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文档简介
平面向量数量积的坐标表示编辑ppt1、向量加法三角形法则
a
+
b=(x1+x2,y1+y2)
2、向量减法三角形法则
a
–b=(x1–x2,
y1–y2)
3、实数与向量的积
ma=(mx1,
my1)
复习amaa-babaa+bb编辑pptθ4、向量的数量积
a∙b=|a||b|cos
5、共线的充要条件
a∥b(a≠0),即a、b共线
存在实数m,使b=ma
x1y2=x2y1
6、垂直的充要条件
a
b
a∙b=0
θba编辑ppt平面向量数量积的坐标表示
中在直角坐标系中,已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),如何用a
与b
的坐标表示a·b
呢?
设x轴上的单位向量i,y轴上的单位向量jii=|i|2=1,则jj=|j|2=1ij=ji=0=x1x2+y1y2.∵a=x1
i+y1j
,b=x2i+y2j
∴a·
b=(
x1
i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2
i·
i
+
x1y2i
·j+
y1x2
j
·
i
+
y1y2
j·
jy
A(x1,y1)aB(x2,y2)bOijx编辑ppt例1、设a=
(5,7),b=(6,4),求a·
b即是平面内两点间的距离公式2、设a=AB,若A(x1,y1),B(x2,y2),则1、设a=(x,y),则或3、设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则结论:两个向量的数量积等于它们的对应坐标乘积的和x1x2+y1y2a·
b=编辑ppt
例2、已知A(1、2),B(2,3),C(2,5),求证ΔABC是直角三角形证明:∵AB=(21,32)=(1,1)
AC=(21,52)=(3,3)∴ABAC=1╳(3)+1╳3=0∴AB⊥AC∴ΔABC是直角三角形ABCOxy编辑ppt例3、已知正方形OABC的边长为1,点D、E分别为AB、BC的中点,求∠DOE的值.故因所以解:则由已知条件,可得和所在直线为坐标轴建立以直角坐标系,如图所示.编辑ppt例4已知四点坐标:A(-1,3)、B(1,1)、C(4,4)、D(3,5).
(1)求证:四边形ABCD是直角梯形;
(2)求∠DAB的大小.(1)证明:xABCDy∴ABCD是直角梯形.又∵AB≠DC,∵AB=2DC,∴AB//DC.DC=(4–3,4–5)=(1,-1),BC=(4–1,4–1)=(3,3).AB=(1–(-1),1–3)=(2,-2),∵AB·BC=2×3+(-2)×3=0,∴
AB⊥BC.编辑ppt(2)解:AD=(3–(-1),5–3)=(4,2)AD·AB=4×2+2×(-2)=4,xABCDy编辑ppt证明:例5
M是∆OAB中AB边上的中点,且|OA|=|OB|,
利用向量证明:OM⊥AB.设OA=a,OB=b,AMBOab∵|OA|=|OB|,∴|a|=|b|.∴OM⊥AB.∴OM·AB=(a+b)(b–a)=(b2–a2)=0,1
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