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10002#常微分方程试题第3页共2页浙江省2005年7月高等教育自学考试常微分方程试题课程代码：10002一、填空题(每小题3分，共36分)1.微分方程-12xy=0的阶数是__________.2.求得方程F(x,y,)=0的解为y=c1,其中c1,c2是任意常数，则方程的通解为__________.3.微分方程F(y,y′)=0中令P=y′,若y,P平面上的曲线F(y,P)=0的参数形式为y=(t),P=(t).则方程的参数形式的通解为__________.4.对积分方程y=y0+,x0≤x≤x0+h可构造逐步逼近函数序列如下：__________.n=1,2,…5.方程，满足y(0)=0的第二次近似解是__________.6.定义在a≤t≤b上的K个可微K-1次函数x1(t),x2(t),…，xk(t)所作成的伏朗斯基行列式为：W(t)=_________7.常系数线性方程x(4)-2x″+x=0的通解为__________.8.如果Ａ(t)是n×n矩阵，f(t)是n维列向量，它们都在［a,b］上连续，如果(t)和(t)是方程组的两个解向量，则(t)-2(t)是方程组_____________的解向量.9.已知方程组有基解矩阵.则方程满足初始条件的解为__________.10.如果方程组=Ax有特征值2，-3，它们相应的特征向量分别为，则方程的基解矩阵为__________.11.方程组的奇点类型是__________.12.用形如v(x,y)=ax2+by2的李雅普诺夫函数，可确定方程组,零解的稳定性为_________.二、计算题(每小题7分，共56分)1.解方程(3xy2+2x4)dx+3(x2y+y2)dy=02.求方程满足初始条件：t=1,x=的解.3.解方程(y+x)dy-(x-y)dx=0.4.解方程2-xy+xy3=0.5.求方程-4x″+5x′-2x=2t+3的通解.6.解方程：xx″+()2=0.7.求方程组的基解矩阵expAt.8.验证方程组有奇点(2,0),并讨论相应的驻定解的稳定性.三、证明题(8分)如果x1(t),x2(t),…，xn(t),是齐线性方程组x′=A(t)x的n个线性无关的解，则方程的任一解x(t)均可表示为x(t)=c1x1(t)+c2
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