气体分子的速率分布

关于气体分子的速率分布1第一页，共四十六页，2022年，8月28日§1状态过程理想气体一.状态参量描述系统状态的物理量。

电磁参量力学参量化学参量几何参量。

描述气体：温度体积压强。二.平衡态平衡过程1.平衡态系统与外界、系统各部分间没有能量交换，系统各部分性质均匀且不随时间变化。2.平衡过程系统始终处于平衡态的过程。第二页，共四十六页，2022年，8月28日三.理想气体状态方程1.状态方程状态参量之间满足的关系式。2.p—V

图状态参量满足的关系曲线。pVO第三页，共四十六页，2022年，8月28日§2分子热运动和统计规律性一.模型布朗实验：1.物质由大量分子组成。1mol物质的分子数：NA=6.02×10232.分子力：引力与斥力分子间距与分子线度：0Frr03.分子作无规则的热运动,热运动速率几百米，无序性。第四页，共四十六页，2022年，8月28日二.宏观态与微观态1.宏观态：仅仅取决于系统宏观性质而与系统内粒子状态分布无关的状态。表征大量分子集体特征的量，如气体的温度、压强、热容量等称为宏观量。2.微观态：由系统内粒子状态分布决定的状态。一个宏观态可含有多个微观态。微观量：表征个别分子性质的物理量。三.统计的规律性和涨落现象1.统计规律：用牛顿定律能否确定每个分子的运动情况？由于分子间的相互作用，使分子运动具有偶然性.第五页，共四十六页，2022年，8月28日也正是由于分子间的相互作用，使得在平衡态时，气体各部分的宏观性质是相同的。这表明，大量无序的分子运动仍遵从着某种规律，此规律称为统计规律。以加尔顿板实验为例：

伽耳顿板实验:说明小球落入哪一个狭槽是偶然的，但大量小球按狭槽的分布服从一定的规律。小球落入狭槽的分布曲线。给出了小球落入的概率。第六页，共四十六页，2022年，8月28日2.涨落现象各次实验结果与统计平均值的偏差，为统计规律的特点之一。四.分布函数以伽耳顿板实验为例：见实验曲线，h为小球在槽中的高度，x为槽的位置坐标。取第i个槽，则有：ΔxihiΔNi=CΔxihiΔN

—槽内的小球数目C

—比例常数小球总数：第七页，共四十六页，2022年，8月28日小球落入第i个狭槽的概率：令Δx

→0，则有：设：小球沿x的分布函数，也是小球位于x处的概率密度。则有：第八页，共四十六页，2022年，8月28日§3.理想气体的压强公式一.微观模型1.质点2.作用力忽略3.弹性碰撞归一化条件：五.等概率假设在经典统计理论中，波尔兹曼提出：对于处在平衡态的孤立系统，其各个可能的微观态出现的概率相等。设微观态的总数为P，则任一微观态出现的概率为1/P。等概率假设是经典统计理论的重要出发点，已为大量实验所证实。第九页，共四十六页，2022年，8月28日二.压强公式1.产生：固体、液体的压强：重力原因气体：思考雨点打在雨伞上的感觉原因：大量分子不断碰撞的结果。第十页，共四十六页，2022年，8月28日m2.公式导出见图：第十一页，共四十六页，2022年，8月28日（1）单个分子一次碰撞施与A面的冲量：Ii=2mivix（2）Δt时间内此分子施与A面的总冲量：连续两次碰撞所需时间：单位时间内的碰撞次数：总冲量：第十二页，共四十六页，2022年，8月28日(4)求PA第十三页，共四十六页，2022年，8月28日第十四页，共四十六页，2022年，8月28日第十五页，共四十六页，2022年，8月28日一.宏观意义：冷热程度，是决定某一系统与另一系统处于热平衡的宏观标志。

温标—温度的数值表示法，量化冷热程度。常用的温标：摄氏：（0C）规定1atm下，纯水的冰点为0度，汽点为100度，并认为液体体积随温度作线性变化，0度和100度之间的温度按线性关系将温度计刻度。华氏：（0F）规定1atm下，水、冰和氯化铵混合物为00F，水的汽点为2120F。与摄氏温标的关系：§4

温度第十六页，共四十六页，2022年，8月28日

历史上共提出19种温标，但均依赖测温物质的性质，开尔文依据热力学理论：温度每降低1度，分子热运动能量降低273分之一，提出绝对0度，此时分子热运动停止，此温标称为热力学温标，与测温物质无关。与摄氏温标的关系：T=273.15+t（K）二.统计意义状态方程第十七页，共四十六页，2022年，8月28日波尔兹曼常数由和p=nkT得

此式称为理想气体分子平均平动动能公式。统计意义：分子平均平动动能的量度，表示大量分子热运动的剧烈程度，对个别分子而言，温度没有意义。第十八页，共四十六页，2022年，8月28日§5.能均分定理理想气体内能双原子分子6个自由度结构模型见图：第十九页，共四十六页，2022年，8月28日二.能均分定理1.内容：分子的平均动能按自由度均分，每个自由度分得：第二十页，共四十六页，2022年，8月28日3经典理论的缺陷ε——理论值与实验值的比较单原子分子：吻合双原子分子：不吻合实验值：低温10——100k第二十一页，共四十六页，2022年，8月28日主要讨论常温情况第二十二页，共四十六页，2022年，8月28日§6.气体分子的速率分布讨论气体分子数随速率的分布情况一.麦克斯威速率分布定律麦克斯威提出：平衡态下，在v→v+dv内的分子数为一定值：dN=Nf（v）dvf（v）—称为速率分布函数第二十三页，共四十六页，2022年，8月28日2.分布函数的意义第二十四页，共四十六页，2022年，8月28日3.速率分布曲线（f（v）—v曲线）（1）曲线：v=0f（v）=0，v=∞f（v）=0

见图：第二十五页，共四十六页，2022年，8月28日vp第二十六页，共四十六页，2022年，8月28日T2>T1第二十七页，共四十六页，2022年，8月28日曲线下面积的意义：第二十八页，共四十六页，2022年，8月28日二.应用1求分子平均速率思考：vdN的意义？第二十九页，共四十六页，2022年，8月28日§7.气体分子的能量分布率讨论分子数与势能的关系。当气体分子处在重力场或带电离子处在电场中，此时分子数的分布与势能有关，单位体积的分子数（n）不再均匀。波尔兹曼提出：第三十页，共四十六页，2022年，8月28日§8.分子碰撞的统计分布提出原因：气体分子运动速率为几百米/秒，但气体扩散却很慢，克劳修斯最先提出碰撞理论。气体的扩散、热传导均与碰撞有关，因此研究分子碰撞是本章的重要问题。一.平均碰撞频率：单位时间内分子的平均碰撞次数。导出思路：假定：分子为刚性小球，直径为d；分子热运动平均速率为第三十一页，共四十六页，2022年，8月28日

第三十二页，共四十六页，2022年，8月28日平均碰撞频率：自由程(freepath)----在热动平衡态下，一个气体分子在任意连续两次碰撞之间所经过的直线路程。由于分子运动的无序性，分子各段自由程长度不同。分子连续两次碰撞所走路程的平均值——平均自由程第三十三页，共四十六页，2022年，8月28日§9.气体的迁移现象第三十四页，共四十六页，2022年，8月28日一.粘滞现象（内摩擦现象）1.宏观现象见图：ZB板运动产生的速度分布。

液体在管道中的速度分布。第三十五页，共四十六页，2022年，8月28日粘滞力：

η——粘滞系数，与流体、温度有关。电粘液——粘滞系数与电场有关。——表示流体各层流速的变化情况，一般为Z的函数。2.微观解释：接触层交换分子，使分子的定向动量出现迁移。第三十六页，共四十六页，2022年，8月28日二..热传导现象T不一致时发生dQ的迁移1.微观解释：接触层通过交换分子，使分子热运动动能发生迁移。

2.规律温度梯度：第三十七页，共四十六页，2022年，8月28日三..扩散现象ρ不一致时发生质量迁移1.微观解释：接触层密度的区别，使进入双方的分子数不同，出现质量迁移。见图：第三十八页，共四十六页，2022年，8月28日设想某生物膜仅对水分子通透，将其放入装有某U型管中，一边为水，一边为某溶液。观察现象，见图：h（2）原因：水分子透膜扩散。四.透膜扩散现象——渗透（1）生物膜的特性：对溶液的通透具有选择性，称为半透膜。“_”表示迁移方向D——扩散系数第三十九页，共四十六页，2022年，8月28日（3）渗透压π——液面高度差产生的压强差范托夫定律：π=CmolRT溶液的mol浓度溶质mol数体积（对稀溶液成立）1升水溶解20克的糖，可产生14米水柱高的渗透压。腹泻与脱水：第四十页，共四十六页，2022年，8月28日§10.热力学第二定律的统计意义：（微观实质）一.熵与无序扩散此过程为不可逆过程，熵增加。从分子运动来看，无序度（混乱度）增加，因此说，熵是孤立系统无序度的量度。平衡态时，系统的熵达到最大。第四十一页，共四十六页，2022年，8月28日二.统计意义以气体扩散为例：见图第四十二页，共四十六页，2022年，8月28日过程的进行方向：以三个分子为例：见图第四十三页，共四十六页，2022年，8月28日微观态：分子的每一种可能分布的状态。宏观态：仅考虑分子个数，不考虑分子标号的状态。以上共有？个宏观态，？个微观态。出现（1）（2）宏观态的几率较小：1/8，（3）（4）宏观态的几率较大：3/8。过程进行方向：含微观态少的宏观态→含微观态多的宏观态不均匀→均匀热力