高中数学 第二章 平面向量数量积的坐标表示3 北师大必修4_第1页
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文档简介

平面向量数量积的坐标表示编辑ppt1、向量加法三角形法则

a

+

b=(x1+x2,y1+y2)

2、向量减法三角形法则

a

–b=(x1–x2,

y1–y2)

3、实数与向量的积

ma=(mx1,

my1)

复习amaa-babaa+bb编辑pptθ4、向量的数量积

a∙b=|a||b|cos

5、共线的充要条件

a∥b(a≠0)，即a、b共线

存在实数m，使b=ma

x1y2=x2y1

6、垂直的充要条件

a

b

a∙b=0

θba编辑ppt平面向量数量积的坐标表示

中在直角坐标系中，已知两个非零向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，如何用a

与b

的坐标表示a·b

呢？

设x轴上的单位向量i，y轴上的单位向量jii=|i|2=1，则jj=|j|2=1ij=ji=0＝x1x2＋y1y2.∵a=x1

i+y1j

，b=x2i+y2j

∴a·

b=（

x1

i+y1j）·（x2i+y2j）＝x1x2

i·

i

＋

x1y2i

·j＋

y1x2

j

·

i

＋

y1y2

j·

jy

A（x1,y1）aB(x2，y2)bOijx编辑ppt例1、设a=

（5，­7），b=（­6，­4），求a·

b即是平面内两点间的距离公式2、设a=AB，若A（x1，y1），B（x2，y2），则1、设a=(x，y)，则或3、设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则结论：两个向量的数量积等于它们的对应坐标乘积的和x1x2＋y1y2a·

b=编辑ppt

例2、已知A（1、2），B（2，3），C（­2，5），求证ΔABC是直角三角形证明:∵AB=（2­1，3­2）=（1，1）

AC=（­2­1，5­2）=（­3，3）∴ABAC=1╳（­3）+1╳3=0∴AB⊥AC∴ΔABC是直角三角形ABCOxy编辑ppt例3、已知正方形OABC的边长为1，点D、E分别为AB、BC的中点，求∠DOE的值．故因所以解：则由已知条件，可得和所在直线为坐标轴建立以直角坐标系，如图所示.编辑ppt例4已知四点坐标：A(-1，3)、B(1，1)、C(4，4)、D(3，5).

（1）求证：四边形ABCD是直角梯形；

（2）求∠DAB的大小.(1)证明：xABCDy∴ABCD是直角梯形.又∵AB≠DC,∵AB=2DC,∴AB//DC.DC=(4–3,4–5)=(1,-1),BC=(4–1,4–1)=(3,3).AB=(1–(-1),1–3)=(2,-2),∵AB·BC=2×3+(-2)×3=0,∴

AB⊥BC.编辑ppt（2）解：AD=(3–(-1),5–3)=(4,2)AD·AB=4×2+2×(-2)=4,xABCDy编辑ppt证明：例5

M是∆OAB中AB边上的中点，且|OA|=|OB|，

利用向量证明:OM⊥AB.设OA=a,OB=b,AMBOab∵|OA|=|OB|,∴|a|=|b|.∴OM⊥AB.∴OM·AB=(a+b)(b–a)=(b2–a2)=0,1

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