管理运筹学模拟试题

四川大学网络教育学院模拟试题(A)《管理运筹学》一、单项选择题（每题２分，共20分。）1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转变成目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（）。A.maxZB.max(-Z)C.–max(-Z)D.-maxZ2.以下说法中正确的选项是（）。Ａ．基本解必定是可行解Ｂ．基本可行解的每个重量一定非负Ｃ．若B是基，则B必定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的3．在线性规划模型中，没有非失约束的变量称为（）剩余变量B．废弛变量C．人工变量D．自由变量当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）。Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要差别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完整满足（）。A．等式拘束B．“≤”型拘束C．“≥”拘束D．非失约束6.原问题的第ｉ个拘束方程是“＝”型，则对偶问题的变量yi是（）。Ａ．剩余变量Ｂ．自由变量Ｃ．废弛变量Ｄ．非负变量7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数量()。A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-18.树Ｔ的任意两个极点间恰好有一条（）。Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（）。A．最小流B．最大流C．最小花费流D．没法确立对偶单纯型法与标准单纯型法的主要差别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完整满足（）Ａ．等式拘束Ｂ．“≤”型拘束Ｃ．“≥”型拘束Ｄ．非失约束二、多项选择题（每题4分，共20分）1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）A．废弛变量B．节余变量C．非负变量D．非正变量E．自由变量2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（）A．画出可行域B．求出极点坐标C．求最优目标值D．选基本解E．选最优解3．表上作业法中确立换出变量的过程有（）A．判断检验数能否都非负B．选最大检验数C．确立换出变量D．选最小检验数E．确立换入变量4．求解拘束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）A．人工变量B．废弛变量C.负变量D．节余变量E．稳态变量5．线性规划问题的主要特色有（）.A．目标是线性的B．拘束是线性的C．求目标最大值D．求目标最小值E．非线性三、计算题（共60分）以下线性规划问题化为标准型。(10分)minZx1+5x2-2x3满足

x1x2x362x1x23x35x1x210x10,x20,x3符号不限写出以下问题的对偶问题(10分)minZ4x12x2+3x34x1+5x26x3=78x19x210x311满足13x21412x1x10,x2无拘束，x303.用最小元素法求以下运输问题的一个初始基本可行解(10分)4．某企业有资本10万元，若投资用于项目i(i1,2,3)的投资额为xi时，其收益分别为g1(x1)4x1,g(x2)9x2,g(x3)2x3,问应如何分配投资数额才能使总收益最大？(15分)5．求图中所示网络中的最短路。（15分）.四川大学网络教育学院模拟试题(A)《管理运筹学》参照答案一、单项选择题4.A二、多项选择题3.ACD4.AD5.AB三、计算题1、max(-z)=x15x2'2(x3'x3'')2、写出对偶问题maxW=7y111y214y33、解：4．解：状态变量sk为第k阶段初拥有的可以分配给第k究竟3个项目的资本额；决策变量xk为决定给第k个项目的资本额；状态转移方程为sk1skxk；最优指标函数fk(sk)表示第k阶段初始状态为sk时，从第k到第3个项目所获取的最大收益，fk(sk)即为所求的总收益。递推方程为：fk(sk)maxgk(xk)fk(sk1)(k1,2,3)0xkskf4(s4)0当k=3时有f3(s3)max2x320x3s3当x3s3时，获得极大值2s32，即：f3(s3)max2x322x320x3s3.当k=2时有：f2(s2)max9x22f3(s3)0x2s20maxxs9x22s32220maxxs9x22(s2x2)22令h2(s2,x2)9x22(s2x2)2用经典分析方法求其极值点。dh292(s2x2)(1)0由dx2x2s29解得：4d2h24f0而dx22x2s29所以4是极小值点。极大值点可能在[0，s2]端点获得：f2(0)2s22f2(s2)9s2，当f2(0)f2(s2)时，解得s29/2当s2f9/2时，f2(0)ff2(s2)，此时，x2*0当s2p9/2时，f2(0)pf2(s2)，此时，x2*s2当k=1时，f1(s1)max4x1f2(s2)0x1s1当f2(s2)f1(s1)max4x19s19x19s2时，0x1s1max9s15x19s10x1s1但此时s2s1x110010f9/2，与s2p9/2矛盾，所以舍去。当f2(s2)2f1(10)max4x12(s1x1)22s2时，0x110令h1(s1,x1)4x12(s1x1)2dh144(s2x2)(1)0由dx1解得：x2s11d2h21f0而dx22所以x1s11是极小值点。比较[0,10]两个端点x10时，f1(10)200.x110时，f1(10)40x1*0所以再由状态转移方程顺推：s2s1x1*10010由于s2f9/2所以x2*0，s3s2x2*10010所以x3*s310最优投资方案为所有资本用于第3个项目，可获取最大收益200万元。解：用Dijkstra算法的步骤以下，P（v1）＝0T（vj）＝（j＝2，37）第一步：由于v1,v2，v1,v3A且v2，v3是T标号，则更正上个点的T标号分别为：Tv2minTv2,Pv1w12=min,055Tv3minTv3,Pv1w13=min,022所有T标号中，T（v3）最小，令P（v3）＝2第二步：v3是刚获取的P标号，观察v3v3,v4，v3,v6A，且v5，v6是T标号Tv4minTv4,Pv3w34=min,279Tv6min,2＋4＝6所有T标号中，T（v2）最小，令P（v2）＝5第三步：v2是刚获取的P标号，观察v2Tv4minTv4,Pv2w24=min9,527Tv5minTv5,Pv2w25＝min,5712所有T标号中，T（v6）最小，令P（v6）＝6第四步：v6是刚获取的P标号，观察v6.Tv4minTv4,Pv6w64=min9,627Tv5minTv5,Pv6w65min12,617Tv7minTv7,Pv6w67＝min,6612所有T标号中，T（v4），T（v5）同时标号，令P（v4）=P（v5）＝7第五步：同各标号点相邻的未标号只有v7Tv7minTv7,Pv5w57min12,7310至此：所有的T标号所有变成P标号，计算结束。故v1至v7的最短路为10。《管理运筹学》模拟试题2一、单项选择题（每题２分，共20分。）1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转变成目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（）。A.maxZB.max(-Z)C.–max(-Z)D.-maxZ2.以下说法中正确的选项是（）。Ａ．基本解必定是可行解Ｂ．基本可行解的每个重量必定非负Ｃ．若B是基，则B必定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量必定是线性相关的3．在线性规划模型中，没有非失约束的变量称为（）A．剩余变量B．废弛变量C．人工变量D．自由变量4.当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）。Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要差别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完整满足（）。A．等式拘束B．“≤”型拘束C．“≥”拘束D．非失约束6.原问题的第ｉ个拘束方程是“＝”型，则对偶问题的变量yi是（）。Ａ．剩余变量Ｂ．自由变量Ｃ．废弛变量Ｄ．非负变量7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数量()。A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-18.树Ｔ的任意两个极点间恰好有一条（）。Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（）。A．最小流B．最大流C．最小花费流D．没法确立对偶单纯型法与标准单纯型法的主要差别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完整满足（）Ａ．等式拘束Ｂ．“≤”型拘束Ｃ．“≥”型拘束Ｄ．非失约束.二、判断题题（每题2分，共10分）1．线性规划问题的一般模型中不可以有等式拘束。（）2．对偶问题的对偶必定是原问题。（）3．产地数与销地数相等的运输问题是产销均衡运输问题。（）4．关于一个动向规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不一样的最优解。（）5．在任一图G中，当点集V确立后，树图是G中边数最少的连通图。（）三、计算题（共70分）1、某工厂拥有A,B,C三各种类的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的机时数，每件产品可以获取的收益，以及三种设备可利用的机时数见下表：求：（1）线性规划模型；（5分）（2）利用单纯形法求最优解；（15分）以以下图的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。此刻有一个人要从v1出发，经过这个交通网到达v8，要追求使总行程最短的线路。（15分）.5.某项工程有三个设计方案。据现有条件，这些方案不可以按期完成的概率分别为0.5,0.7,0.9,即三个方案均完不行的概率为0.5×0.7×0.9=0.315。为使这三个方案中最少完成一个的概率尽可能大，决定追加2万元资本。当使用追加投资后，上述方案完不行的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使此中最少一个方案完成的概率为最大。(15分)各方案完不行的概率追加投资123（万元）00.500.700.9010.300.500.7020.250.300.40《管理运筹学》模拟试题2参照答案一、单项选择题4.A.5.D6.B7.C10.D二、多项选择题1.×2.√3.×4.√5.√三、计算题1.解：（1）maxz1500x12500x23x12x265满足2x1x2403x275x1,x20（2）cBxBb1x2x3x4x50x3653210032.5.0x44021010400x5750[3]00125z0150025000000x315[3]010-2/350x4152001-1/37.52500x22501001/3_z-625001500000-2500/3-1500x15101/30-2/9_0x4500-2/311/9_2500x22501001/3_z-7000000-5000-500*T最优目标值=70000元最优解x(5,25,0,5,0)解：此规划存在可行解x(0,1)T，其对偶规划minw4y114y23y3满足：y13y2y332y12y2y32y1,y2,y30对偶规划也存在可行解y(0,1,0)T，所以原规划存在最优解。3、解：可以作为初始方案。原由以下：（1）满足产销均衡（2）有m+n-1个数值格（3）不存在以数值格为极点的避回路解：.5.解：此题目等价于求使各方案均完不行的概率最小的策略。把对第k个方案追加投资看着决策过程的第k个阶段，k＝1，2，3。xk-----------第k个阶段，可给第k,k+1，，3个方案追加的投资额。uk-----------对第k个方案的投资额Dkukuk0,1,2且ukxkxk1xkuk阶段指标函数Cxk,ukpxk,uk,这里的pxk,uk是表中已知的概率值。过程指标函数3Vk,3Cxk,ukVk1,3ikfkxkminuDCxk,ukfk1xk1,f4x41kk以上的k＝1，2，3用逆序算法求解f3x3minCx3,u3k＝3时，u3D3得表：.最优策略：u1＝1，u2=1,u3=0或u1＝0，u2=2,u3=0，最少有一个方案完成的最大概率为1-0.135=0.865四川大学网络教育学院模拟试题(C)《管理运筹学》二、多项选择题（每题2分，共20分）1．求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有（）A．西北角法B．最小元素法C．单纯型法D．伏格尔法E．位势法2．建立线性规划问题数学模型的主要过程有（）A．确立决策变量B．确立目标函数C．确立拘束方程D．解法E．结果3．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）A．废弛变量B．节余变量C．自由变量D．非正变量E．非负变量8．就课本范围内，解有“≥”型拘束方程线性规划问题的方法有（）A．大M法B．两阶段法C．标号法D．兼顾法E．对偶单纯型法.10．线性规划问题的主要特色有（）A．目标是线性的B．拘束是线性的C．求目标最大值D．求目标最小值E．非线性二、辨析正误（每题2分，共10分）1．线性规划问题的一般模型中不可以有等式拘束。（）2．线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个极点。（）3．线性规划问题的基本解就是基本可行解。（）4．同一问题的线性规划模型是独一。（）5．对偶问题的对偶必定是原问题。（）6．产地数与销地数相等的运输问题是产销均衡运输问题。（）7．关于一个动向规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不一样的最优解。（）8．在任一图G中，当点集V确立后，树图是G中边数最少的连通图。（）9．若在网络图中不存在关于可行流f的增流链时，f即为最大流。（）10．无圈且连通简单图G是树图。（）三、计算题（共70分）1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为2.9m,2.1m,1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m，现考虑应如何下料，可使所用的资料最省？产品甲产品乙设备能力/h设备A3265设备B2140设备C0375收益/(元/件)15002500求：（1）写出线性规划模型（10分）（2）将上述模型化为标准型（5分）2、求解以下线性规划问题，并依据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。（15分）maxz4x13x27x3x12x22x3100满足3x1x23x3100x1,x2,x303．断下表中方案能否可作为运输问题的初始方案，为何？（10分）4.用Dijkstra算法计算以下有向图的最短路。（15分）.v2272v6v15v3551v73137v45v55．某企业企业拟将6千万资本用于改造扩建所属的A、B、C三个企业。每个企业的收益增添额与所分配到的投资额相关，各企业在获取不一样的投资额时所能增添的收益以下表所示。企业企业考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资本可使企业总的收益增添额最大？（15分）四川大学网络教育学院模拟试题(C)《管理运筹学》参照答案三、多项选择题二、判断题×2.√3×4.×5.√6.×7.×8.√9.√10.√三、计算题解分析：利用7.4m长的圆钢截成2.9m,2.1m,1.5m的圆钢共有以下表所示的8中下料方案。方案方案方案方案方案方案方案方案方案毛胚/m123456782.9211100002.1021032101.510130234合计7.37.16.57.46.37.26.66.0节余料0.10.30.901.10.20.81.4头设x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8分别为上边8中方案下料的原资料根数。minzx1x2x3x4x5x6x7x8.解：引入废弛变量x4,x5将模型化为标准型，经求解后获取其最优单纯型表：最优单纯型表基变bix1x2x3x4x5量x225－3/4103/4－1/2x3255/401－1/41/2i-250－10/400－1/2－2由此表可知，原问题的最优解x*(0,25,25)T，最优值为250.表中两个废弛变量的检验数分别为－1/2,－2,由上边的分析可知，对偶问题的最优解为(1/2,2)T。3.解：不可以作为初始方案，由于应当有n+m-1=5+4-1=8有数值的格。4.解：P（v1）＝0T（vj）＝（j＝2，37）第一步：由于v1,v2，v1,v3，v1,v4A且v2，v3，v4是T标号，则更正上个点的T标号分别为：Tv2minTv2,Pv1w12=min,022Tv3minTv3,Pv1w13=min,055Tv4minTv4,Pv1w14=min,033所有T标号中，T（v2）最小，令P（v2）＝2第二步：v2是刚获取的P标号，观察v2v2,v3，v2,v6A，且v3，v6是T标号.Tv3minTv3,Pv2w23=min5,224Tv6min,2＋7＝9所有T标号中，T（v4）最小，令P（v4）＝3vvTv5minTv5,Pv4w45＝min,358所有T标号中，T（v3）最小，令P（v3）＝4第四步：v3是刚获取的P标号，观察v3Tv5minTv5,Pv3w35＝min8,437Tv6minTv6,Pv3w36min9,459所有T标号中，T（v5）最小，令P（v5）＝7第五步：v5是刚获取的P标号，观察v5Tv6minTv6,Pv5w56＝min9,718Tv7minTv7,Pv5w57＝min,7714所有T标号中，T（v6）最小，令P（v6）＝8第6步：v6是刚获取的P标号，观察v6Tv7minTv7,Pv6w67＝min14,8513T（v7）＝P（v7）＝13至此：所有的T标号所有变成P标号，计算结束。故v1至v7的最短路为13。解：第一步：构造求对三个企业的最有投资分配，使总收益额最大的动向规划模型