圆的标准方程练习题

第四章4.14.1.1A级根底稳固TOC\o"1-5"\h\z一、选择题1．圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是( )A.(x—4)2+(y+1)2=10B.(x+4)2+(y—1)2=10C.(x—4)2+(y+1)2=100D.(x—4)2+(y+1)2=\/102•圆的方程是(x—2)2+(y—3)2=4,那么，点P(3,2)满足( )A.是圆心 B.在圆上C.在圆内 D.在圆外圆(x+1)2+(y—2)2=4的圆心坐标和半径分别为( )A.(—1,2)，2 B.(1，—2)，2C.(—1,2)，4 D.(1，—2)，4(2016・XX高一检测)假设圆C与圆(x+2)2+(y—1)2=1关于原，点对称，那么圆C的方程是( )A.(x—2)2+(y+1)2=1B.(x—2)2+(y—1)2=1C.(x—1)2+(y+2)2=1D.(x+1)2+(y+2)2=1(2016•全国卷U)圆X2+y2—2x—8y+13=0的圆心到直线ax+y—1=0的距离为1,那么a=( )A.B.-A.B.-|C.?D.26•假设P(2,—1)为圆(x—1)2+y2=25的弦AB的中点，那么直线AB的方程是(A)A.x—y—3=0 B.2x+y—3=0C.x+y—1=0 D.2x—y—5=0二、填空题以点(2,—1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是.圆心既在直线x—y=0上，又在直线x+y—4=0上，且经过原点的圆的方程是三、解答题9•圆过，点A(1,—2)、B(—1,4),求(1)周长最小的圆的方程；⑵圆心在直线2x—y—4=0上的圆的方程.10.圆N的标准方程为(x—5)2+(y—6)2=a2(a>0).⑴假设，点M(6,9)在圆上，求a的值；

⑵，点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围.B级素养提升、选择题A.在圆上B.在圆内C.在圆外A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.不能确定2.A.(_8,1]B.(—1,1)C.(2,5)D.(1,+s)3.假设点P(1,1)为圆(x—3)22.A.(_8,1]B.(—1,1)C.(2,5)D.(1,+s)3.假设点P(1,1)为圆(x—3)2+y2=9的弦MN的中点，那么弦MN所在直线方程为(A.2x+y—3=0B.x—2y+1=0C.x+2y—3=04.，点M在圆(x—5)2+(y—3)2=9上，那么，点M到直线3x+4y—2=0的最短距离为(A.B.8C.5D.2假设点(2a,a—1)在圆X2+(y+1)2=5的内部，那么a的取值范围是(二、填空题5•圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点，圆心在x轴上，那么C的方程为— __.以直线2x+y—4=0与两坐标轴的一个交，点为圆心，过另一个交，点的圆的方程为 .C级能力拔高1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于，点M(2,0),AB边所在直线的方程为x—3y—6=0,点T(—1,1)在AD边所在的直线上.求AD边所在直线的方程.

2•求圆心在直线4x+y=0上，且与直线1：x+y—1=0切于点P(3,—2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.第四章4.14.1.2A级根底稳固一、选择题TOC\o"1-5"\h\z圆X2+y2—4x+6y=0的圆心坐标是( )A.(2,3) B.(—2,3)C.(—2,—3) D.(2,—3)(2016〜2017-XX高一检测)方程X2+y2+2ax—by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆，那么a,b,c的值依次为( )A.—2,4,4 B.—2,—4,4C.2,—4,4 D.2,—4,—43.(2016〜2017・XX高一检测)圆C过点M(1,1),N(5,1),且圆心在直线y=x—2上，那么圆C的方程为( )A.x2+y2—6x—2y+6=0B.x2+y2+6x—2y+6=0C.x2+y2+6x+2y+6=0D.x2+y2—2x—6y+6=04.设圆的方程是X2+y2+2ax+2y+(a—1)2=0,假设0<a<1,那么原点与圆的位置关系是( )A.在圆上 B.在圆夕卜C.A.在圆上 B.在圆夕卜C.在圆内D.不确定5.假设圆x2+y2—2x—4y=0的圆心到直线x—y+a=0的距离为，那么a的值为(13A.—2或2 B.2或2°.2或0 D.—2或06.圆X2+y2—2y—1=0关于直线y=x对称的圆的方程是( )A.(x—1)2+y2=2 B.(x+1”+y2=2C.(x—1)2+y2=4 D.(x+1)2+y2=4二、填空题7•圆心是(一3,4)，经过，点M(5,1)的圆的一般方程为 .设圆x2+y2一4x+2y一11=0的圆心为A，点P在圆上，那么PA的中点M的轨迹方程是_三、解答题判断方程x2+y2一4mx+2my+20m一20=0能否表示圆，假设能表示圆，求出圆心和半径.10•求过点A(—1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程.B级素养提升一、选择题TOC\o"1-5"\h\z假设圆x2+y2—2ax+3by=0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b=0一定不经过( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限在圆x2+y2—2x—6y=0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,那么四边形ABCD的面只为( )A.5、...E B.10j3c.1^,'2 D.20占3•假设点(2a,a—1)在圆x2+y2—2y—5a2=0的内部，那么a的取值范围是( )4 44 3 3a.(—8,5 B.(—3,3)。(一4，+7 D.(4，+~假设直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：2+y2+4x+2y+1=0的周长，那么(a—2)2+(b—2)2的最小值为( )二、填空题圆C:x2+y2+2x+ay—3=0(a为实数)上任意一点关于直线1：x—y+2=0的对称，点都在圆C上，那么a

6•假设实数x、y满足X2+y2+4x—2y—4=0,那么#X2+y2的最大值 .C级能力拔高1•设圆的方程为X2+y2=4,过点M(0,1)的直线1交圆于点A、B,O是坐标原点,点M旋转时，求动点P的轨迹方程.2.方程X2+y2—2(m+3)x+2(1—4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.⑴XX数m的取值范围；⑵求该圆的半径r的取值范围；⑶求圆心C的轨迹方程.第四章4.24.2.1A级根底稳固一、选择题1.假设直线3x+y+a=0平分圆X2+y2+2x—4y=0,那么a的值为( )A.—1 B.1 C.3 D.—3点P为AB的中点，当1绕那么以a、b、c为三边长的2.(2016•高台高一检测)直线ax+by+c=0(a、点P为AB的中点，当1绕那么以a、b、c为三边长的三角形是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不存在TOC\o"1-5"\h\z3.(2016•文)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )A.1 B.2 C.,''2 D.[4.(2016・XX高一检测)直线x+y=m与圆X2+y2=m(m>0)相切，那么m=( )A.D.2A.圆心坐标为(2,—1)的圆在直线x—y—1=0上截得的弦长为2、卩，那么这个圆的方程为( )A.(x－2)2+(y+1)2=4B.(x－2)2+(y+1)2=2C.(x－2)2+(y+1)2=8D.(x－2)2+(y+1)2=16圆(x—3)2+(y—3)2=9上到直线3x+4y—11=0的距离等于1的点有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题,且圆心到直线2x—y=0的距离为7.(2016・XX文)圆C的圆心在x,且圆心到直线2x—y=0的距离为那么圆C的方程为 .8•过点(3,1)作圆(x—2)2+(y—2)2=4的弦，其中最短弦的长为—三、解答题9.当m为何值时，直线x—y—m=0与圆X2+y2—4x—2y+1=0有两个公共点？有一个公共点？无公共点10.(2016•潍坊高一检测)圆C:x2+(y—1)2=5，直线1：mx—y+1—m=0.⑴求证：对m€R，直线1与圆C总有两个不同的交点；⑵假设直线1与圆C交于A、B两点，当|AB|=、F?时，求m的值.B级素养提升一、选择题1•过点(2,1)的直线中，被圆X2+y2—2x+4y=0截得的弦最长的直线的方程是()A.3x—y—5=0 B.3x+y—7=0C.3x—y—1=0 D.3x+y—5=0TOC\o"1-5"\h\z2.(2016・XX二中高一检测)2a2+2b2=C2,那么直线ax+by+c=0与圆X2+y2=4的位置关系是( )A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心C.相切 D.相离3•假设过点A(4,0)的直线1与曲线(x—2)2+y2=1有公共点，那么直线1的斜率的取值范围为( )A.(—申,护) B.[—护,刖(-¥，¥) D.[—苛设圆(x—3)2+(y+5)2=r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x—3y—2=0的距离等于1,那么圆半径r的取值范围是( )A.3<r<5 B.4<r<6C.r>4D.r>5二、填空题1(2016〜2017・XX高一检测)过点卩(刁1)的直线1与圆C:(x—1)2+y2=4交于A,B两点，C为圆心，当/ACB最小时，直线1的方程为 .(2016〜2017・XX高一检测)过点(一1,—2)的直线1被圆X2+y2—2x—2y+1=0截得的弦长为\辽，那么直线1的斜率为__ __.C级能力拔高求满足以下条件的圆X2+y2=4的切线方程：⑴经过点P(J3,1)；(2)斜率为—1；⑶过点Q(3,0).2.设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x—y+1=0相交的弦长为2衬2，求圆的方程.第四章4.24.2.2A级根底稳固一、选择题TOC\o"1-5"\h\z1•圆C1：(x+1)2+(y—3)2=25,圆C2与圆q关于点(2,1)对称，那么圆C?的方程是( )A.(x—3)2+(y—5)2=25B.(x—5)2+(y+1)2=25C•(x—1)2+(y—4)2=25D.(x—3)2+(y+2)2=252.圆x2+y2—2x—5=0和圆x2+y2+2x—4y—4=0的交点为A、B,那么线段AB的垂直平分线方程为( )A.x+y—1=0 B.2x—y+1=0C.x—2y+1=0 D.x—y+1=03.假设圆(x—a)2+(y—b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长，那么a、b应满足的关系式是( )A.a2—2a—2b—3=0B.a2+2a+2b+5=0C.a2+2b2+2a+2b+1=0D.3a2+2b2+2a+2b+1=0(2016〜2017・XX高一检测)半径为1的动圆与圆(x—5)2+(y+7)2=16相外切，那么动圆圆心的轨迹方程是()A.(x—5)2+(y+7)2=25B.(x—5)2+(y+7)2=9C.(x—5)2+(y+7)2=15D.(x+5)2+(y—7)2=25两圆x2+y2=16与(x—4)2+(y+3)2=r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，那么r=A.5 B.4 C.3 D.2冷'2半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x—3)2+y2=1内切，那么此圆的方程为( )A.(x—6)2+(y—4)2=6B.(x—6)2+(y±4)2=6C.(x—6)2+(y—4)2=36D.(x—6)2+(y±4)2=36二、填空题圆x2+y2+6x—7=0和圆x2+y2+6y—27=0的位置关系 .8.假设圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay—6=0(a>0)的公共弦长为2叮5,那么a=三、解答题9.求以圆q：X2+y2—12x—2y—13=0和圆C?:X2+y2+12x+16y—25=0的公共弦为直径的圆C的方程.10．判断以下两圆的位置关系.C：x2+y2—2x—3=0，C：x2+y2—4x+2y+3=0；q:X2+y2—2y=0,q：X2+y2—2r.j3x—6=0;C：x2+y2—4x—6y+9=0，C：x2+y2+12x+6y—19=0C：x2+y2+2x—2y—2=0，C：x2+y2—4x—6y—3=0.B级素养提升一、选择题TOC\o"1-5"\h\z1.M是圆C:(x—1)2+y2=1上的点，N是圆C':(x—4)2+(y—4)2=82上的点，那么|MN|的最小值为( )A.4 B.牛加—IC.2予—2 D.22•过圆X2+y2=4外一点M(4,—1)引圆的两条切线，那么经过两切点的直线方程为( )A.4x—y—4=0 B.4x+y—4=0C.4x+y+4=0 D.4x—y+4=0两圆相交于两点A(1,3),B(m,—1),两圆圆心都在直线x—y+c=0上，那么m+c的值是( )A.—1 B.2C.3 D.0(2016•XX文)圆M：X2+y2—2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2彳2,那么圆M与圆N:(x—1)2+(y—1)2=1的位置关系是()A.内切 B.相交C.外切D.相离［二、填空题5•假设点A(a,b)在圆x2+y2=4上，那么圆(x—a)2+y2=1与圆x2+(y—b)2=1的位置关系是 .

6.与直线x+y—2=0和圆X2+y2—12x—12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程 .C级能力拔高1.圆M：X2+y2—2mx—2ny+m2—1=0与圆N:X2+y2+2x+2y—2=0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆心M的轨迹方程.2.(2016〜2017・XX高一检测)圆O：2+y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,|PQ|=|PA|成立，如图.⑴求a,b间的关系;⑵求|PQ|的最小值.第四章4.2 4.2.3A级根底稳固一、选择题1.一辆卡车宽1.6m,要经过一个半圆形隧道(半径为3.6m),那么这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过()A.1.4m B.3.5m C.3.6m D.2.0mTOC\o"1-5"\h\z2•实数x、y满足X2+y2—2x+4y—20=0,那么X2+y2的最小值是( )A.30—1%/5 B.5—叮5c.5 D.253.方程y=—4—X2对应的曲线是( )4.y=|x|的图象和圆X2+y2=4所围成的较小的面积是( )n 3n 3nn 3n 3nA.4 BN C◎ D・n5•方程寸1—X2=x+k有惟一解，那么实数k的范围是（ ）A・k=—12B.k€（—、:2,、：'2）C・k€[—1,1） D.k=、：2或—1Wk<16.，点P是直线2x+y+10=0上的动，点，直线PA、PB分别与圆X2+y2=4相切于A、B两点，那么四边形PAOB（O为坐标原，点）的面积的最小值等于（ ）A.24 B.16 C.8 D.4二、填空题y+27•实数x、y满足X2+y2=1,那么x^j的取值范围为— —M=｛（x,y）|y=j9—x2,yM0｝,N=｛（x,y）|y=x+b｝，假设M ，那么实数b的取值范围是__]_.三、解答题为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储藏基地（如右图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储藏基地的边界上的点A,接着向东再走7km到达公路上的，点B;从基地中心O向正北走8km到达公路的另一，点C.现准备在储藏基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE,求DE的最短距离10•某圆拱桥的示意图如下图，该圆拱的跨度AB是36m,拱高OP是6m,在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱A?。?的长•（准确到0.01m）（2016•XX高一检测）圆C的方程是x2+y2+4x—2y—4=0,那么x?