北师大版数学必修一综合检测试题附答案

必修一模块综合检测数学试题选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给的四个选项中，只一个是符合题目要求的）.1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个2.函数的定义域是()A.（0,2） B.[0,2] C.[0,2) D.(0,2]3.下列函数中，值域是的是（）A.B.C.D4.若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C． D．5.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）xyOy=logaxy=logbxxyOy=logaxy=logbxy=logcxy=logdx16.图中曲线分别表示，，，的图象，的关系是（ ）A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<b D.0<c<d<1<a<b7.函数的图象恒过定点（）A.B.C.D.8.已知是定义在R上的函数，求的取值范围是（）A.B.C.D.9.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）0123412.727.3920.0954.605791113A. B. C. D.10.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为()A.B.或 C. D.或二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.计算：=．12.若是奇函数，则实数13.若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，且f（）＝0，则满足不等式f（log4x）＞0的x的集合是．14.已知函数，则15.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是(写出所有真命题的编号).三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤；共75分）.16.（本小题12分）已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=φ，求实数a的取值范围.17.（本小题12分）设函数，若（=1\*ROMANI）求函数的解析式；（II）画出函数的图象，并说出函数的单调区间.18.(本小题12分）已知函数定义域为(0,+∞)且单调递增，满足(4)=1，（=1\*ROMANI）求(1)的值；探究用和表示()的表达式（n∈N*）；（=2\*ROMANII）若+(-3)≤1，求的取值范围.19.(本小题12分）设当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，求实数k的取值范围．20.(本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度SKIPIF1<0（单位：千克/年）是养殖密度SKIPIF1<0（单位：尾/立方米）的函数．当SKIPIF1<0不超过4（尾/立方米）时，SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0（千克/年）；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一次函数；当SKIPIF1<0达到SKIPIF1<0（尾/立方米）时，因缺氧等原因，SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0（千克/年）．（=1\*ROMANI）当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的表达式；（=2\*ROMANII）当养殖密度SKIPIF1<0为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）SKIPIF1<0可以达到最大，并求出最大值．21.(本小题14分）已知（）.（=1\*ROMANI）判断函数的奇偶性，并证明；（=2\*ROMANII）（=3\*ROMANIII）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.参考答案一、选择题（10×5=50分）题号12345678910答案BDAAADDACD二、填空题（5×5=25分）11.612. 13. 14.15.③三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤；共75分）16.（本小题12分）已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=φ，求实数a的取值范围.解：∵A∩B=Ø,当A=Ø时，有2a+1≤a-1∴a≤-2;当A≠Ø时，有2a+1>a-1∴a>-2.又∵A∩B=Ø，则有2a+1≤0或a-1≥1∴a≤-或a≥2,∴-2<a≤-或a≥2,综上可知：a≤-或a≥2.17.（本小题12分）设函数，若（=1\*ROMANI）求函数的解析式；（II）画出函数的图象，并说出函数的单调区间.解：（=1\*ROMANI），解得（II）图象略，由图象可知单调区间为：，，,其中增区间为，减区间为，18.(本小题12分）已知函数定义域为(0,+∞)且单调递增，满足(4)=1，（=1\*ROMANI）求(1)的值；探究用和表示()的表达式（n∈N*）；（=2\*ROMANII）若+(-3)≤1，求的取值范围；解：（=1\*ROMANI）令=1，=4，则(4)=(1×4)=(1)+(4)∴(1)=0∵∴（=2\*ROMANII）+(－3)=［(－3)］≤1=(4)，又在（0，+∞）上单调递增∴∴∈（3，4]19.(本小题12分）设当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，求实数k的取值范围．解：令t=2SKIPIF1<0，由xSKIPIF1<01，则t∈（0，2SKIPIF1<0，则原函数y=tSKIPIF1<0-2t+2=（t-1）SKIPIF1<0+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由题意：f（x）=x2+kx+5SKIPIF1<04x，法1：则x2+（k-4）x+5SKIPIF1<00当x∈D时恒成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴kSKIPIF1<0-2.法2：则在SKIPIF1<0时恒有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<020.(本小题13分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度SKIPIF1<0（单位：千克/年）是养殖密度SKIPIF1<0（单位：尾/立方米）的函数．当SKIPIF1<0不超过4（尾/立方米）时，SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0（千克/年）；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一次函数；当SKIPIF1<0达到SKIPIF1<0（尾/立方米）时，因缺氧等原因，SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0（千克/年）．（=1\*ROMANI）当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的表达式；（=2\*ROMANII）当养殖密度SKIPIF1<0为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）SKIPIF1<0可以达到最大，并求出最大值．解：（=1\*ROMANI）由题意：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是减函数，由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故函数SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（=2\*ROMANII）依题意并由（=1\*ROMANI）可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为增函数，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．21.(本小题14分）已知（）.（=1\*R