辽宁省北票市高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2.3 指数函数和对数函数的关系 新人教B必修1

指数函数与对数函数的关系编辑ppt指数函数与对数函数概念比较

一般地，把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是．

一般地,函数(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是(-∞,+∞).1.指数函数的概念对数函数的概念值域是(-∞,+∞)值域是(0,+∞)编辑ppt

一般地，把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是．

一般地,函数(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是(-∞,+∞).1.指数函数的概念对数函数的概念值域是(-∞,+∞)值域是(0,+∞)指数函数与对数函数概念比较编辑ppt

对比同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和指数函数，看看自变量与函数值之间有什么关系？两函数的定义域和值域交叉对应。指数函数与对数函数概念比较编辑ppt0＜a＜1a＞1图象定义域R值域(0,+∞)性质(1)过定点（0，1），即x＝0时，y＝1。(2)在R上是减函数(2)在R上是增函数Oxy(0,1)y=1Oxy(0,1)y=1指数函数与对数函数图象和性质比较编辑ppt图象定义域值域性质a>10<a<1必过点：

在R

上是在R

上是R(0,+∞)(1,0)

,即x=1

时,y=0.减函数增函数yx0x=1(1．0)yx0x=1(1．0)指数函数与对数函数图象和性质比较编辑ppt指数函数与对数函数图象和性质比较编辑ppt函数与的图象．关于x＝y对称指数函数与对数函数图象和性质比较编辑ppt学生活动：

对比同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和指数函数，看看两函数的图像之间有什么关系？两函数的图像总是关于直线y=x对称。指数函数与对数函数图象和性质比较编辑ppt

同以a(a＞0且a≠１)为底数的对数函数和指数函数，看看自变量与函数值之间、两函数的图像之间有什么关系：⑴两函数的定义域和值域交叉对应；⑵两函数的图像总是关于直线y=x对称。图象和性质比较结果及反函数的意义像这样以a为底的对数函数，自变量x和函数值y分别是以a为底的指数函数的函数值和自变量，我们称有这种特殊关系的两个函数互为反函数．编辑ppt

1.反函数定义

一般地，函数y=f(x)(x∈A),设它的值域为C,我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=φ(y),如果对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=φ(y)

就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=φ(y)（y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作：x=f-1(y).

反函数x=f-1(y)中，x为因变量，y为自变量，为和习惯一致，将x,y互换得：

y=f-1(x)(x∈C).知识要点编辑ppt思考：

是否所有的函数都有反函数？f(x)=x2有没有反函数？f(x)=x2，有没有反函数？结论：只有函数对应的映射是一一映射时，才有反函数。编辑ppt小试牛刀编辑ppt2.求反函数的方法步骤：③求出原函数的值域；即求出反函数的定义域；①由y=f(x)

反解出x=f－1(y)(把x用y表示出来)；②将x=f－1(y)

改写成y=f－1(x)，并写出反函数的定义域(对调

x=f－1(y)

中的x、y).如何求一个函数的反函数呢？提示：一定要注意原函数的值域。在求解反函数时，往往都要写出相应的定义域。编辑ppt范例例1求下列函数的反函数：解：⑴编辑ppt例1求下列函数的反函数：解：⑵范例编辑ppt例1求下列函数的反函数：解：⑶范例编辑ppt例1求下列函数的反函数：解：⑷范例编辑ppt3.原函数与反函数的联系AC值域CA定义域反函数函数4.互为反函数的函数图象间的关系

一般地，函数y=f(x)的图像和它的反函数y=f-1(x)

的图像关于直线y=x对称.其增减性相同.释意：如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)必然在它的反函数y=f-1(x)的图像上。换言之，如果函数y=f(x)的图像上有点(a,b)，那么它的反函数y=f-1(x)的图像上必然有点(b,a).知识要点编辑ppt例2

函数f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)的反函数的图象经过点(1,4)，求a的值.

若函数y＝f(x)的图象经过点(a,b)，则其反函数的图象经过点(b,a).小结：解:依题意,得编辑ppt

思考如下问题：1、互为反函数的两个函数的单调性有怎样的关系？2、如果一个函数是偶函数，它有没有反函数？奇函数呢？如果有，它的反函数的奇偶性是怎样的？关于反函数，你认识到了多少呢？请列出？？编辑ppt几个重要的结论1、互为反函数的两个函数的单调性一致；2、若一奇函数有反函数，则它的反函数也是奇函数；若函数为偶函数，则它没有反函数；3、若点P(m,n)在y=f(x)的图象上