2021-2022学年陕西省西安市阎良区关山中学高二年级下册学期第一次质量检测数学（文）试题【含答案】

2021-2022学年陕西省西安市阎良区关山中学高二下学期第一次质量检测数学（文）试题一、单选题1．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是（

）A．角度和它的余弦值 B．正方形的边长和面积C．正n边形的边数和内角和 D．母亲的身高与子女的身高【答案】D【分析】利用函数的定义判断即可.【详解】选项中的任意一个角总对应唯一的一个余弦值，是函数关系；选项中任意一个正方形的边长总对应唯一的一个面积，是函数关系；选项中任意的正边形边数总对应唯一的顶点角度之和，是函数关系；选项中母亲的身高与子女的身高也不是一一对应的关系，故而不是函数关系；故选：．2．用反证法证明：“a＞b”，应假设为A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a≤b【答案】D【详解】用反证明法证明，要先假设原命题不成立，即先要否定原命题，故用反证法证明：“a＞b”，应假设为“a≤b”，故选D.【解析】反证法的假设．3．复数的虚部是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数性质求解即可.【详解】因为复数为：，所以它的实部为：；虚部为.故选：A.4．复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】直接由复平面内对应的点判断即可.【详解】复数在复平面内对应的点为，故在第二象限.故选：B.5．设a，b为实数，若复数，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接由复数相等解方程即可.【详解】由可得，解得.故选：C.6．下列有关样本线性相关系数r的说法不正确的是（）A．相关系数r可用来衡量与之间的线性相关程度 B．，且越接近0，相关程度越小C．，且越接近1，相关程度越大 D．，且越接近1，相关程度越大【答案】D【详解】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选：D.7．如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（

）y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，52【答案】C【分析】根据表中数据简单计算即可.【详解】a=73-21=52，b=a+22=52+22=74.故选：C.8．用独立性检验来考查两个分类变量与是否有关系，当统计量的观测值()A．越大，“与有关系”成立的可能性越小B．越大，“与有关系”成立的可能性越大C．越小，“与没有关系”成立的可能性越小D．与“与有关系”成立的可能性无关【答案】B【详解】试题分析：值越大，说明备择假设“两个分类变量没有关系”的假设不成立．因此，越大，可信度越大，越小，可信度越小.【解析】随机变量的相关关系.9．从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得和的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】依题意,,故.故选B.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.10．设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时A．y平均增加2.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位 D．y平均减少2个单位【答案】C【详解】试题分析：根据题意，对于回归方程为，当增加一个单位时，则的平均变化为，故可知平均减少个单位，故选C.【解析】线性回归方程的应用.11．如图所示，程序的输出结果为，则判断框中应填（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】运行程序，当时，计算出的值，进而判断出正确的选项.【详解】运行程序，，判断是，，判断是，，判断否，输出.故填?，故选：B.12．用反证法证明：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（

）A．中至少有一个正数 B．全为正数C．中至多有一个负数 D．全都大于或等于0【答案】D【分析】用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定,注意“至少有一个”的否定是“一个也没有”，“全都是相反的情况”，再就是注意“负数”反面是“大于等于0”.【详解】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选：D．二、填空题13．已知i为虚数单位,方程的实数解为_______.【答案】2【解析】根据复数相等，得出关于的一元二次方程组，求解即可得出结论.【详解】由题意得解得.故答案为:2.【点睛】本题考查复数相等的定义，以及一元二次方程的解，属于基础题.14．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程bx+a必过点________．【答案】(1.5,4)【详解】.因为线性回归方程为必过点.故必过(1.5,4).15．已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为__．【答案】【分析】通过观察数列可知绝对值成等差数列，且奇数项为正，偶数项为负，即可求解.【详解】由已知条件得数列的每一项的绝对值成首项为，公差为的等差数列，且奇数项为正，偶数项为负，进而可推断出通项公式为，则；故答案为：.16．若，且，则__________．【答案】10【详解】,,,故填10.三、解答题17．（1）若复数表示实数，求实数m的值；

（2）若复数表示纯虚数，求实数m的值.【答案】（1）或；（2）【分析】（1）由虚部为0直接求解即可；（2）由实部为0，虚部不为0直接求解即可.【详解】（1）由复数表示实数，可得，解得或；（2）由复数表示纯虚数，可得，解得.18．甲乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率．【答案】（1），（2）．（3）．【详解】分析：（1）只需将两人射中的概率相乘即可,（2）恰有一人射中则包括甲击中、乙未击中和甲未击中、乙击中，分别求出对应的概率再相加即可,（3）可根据对立事件先将两人都不射中的概率求出，在用1减去两人都不中的情况即得结论.详解：记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件，（1）人都射中的概率为：，∴人都射中目标的概率是．（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：∴人中恰有人射中目标的概率是．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．点睛：考查独立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率加法公式，所求事假与对立事件的概率关系，属于基础题.19．（1）设，用综合法证明：．（2）利用分析法证明：．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）左边-右边，进而分组，然后再进行因式分解，最后结合条件得到结论；（2）根据分析法的步骤，对不等式进行平方、约分、抵消等化简，进而化到不等式明显成立为止.【详解】（1）证明：又，而故即（2）要证，只要证，即证，或证，显然成立，故原不等式成立．20．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人.(1)请根据题意完成下面的2×2列联表.认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏总数50(2)根据(1)中的2×2列联表，认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？附：公式，其中.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83【答案】(1)见解析；(2)97.5%.【分析】(1)根据题意填写列联表即可；(2)由表中数据计算，对照临界值得出结论．(1)认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450(2)由表中数据，计算，由，∴有的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．21．某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070(1)作出销售额关于广告费用支出的散点图；(2)求出关于的线性回归方程；(3)据此估计估计广告费用为10万元时，销售收入的值．参考公式：，．【答案】(1)答案见详解(2)(3)82.5万元【分析】（1）结合表格的数据，直接描点即可求解．（2）设所求线性回归直线方程为，根据已知条件，利用参考公式即可求解．（3）将，代入到线性回归方程中，即可求解．【详解】(1)画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：(2)设所求线性回归直线方程为，，，，，，，因此，所求线性回归方程为．(3)当时，的预报值为（万元），答：当广告费用为10