231-直线与平面垂直的判定-公开课一等奖课件

2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定2.3直线、平面垂直的判定及其性质观察图中立柱与地面,立柱与桥面之间是怎样的位置关系?观察图中立柱与地面,立柱与桥面之间是怎样旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直1.理解直线与平面垂直的判定定理.（重点）2.会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题.

（难点）3.培养学生空间想象能力与转化化归的数学思想.1.理解直线与平面垂直的判定定理.（重点）3.培养学生空间想思考1阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.ABα1.旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.思考1阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.2.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.ABαCBB1C12.事实上，旗杆AB所在直线与ABαCBB1C1直线和平面垂直的定义

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.l平面α的垂线直线l的垂面A垂足直线和平面垂直的定义如果直线l与平面α内的任直线和平面垂直的画法αP注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.l直线和平面垂直的画法αP注：画直线与水平平面垂直时，通常把直思考2

若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？不一定如图：BCBCl思考2若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗①“任何”表示所有.②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.③

等价于对任意的直线，都有利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.【提升总结】①“任何”表示所有.利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.ABCD动手操作请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过ABDC思考3

(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？当折痕AD⊥BC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD与桌面所在平面垂直.ABDC思考3(1)折痕AD与桌面垂直吗？当折痕AD⊥BCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCABD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直线AD所在的直线与桌面垂直mnPBDCABD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线和平面垂直的判定定理mnP符号表示：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少简记为：线线垂直线面垂直定理补充“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少简记为：线线垂例1如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.分析：在平面内作两条相交直线.是两条相交直线，直线m，n．证明：在平面内作两条相交因为直线根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又因为所以例1如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.分析：在平面内结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于下列命题中正确的个数是(

)①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．A．0

B．1

C．2

D．3B【变式练习】下列命题中正确的个数是()B【变式练习】231--直线与平面垂直的判定--公开课一等奖课件探究：如何求直线与平面所成的角？探究：如何求直线与平面所成的角？OPAα斜线斜足线面所成角（锐角∠PAO）射影关键：过斜线上一点作平面的垂线线面所成的角OPAα斜线斜足线面所成角射影关键：过斜线上一点作平面的垂线一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角.一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0°的角.【提升总结】一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角.一条直线在平面内，或A1B1C1D1ABCD例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.分析:找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.OA1B1C1D1ABCD例2如图，在正方体ABCD-A1231--直线与平面垂直的判定--公开课一等奖课件VABCVA=VC，AB=BC,ABCV-求证:VB⊥AC.中，在三棱锥1.如图，提示：找AC中点D,连接VD,BD【变式练习】VABCVA=VC，AB=BC,ABCV-求证:VB⊥中外垂中外垂1．下列说法中错误的是(

)①如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交；②如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内；③如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；④如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线．A．①②B．②③④C．①②④D．①②③D1．下列说法中错误的是()D2．一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围

是

(

)A．0°＜θ＜90°B．0°≤θ≤90°C．0°≤θ＜90°

D．0°≤θ≤180°【解析】由线面角的定义知B正确．B2．一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围B231--直线与平面垂直的判定--公开课一等奖课件231--直线与平面垂直的判定--公开课一等奖课件90º90º231--直线与平面垂直的判定--公开课一等奖课件231--直线与平面垂直的判定--公开课一等奖课件直线与平面垂直判定定理及应用定义直线与平面所成的角转化思想：线面垂直线线垂直定义判定定理直线与平面垂直判定定理及应用定义直线与平面所成的角转化思想：

不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您231--直线与平面垂直的判定--公开课一等奖课件231--直线与平面垂直的判定--公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学12.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定2.3直线、平面垂直的判定及其性质观察图中立柱与地面,立柱与桥面之间是怎样的位置关系?观察图中立柱与地面,立柱与桥面之间是怎样旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直1.理解直线与平面垂直的判定定理.（重点）2.会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题.

（难点）3.培养学生空间想象能力与转化化归的数学思想.1.理解直线与平面垂直的判定定理.（重点）3.培养学生空间想思考1阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.ABα1.旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.思考1阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.2.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.ABαCBB1C12.事实上，旗杆AB所在直线与ABαCBB1C1直线和平面垂直的定义

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.l平面α的垂线直线l的垂面A垂足直线和平面垂直的定义如果直线l与平面α内的任直线和平面垂直的画法αP注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.l直线和平面垂直的画法αP注：画直线与水平平面垂直时，通常把直思考2

若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？不一定如图：BCBCl思考2若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗①“任何”表示所有.②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.③

等价于对任意的直线，都有利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.【提升总结】①“任何”表示所有.利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.ABCD动手操作请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过ABDC思考3

(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？当折痕AD⊥BC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD与桌面所在平面垂直.ABDC思考3(1)折痕AD与桌面垂直吗？当折痕AD⊥BCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCABD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直线AD所在的直线与桌面垂直mnPBDCABD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线和平面垂直的判定定理mnP符号表示：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少简记为：线线垂直线面垂直定理补充“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少简记为：线线垂例1如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.分析：在平面内作两条相交直线.是两条相交直线，直线m，n．证明：在平面内作两条相交因为直线根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又因为所以例1如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.分析：在平面内结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于下列命题中正确的个数是(

)①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．A．0

B．1

C．2

D．3B【变式练习】下列命题中正确的个数是()B【变式练习】231--直线与平面垂直的判定--公开课一等奖课件探究：如何求直线与平面所成的角？探究：如何求直线与平面所成的角？OPAα斜线斜足线面所成角（锐角∠PAO）射影关键：过斜线上一点作平面的垂线线面所成的角OPAα斜线斜足线面所成角射影关键：过斜线上一点作平面的垂线一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角.一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0°的角.【提升总结】一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角.一条直线在平面内，或A1B1C1D1ABCD例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.分析:找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.OA1B1C1D1ABCD例2如图，在正方体ABCD-A1231--直线与平面垂直的判定--公开课一等奖课件VABCVA=VC，AB=BC,ABCV-求证:VB⊥AC.中，在三棱锥1.如图，提示：找AC中点D,连接VD,BD【变式练习】VABCVA=VC，AB=BC,ABCV-求证:VB⊥中外垂中外垂1．下列说法中错误的是(

)①如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交；②如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内；③如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；④如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线．A．①②B．②③④C．①②④D．①②③D1．下列说法中错误的是()D2．一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围

是

(

)A．0°＜θ＜90°B．0°≤θ≤90°C．0°≤θ＜90°

D．0°≤θ≤180°【解析】由线面角的定义知B正确．B2．一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围B231--直线与平面垂直的判定--公开课一等奖课件231--直线与平面垂直的判定--公开课一等奖课件90º90º231--直线与平面垂直的判定--公开课一等奖课件231--直线与平面垂直的判定--公开课一等奖课件直线与平面垂直判定定理及应用定义直线与平面所成的角转化思想：线面垂直线线垂直定义判定定理直线与平面垂直判定定理及应用定义直线与平面所成的角转化思想：

不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您231--直线与平面垂直的判定--公开课一等奖课件231--直线与平面垂直的判定--公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中