MATLAB高等数学与实验

高等数学实验实验目的：掌握MATLAB的极限、导数、积分、微分方程运算和函数作图；

limit(f,x,a)：计算当变量x趋近于常数a时，

f(x)函数的极限值；(2)limit(f,x,a,‘right’)：‘right’表示变量x从右边趋近于a；(3)limit(f,x,a,‘left’)：‘left’表示变量x从左边趋近于a+，则可以用+inf

2.1极限例1

求极限

symsx; %定义变量xlimit(1/x^2-cot(x)^2,x,0)%ans=2/3例2

求极限clearsymsabx;limit((sin(a/x^2)+cos(b/x))^(x^2),x,inf)ans=exp(a-1/2*b^2)例3

求极限clearsymsx;limit(x^x,x,0,'right')ans=1练习题（1）求极限（2）求极限roots(p)：这是求多项式根的命令，其中p是多项式的系数，按降幂方式排列;(2)fzero(f,x0):在x0的附近寻找函数f的近似零点(3)solve(f,x)：求解表达式f的代数方程，求解变量为x；(4)solve(f1,f2,…,fn,x1,x2,…,xn)：求解符号表达式f1,f2,…,fn组成的代数方程组，求解变量分别是x1,x2,…xn。2.2代数方程(组)的解例1

求方程ex

x

3=0在区间(1,2)内的一个实根.symsx;f='exp(x)-x-3'; %定义函数ffzero(f,[1,2])ans=1.5052例2求3次方程x3

x

3=0的所有根.roots([1,0,-1,-3]) ans=1.6717-0.8358+1.0469i-0.8358-1.0469iclear;dsj=solve('3*x-y=1','x+y=3','x,y')x=simplify(dsj.x) %简化函数x=1y=simplify(dsj.y) %简化函数y=2例3求解代数方程组3x

y=1,x+y=3.clear;[a,b]=solve('3*x-y=1','x+y=3','x,y')diff(f,x)：以x为自变量，对符号表达式f求一阶导数；2.3导数helpdiffdiff(f,x,n)：以x为自变量，对符号表达式f求n阶导数。例1

设y=xe3x,求y',y

(5).symsx;y='x*exp(3*x)';y1=diff(y,x); %1阶导数y5=diff(y,x,5); %5阶导数y1,y5y1=exp(3*x)+3*x*exp(3*x)y5=405*exp(3*x)+243*x*exp(3*x)例2设求y',y''.symsxy=log(x+sqrt(1+x^2));y1=diff(y,x); %1阶导数

y2=diff(y,x,2); %2阶导数

simple(y1),simple(y2)%结果化简ans=1/(1+x^2)^(1/2)ans=-x/(1+x^2)^(3/2)例3设求zx'symsxyz=log(y+sqrt(1+x^2));zx=diff(z,x); %1阶导数simple(zx)%结果化简(1)fminbnd(f,x1,x2)：

求函数f在区间[x1,x2]上的极小值；(2)fminsearch(‘f’,x0)求多元函数f在x0附近的极小值2.4函数极值例1

观察函数f(x)=xcosx在[8,8]上的图形，研究其在x=2附近的一个极小值点.

symsx;f='x*cos(x)'; %定义函数ffplot(f,[-8,8])grid; %显示网格用fminbnd函数求极小值.[X,FVAL]=fminbnd(f,-8,8)

X=3.4256FVAL=-3.2884[X,FVAL]=fminbnd(f,-8,0)

X=-6.4373FVAL=-6.3610[X,FVAL]=fminbnd(f,-4,0)

X=-0.8603FVAL=-0.5611用fminsearch函数求极小值.[X,FVAL]=fminsearch(f,2)

X=3.4256FVAL=-3.2884[X,FVAL]=fminsearch(f,-4)

X=-6.4373FVAL=-6.3610[X,FVAL]=fminsearch(f,-2)

X=-0.8603FVAL=-0.5611int(f,x)：以x为自变量，对被积函数或符号表达式f求不定积分；int(f,x,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。2.5积分的计算例1求函数f(x,s)=sin(2x)+s^2对x变量积分。解输入以下命令：symsxs;%表明x,s为符号变量f=sin(2*x)+s^2;%定义符号表达式int(f,x)%对变量x求不定积分注意：在所求结果后加常数运行结果如下：ans=-1/2*cos(2*x)+s^2*x例2求函数f(x,s)=sin(2x)+s^2

对x变量在

[-pi/2,pi/2]积分。解输入以下命令：symsxs;%表明x,s为符号变量f=sin(2*x)+s^2;%定义符号表达式int(f,x,-pi/2,pi/2)%对变量x求定积分，ans=s^2*pi解：x=0:0.1:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=0.2*exp(0.1*x).*sin(0.5*x);y4=0.2*exp(0.1*x).*cos(0.5*x);plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4)title('4条平面曲线图')gtext('y=sin(x)')gtext('y=cos(x)')gtext('y=0.2*exp(0.1*x).*sin(0.5*x)')gtext('y=0.2*exp(0.1*x).*cos(0.5*x)')2.7.1二维曲线图调用格式：plot（x,y)执行结果调用格式：plot3（x,y,z)解程序如下：t=0:pi/10:10*pi;x=2.*cos(t);y=2.*sin(t);z=2.*t;plot3(x,y,z)xlabel('x轴')ylabel('y轴')zlabel('z轴')2.7.2三维曲线图的绘制2.7.3隐函数绘制解：ezplot('y^5+2*y-x-3*x^7')如果要选择范围，则方程可以写成ezplot('y^5+2*y-x-3*x^7',[-10,10])调用格式：

ezplot（’隐函数表达式’）2.7.4极坐标图形的绘制解MATLAB的程序：t=0:0.01:2*pi;r=2.*cos(2.*(t-pi/8));polar(t,r)调用格式：polar（θ,r），θ指相角，r为极径。surf(x,y,z),mesh(x,y,z)解编写并输入程序：[x,y]=meshgrid(-10:0.2:10,-10:0.2:10);z1=(x.^2-2*y.^2)+eps;z2=-20*ones(size(x));subplot(1,2,1),%一行两列第1个位置mesh(x,y,z1);holdon;mesh(x,y,z2);2.7.5三维曲面图的绘制2.8微分方程求解Dy表示y';D2y表示y'';Dy(0)=5表示y'(0)=5。。dsolve(‘f’,’c