八年级上册数学知识点总汇

第十三章不等式和不等式组基本性质总结1.不等式基本性质有：

”和“”即推出关系和等价关系(1)a>bb<a(对称性)

(2)a>b,b>ca>c(传递性)

(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

(4)c>0时，a>bac>bc

不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

c<0时，a>bac<bc。

不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．

二．一元一次不等式及不等式组1.一元一次不等式组解集用数轴表示由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。归纳小结一元一次不等式组的解集的确定规律：（同大取大）（同小取小）（比大的小，比小的大，取中间）（比大的大，比小的小，无解）※口诀：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了。※2.一元一次不等式组在解应用题（大题）的一般步骤：（1）审题，找出不等式关系；（2）设出未知数；（3）列出不等式；（4）求出不等式的解集；（5）找出符合题意的不等式的解；（6）作答，看清要求，再写出最后的答案。第十四章分式一.判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足：（1）分式的分母中必须含有字母。（2）分母的值不能为零。若分母的值为零，则分式无意义。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。整式和分式统称为有理式。带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。无限不循环小数也是无理式。无理式和有理式统称代数式二．分式的基本性质：1.分式化简的具体步骤：先通分，化为同分母进行同分母分式加减运算再约分，化为最简分式。2.列分式方程解应用题的一般步骤为：（1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；（2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；（3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；（4）解方程并检验；（5）写出答案。3.分式化简的几种常用方法：注意：经常用到提取公因式，平方差公式，完全平方式1．顺次相加法例1：计算：2．整体通分法【例2】计算：【分析】本题是一个分式与整式的加减运算.如能把（-a-1）看作一个整体，并提取“-”后在通分会使运算更加简便.通常我们把整式看作分母是1的分式.3．化简后通分分析：直接通分，极其繁琐，不过，各个分式并非最简分式，有化简的余地，显然，化简后再通分计算会方便许多4．巧用拆项法例4计算：.分析：本题的10个分式相加，无法通分，而式子的特点是：每个分式的分母都是两个连续整数的积（若a是整数），联想到，这样可抵消一些项.5．分组运算法例5：计算：分析：本题项数较多，分母不相同.因此，在进行加减时，可考虑分组.分组的原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数、相同或倍数关系，这样才能使运算简便.第十五章轴对称以及等腰三角形轴对称图形定义，性质（略），会判定轴对称图形，照镜子问题，（小窍门，把纸张翻过来，从另一面看到的图形就是镜子中图形或者实际图形）等腰三角形：定义，关系，判定，性质，内角和，外交和，内角与外角的关心，最重要的是它的线：角平分线，中线，高。1.等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）

3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴第十六章勾股定理勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边2、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,常用勾股数：熟记3，4，55，12，136,8,107，24，258，15，19，12，154.典型例题：(1)例如图所示，在中，为BC边上任意一点．求证：分析在要证的结论中出现了线段的平方，联想勾股定理，因此作辅助线构造直角三角形．证明过A作于D，则有在Rt中，由勾股定理，得，又由勾股定理，有，所以因此5.已讲过的题型：荷花高度，蚂蚁爬树（往柱子上绕绳子），一道题中出现多个垂直时可考虑三角形的面积，往楼梯铺地毯等等题再回顾看笔记。第十七章实数1.实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类1．按定义：2．按符号：实数分为正实数，零，负分数。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点平方根：平方根、算数平方根必须分清楚，做题要看清，没有难题，必须认真。平方：11=12112=14413=16914=19615=22516=25617=28918=32419=361

21=44122=48423=52924=57625=62526=67627=72928=78429=841

立方：2=83=274=645=1256=216