20172018学年同步备课套餐物理人教浙江专版选修35讲义第16章动量守恒定律章末总结

章末总结一、动量定理及其应用1．冲量的计算(1)恒力的冲量：公式I＝Ft合用于计算恒力的冲量．(2)变力的冲量①平时利用动量定理I＝p求解．②可用图象法计算．如图1所示在F－t图象中暗影部分，的面积就表示力在时间t＝t2－t1内的冲量．图12．动量定理Ft＝mv2－mv1的应用(1)它说明的是力对时间的积累效应．应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不用考虑中间的运动过程．(2)应用动量定理求解的问题：①求解曲线运动的动量变化量．②求变力的冲量问题及均匀力问题．3．物体动量的变化率

p等于它所受的合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达式．t4．解题思路(1)确立研究对象，进行受力分析；(2)确立初、末状态的动量mv1和

mv2(要先规定正方向，以便确立动量的正负，还要把

v1和v2换成相对于同一惯性参照系的速度)；(3)利用Ft＝mv2－mv1列方程求解．例

1

如图

2所示，一个质量为

m＝3kg

的物体静止在圆滑的水平面上，遇到与水平方向成60°角的力

F的作用，

F的大小为

9N，经过时间

t＝2s(g＝10m/s2)，求：图2(1)物体重力的冲量大小；(2)力F的冲量大小；(3)物体动量的改变量的大小．答案(1)60N·s(2)18N·s(3)9N·s分析(1)物体重力的冲量I1＝mgt＝60N·s(2)力F的冲量I2＝Ft＝18N·s(3)物体动量的改变量p＝Fcos60·°t－0＝9N·s.例2古时有“刻舟求剑”的寓言．当兔子遇到的冲击力大小为自己体重2倍时即可以致死亡，假如兔子与树桩的作用时间为0.2s，则被撞死的兔子其奔跑速度可能是(g＝10m/s2)()A．1.5m/sB．2.5m/sC．3.5m/sD．4.5m/s答案D分析由动量定理可知Ft＝mv，v＝Ft2mgtm＝m＝2gt＝4m/s，故当兔子的奔跑速度大于或等于4m/s时，都有可能被撞死，

D对．二、动量守恒定律的应用1．合理选择研究对象及对应运动过程．2．由守恒条件判断研究的系统动量能否守恒．3．分析每个过程中的状况时，要注意每个过程都满足动量守恒．4．解题时应先规定正方向，将矢量式转变为标量式．例3(多项选择)质量为m的物块甲以3m/s的速度在圆滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量为m的物块乙以4m/s的速度与甲相向而行，如图3所示．则()图3．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，因为弹力作用，甲、乙构成的系统动量不守恒．当两物块相距近来时，物块甲的速率为零C．当物块甲的速率为1m/s时，物块乙的速率可能为2m/s，也可能为零D．甲、乙构成的系统动量守恒答案CD分析甲、乙两物块在压缩弹簧过程中，弹力属于它们之间的内力，所以动量守恒，A错，D对；当两物块的速度同样时，两物块相距近来，由动量守恒得：mv乙－mv甲＝2mv，解得v＝0.5m/s，B错；当物块甲的速度大小为1m/s，方向与原速度方向同样时，物块乙的速度是2m/s，当物块甲的速度大小为1m/s，方向与原速度方向相反时，物块乙的速度是0，C正确．三、动量和能量综合问题分析1．动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出重量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无重量表达式．2．动量守恒及机械能守恒都有条件．注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒．但任何过程能量都守恒．3．两物体互相作用后拥有同样速度的过程损失的机械能最多．例4如图4所示，圆弧形轨道与水平面光滑连接，轨道与水平面均圆滑，质量为2m的物块B与轻质弹簧拴接，静止在水平面上，弹簧右端固定，质量为3m的物块A从圆弧形轨道距离水平面高h处由静止开释，与B碰撞后推着B一起向右运动．求：图4(1)与B碰前A的刹时速度；(2)弹簧的最大弹性势能．答案(1)2gh，方向水平向右(2)9mgh5分析(1)依据机械能守恒定律有3mgh＝1×3mv122可得滑到水平面上时，A的速度为v1＝2gh，方向水平向右(2)A、B碰撞过程中，满足动量守恒3mv1＝(3m＋2m)v2而当两个物块速度达到零时，动能所有转变为了弹簧的弹性势能所以最大弹性势能：Ep＝12×5mv22解得：Ep＝9mgh5例5如图5所示，在水平川面上搁置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间子弹与木块间的动摩擦因数均为μ，求：图5(1)子弹射入后，木块在地面上行进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能；(3)子弹在木块中打入的深度．m2v2Mmv2答案(1)2M＋m2μg(2)2M＋mMv2(3)2μgM＋m分析因子弹未射出，故子弹射入后子弹与木块的速度同样，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差．(1)设子弹射入木块后，两者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得：mv＝(M＋m)v′①mv解得v′＝②两者一起沿地面滑动，设行进的距离为x，由动能定理得：－μ(M＋m)gx＝0－12③2(M＋m)v′22mv.把②代入③式可解得：x＝2M＋m2μg(2)射入过程中损失的机械能1212E＝2mv－2(M＋m)v′解得：E＝Mmv2.2M＋m(3)设子弹在木块中打入的深度，即子弹相对于木块的位移为x相对，则E＝μmgx相对得：x相对＝EMv2＝.μmg2μgM＋m1．放在水平川面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体一直不动，那么t秒内，推力对物体的冲量是()A．FtB．mgtC．0D．没法计算答案A2．质量为1.0kg的小球从高20m处自由着落到软垫上，反弹后上涨的最大高度为5.0m，小球与软垫接触的时间为1.0s，在接触时间内小球遇到的合力的冲量大小为(空气阻力不计，g取210m/s)()A．40N·sB．30N·sC．20N·sD．10N·s答案B分析小球从开始着落到落到软垫上的过程中，由动能定理可得：12－0，mgh1＝mv12代入数据解得：v1＝20m/s，方向竖直向下；小球从反弹到到达最高点过程中，由动能定理可得：12－mgh2＝0－2mv2，代入数据解得：v2＝10m/s，方向竖直向上；以竖直向上为正方向，由动量定理得：I＝mv2－mv1＝1kg×10m/s－1kg×(－20m/s)＝30N·s，方向竖直向上；应选B.3．如图6所示，圆滑水平面上有A、B两滑块，A滑块质量为2kg，B滑块质量为8kg，则：图

6(1)若将

B固定，使

A以

2m/s

的初速度撞向

B后，A以

1m/s的速度反弹，试求出

A滑块动量的变化量大小．(2)若

B静止但不固定，仍使

A以

2m/s

的初速度撞向

B后，A

以

0.8m/s的速度反弹，试求出B滑块的速度大小．答案

(1)6kg

·m/s

(2)0.7m/s分析

(1)设A初速度方向为正方向，

p＝－mv－mv0＝－6kg

·m/s(2)由动量守恒定律mv0＝－mv1＋Mv2解得v2＝0.7m/s.4．如图7所示，有两个质量分别为m1＝1.0kg和m2＝2.0kg的弹性小球a、b，用弹性轻绳牢牢的把它们捆在一起，使它们发生细小的形变．该系统以向右做直线运动．某时刻轻绳忽然自动断开，断开后，小球线运动．求：

v0＝0.1m/s的速度沿圆滑水平面b停止运动，小球a连续沿原直图