发生的概率，却无法准确获得中子与原子核作用时的位置以及裂变产生的新中子的行进速率和方向。科学家依据其概率进行随机抽样得到裂变位置、速度和方向，这样模拟大量中子的行为后，经过统计就能获得中子传输的范围，作为反应堆设计的依据。另一种类型是所求解问题可以转化为某种随机分布的特征数，比如\o"随机事件"随机事件出现的\o"概率"概率，或者\o"随机变量"随机变量的\o"期望值"期望值。通过随机抽样的方法，以随机事件出现的\o"频率"频率估计其\o"概率"概率，或者以\o"抽样"抽样的\o"数字特征（页面不存在）"数字特征估算\o"随机变量"随机变量的\o"数字特征（页面不存在）"数字特征，并将其作为问题的解。这种方法多用于求解复杂的多维积分问题。假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。蒙特卡罗方法基于这样的思想：假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。借助计算机程序可以生成大量均匀分布坐标点，然后统计出图形内的点数，通过它们占总点数的比例和坐标点生成范围的面积就可以求出图形面积。蒙特卡罗方法的工作过程[\o"编辑小节：蒙特卡罗方法的工作过程"编辑]\o"放大"使用蒙特卡罗方法估算π值.放置30000个随机点后,π的估算值与真实值相差0.07%.在解决实际问题的时候应用蒙特卡罗方法主要有两部分工作：用蒙特卡罗方法模拟某一过程时，需要产生各种\o"概率分布"概率分布的\o"随机变量"随机变量。用统计方法把模型的\o"数字特征（页面不存在）"数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。蒙特卡罗方法分子模拟计算的步骤[\o"编辑小节：蒙特卡罗方法分子模拟计算的步骤"编辑]使用蒙特卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：使用\o"随机数生成器"随机数生成器产生一个随机的分子\o"构型（页面不存在）"构型。对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。计算新的分子构型的能量。比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型，使用这个构型重复再做下一次\o"迭代"迭代。若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则计算玻尔兹曼因子，并产生一个随机数。若这个随机数大于所计算出的\o"玻尔兹曼因子"玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，重新计算。若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。蒙特卡罗方法在数学中的应用[\o"编辑小节：蒙特卡罗方法在数学中的应用"编辑]通常蒙特卡罗方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特卡罗方