高中数学 第三章 推理与证明 数学证明 北师大选修12

编辑ppt课程目标设置编辑ppt主题探究导学编辑ppt提示：编辑ppt提示：编辑ppt提示：编辑ppt编辑ppt典型例题精析编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt一、选择题(每题5分，共15分)1.《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足.”上述推理用的是()(A)合情推理 (B)归纳推理(C)类比推理 (D)演绎推理【解析】选D.推理环环相扣，一气呵成，气势磅礴，结论正确，符合演绎推理的定义.知能巩固提升编辑ppt2.“因对数函数y=logax是增函数，(大前提)，而y=logx是对数函数(小前提)，所以y=logx是增函数(结论).”以上推理错误的原因是()(A)大前提错导致结论错(B)小前提错导致结论错(C)推理形式错导致结论错(D)大前提和小前提都错导致结论错【解析】选A.大前提是错误的，因为y=logax(0＜a＜1)是减函数.编辑ppt3.下列说法正确的是()(A)“三段论”可以这样表示：(B)归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，而演绎推理则是由特殊到一般的推理(C)证明命题函数f(x)=x2在［1,+∞)上是增函数，所依据的大前提是f(x)=x2在［1,+∞)上满足增函数的定义，小前提是增函数的定义(D)在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的编辑ppt【解析】选D.选项A中小前提应是“S是M”，选项B中演绎推理是一般到特殊的推理；选项C中大前提与小前提正好反了.编辑ppt二、填空题(每题5分，共10分)4.(2010·福建师大附中高二检测)已知下列三句话：①y=sinx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=sinx(x∈R)是周期函数.将这三句话按“三段论”模式可排列为______.(填序号即可)【解析】由“三段论”模式：大前提、小前提、结论可知，这三句话应排列为②①③.答案：②①③编辑ppt5.若记“*”运算为a*b=，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a,b,c都能成立的一个等式可以是_______.(写出一个即可)

【解题提示】根据“*”运算，我们应先确定等式左边的形式，然后再探求右边的形式.【解析】因为a+(b*c)=a+=(a+b)*(a+c)==所以a+(b*c)=(a+b)*(a+c)答案：a+(b*c)=(a+b)*(a+c)(答案不唯一)编辑ppt三、解答题(第6题12分，第7题13分,共25分)6.函数y=f(x)的定义域为M，对于任意的x1,x2∈M,若|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|，则称该函数为“平缓函数”，判断函数f(x)=是否为平缓函数.【解题提示】要判断一个函数是否为平缓函数应抓住平缓函数的定义，只要x1,x2∈M,|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,则此函数就是平缓函数.编辑ppt【解析】(1)定义域M=R，设任意的x1,x2∈R，则编辑ppt7.求证：梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角.【解析】已知：在梯形ABCD中(如图)，AB=DC=AD，AC和BD是它的对角线.求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.编辑ppt证明：(1)等腰三角形两底角相等 (大前提)，△DAC是等腰三角形，DA、DC是两腰 (小前提)，∴∠1=∠2. (结论).(2)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等,(大前提)，∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截出的内错角，(小前提)∴∠1=∠3. (结论)(3)等于同一个量的两个量相等 (大前提)，∠2和∠3都等于∠1 (小前提)，∴∠2=∠3， (结论)，即AC平分∠BCD.(4)同理DB平分∠CBA.编辑ppt编辑ppt111编辑ppt1.(5分)在三段论“因为M是P，S是M，所以S是P”中，M、P、S的包含关系可表示为()编辑ppt【解析】选A.三段论中，M是P的子集，S是M的子集，所以S是P的子集.编辑ppt2.(5分)(2009·广东高考)广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是()(A)20.6 (B)21 (C)22 (D)23编辑ppt【解题提示】我们可找出A→E的所有路线，然后进行比较.【解析】选B.由于A→E的所有路线为：①A→B→C→D→E；②A→B→D→C→E；③A→C→B→D→E；④A→C→D→B→E；⑤A→D→B→C→E；⑥A→D→C→B→E，其中路线④的路线距离最短为4+9+6+2=21.编辑ppt3.(5分)由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理写出一个演绎推理，则这个推理是_________________.【解析】由于“三段论”推理中，大前提为一般的原形，小前提是大前提中的特例，故②充当大前提，③为小前提，①为结论.答案：②③①编辑ppt4.(15分)设f(n)=2n-1(n∈N*)，试问：当n是怎样的自然数时，f(n)是合数？

【解题提示】这类探究性问题需将合情推理与演绎推理两种方法结合起来，由归纳(或类比)获得猜想假定，通过鉴别猜想假定的真伪，获得确定结果后，再给予演绎证明.其常见过程为：试验→归纳→猜想→证明.编辑ppt【解析】取n=1,2,…,10,所得结果列表如下：由上表可知，当n为素数2,3,5,7时，f(n)为素数；当n为合数4,6,8,9，10时，f(n)为合数.继续试验，当n=11时，f(n)=211-1=2047=23×89为合数.因此要放弃“n为素数时，f(n)为合数”的猜想.再继续试验，当n=12,14时，f(n)仍为合数，于是进一步猜想“n为合数时，f(n)为合数”.编辑ppt用演绎法推证：设n为合数，令n=ml(m、l为大于1的自然数)，则f(n)=2n-1=2ml-1=(2m)l-1l=(2