《抽样技术》试卷(测试二)答案(word文档良心出品)

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√×《抽样技术》试卷（测试二）答案专业名称：统计专业 班级名称：————一判断题1分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能对各层指标进行推算。2分层的基本原则是尽可能地扩大层内方差，缩小层间方差。3分层抽样的效率较简单随机抽样高，但并不意味着分层抽样的精度也比简单随机抽样高。4分层抽样克服了简单随机抽样可能出现极端的情况。5分层抽样的样本在总体中分布比简单随机抽样均匀。6分层后各层要进行简单随机抽样。7分层抽样的主要作用是为了提高抽样调查结果的精确度，或者在一定的精确度的减少样本的单位数以节约调查费用。8分层后总体各层的方差是不同的，为了提高估计的精度，通常的做法是在方差较大的层多抽一些样本。9在不同的层中每个单位的抽样费用可能是不等的。10在分层抽样的条件下，样本容量的确定与简单随机抽样的共同点都是取决于总体的方差。11多主题抽样中，不同的主题对样本量大小的要求不同。在费用允许的情况下，应尽可能地选择较大的样本量。12有时在抽样时无法确定抽样单位分别属于哪一层，只有在抽取样本之后才能区分。13比例分配指的是按各层的单元数占样本单元数的比例进行分配。14等容量分配时各层的样本单元数与各层的层权是相同的。15所谓最优分配是指给定估计量方差的条件下，使总费用最小。16在奈曼分配时，如果某一层单元数较多，内部差异较大，费用比较省，则对这一层的样本量要多分配一些。√17在实际工作中如果第k层出现nk超过Nk，最优分配是对这个层进行100%的抽样。√18在实际工作中，如果要给出估计量方差的无偏估计，则每层至少2个样本单元，层数不能超过n/2。19无论层的划分与样本量的分配是否合理，分层抽样总是比简单随机抽样的精度要高。20即使层权与实际情况相近，利用事后分层技术也难以达到提高估计精度的目的。二填空题(10分)1分层抽样又称为类型抽样，它是将包含N个单位的总体分成各包含N，N，，N个单位的(层)，这些(层)互不重复，12L合起来就是整个的总体，因此N=(N1N2^NL)。2分层抽样的基本原则是(扩大层间方差，缩小层内方差)3分层抽样中层权是(hNh)，抽样比是（fhnh）。WNNh4分层抽样中的样本均值是（yh1yhi），样本方差是(s21(yhiyh)2)。nhhnh15分层抽样中，对总体的均值进行估计时，其抽样误差是(Systwh21fhsh2)，对总体的总量进行估计时，其抽样误差是nh?21fh2)。(SYstNhshnh6分层抽样在对各层分配样本量时，可以采用不同的分配方法，各种方法所考虑的因素不同。最优分配时主要考虑的因素是(费用)、(方差)、（层权）。7在实际工作中，通常分层抽样比简单随机抽样的精度要高。但如果出现不合理地划分(层)或分配（样本量）的情况，可能使分层抽样的更（差）的结果发生。8事后分层的层权与实际情况相差很大，则不能利用其提高（估计精度）。9分层抽样要求在抽取样本之前（选择标志）对（总体分层）。10如果要给出估计量方差的无偏估计，则层数不能超过（n/2）。三简答题(30分)何谓分层抽样？简述分层抽样的意义？答：分层抽样是在概率抽样的前提下，按某种标志将总体划分为若干层，然后按随机原则对每层都进行抽样。分层抽样的效率高于简单随机抽样，能够推算子总体。试举一例说明分层抽样的抽样效率比简单随机的抽样要好。答：简单简单随机抽样可能得到一个差的样本，如一个总体进行简单随机抽样， N=6，其标志值为 1，2，3，4，5，6，当n=2时其均值的变动范围在 (1.5—5.5)；若1，2，3为一组，4，5，6为一组进行分层抽样进行则均值的范围在 (2.5，4.5)，则分层抽样的精度提高。分析分层抽样的分层原则。答：在总体分层后：总体方差 =层内方差+层间方差。据方差分析原理，在分层抽样的条件下，抽样误差仅与层内方差有关，和层间方差无关，因此从其组织形式上看所谓的分层抽样是先将总体分层，然后在每层中抽取样本，遵循扩大层间方差，缩小层内方差的原则对总体进行分层，就可以提高估计的精度。1 第 页共1页4简述分层抽样的局限性 。答：分层抽样一般说来比简单随机抽样的精度要高，但若层的划分或样本量的分配不合理时，可能会使分层随机抽样的精度比简单随机抽样要差。简述样本量的分配方法。答：当样本量一定时考虑样本量的分配问题，主要有 三种分配方法按层要进行分配： 1、比例分配； 2、最优分配； 3、内曼分配。如何分层才能使分层抽样充分发挥效率高的优势？答：层的划分主要考虑分层标志的选择以及合理地确定层数。一般来说，增加层数能够提高估计的精度， 同时考虑增加层数提高的精度和费用之间 的平衡，即增加层数而降低量在精度上是否合算。四计算题(40分)1一个由N=1000个人构成的总体被划分为两层：第一层由N1400名男性组成，第二层由N2600名女性组成。从中抽取一个样本量为n=250的样本，将样本等比例地分配给各层，使得两层的抽样比都等于n/N=1/4。求各层的样本量分别是多少？解：n1400*1/4100n2600*1/4150即各层的样本量分别为100和150人2一公司希望估计某一个月内由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料：工人技术人员行政管理人员N1132N292N327s2s2225s329361若样本量n=30，试用奈曼分配确定各层的样本量。解：niNiSi30*NiSinSi92*527*3Ni132*6n130*N1S118n210n3213333某工厂生产的新产品供应国内市场的300家用户，试销售滿一年后，现欲请用户对该厂的新产品进行评价。现把这些用户分成本地区、本省外地区、外省三层。现有资料如下：本地区 本省外地区 外省N1154N293S122.25S223.24C1 9 C2 25若要求估计评价成绩均值的方差(Nii/Ci)(解：nN2S2yst(Nii/Ci)22Ni2NSysti

N353S323.24C336V(yst)0.1，并且费用最省(假定费用为线性形式)，求样本量n在各层的分配。NiiCi)126.382102.4Ni2=27.0628i9000819.54(Nii/Ci)=1541.5931.8531.8126.38356NiiCi)=154*1.5*393*1.8*553*1.8*62102.4N2S2yst=30020.129000Ni293*3.2453*3.24819.54i=154*2.25n1nN11/C1287717Ni/Ci)17.059i126.38n2nN22/C22833.487Ni/Ci)7.42i126.38n3nN33/C32815.94Ni/Ci)3.523i126.38即各层的样本量分别为17、7、44某林业局欲估计植树面积，该局共辖240个林场，按面积大小分为四层，用等比例抽取40个林场，取得下列资料(单位：公顷)第一层第二层第三层第四层2 第 页共1页N186N272N352N430n114n212n39n45y1iy2iy3iy4i97674212525125