矩形的性质典型试题

矩形的性质典型试题一.选择题（共30小题）.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,NAOB=60°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是（ ）A.2B.4C.2J3D.4V3TOC\o"1-5"\h\z.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E,则CE的长为（ ）A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm.下面结论中，矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边平行且相等C.对角线互相垂直D.对角线相等.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,ZAOD=60°,AD=2,则AC的长是（ ）A.2B.4C.243D.443.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知/CED，=60°,则NAED的大小是（ ）A.60°B.50°C.75°D.55°7.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A.1/5B.1/4C.1/3D.3/10.等腰梯形和矩形共有的性质①对角线相等；②邻角互补；③是轴对称图形.其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③.正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A.四个角都相等B.四边都相等C.对角线相等D.对角线互相平分TOC\o"1-5"\h\z.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中N1与N2一定不相等的是（ ）.已知矩形ABCD中，AB=2BC,在CD上取一点E,使得NEAB=30°,AE=AB,则NEBC的度数为（ ）A.15°B.30°C.45°D.60°.矩形的面积是12cm2,一边与一条对角线的比为3：5,则矩形的对角线长是（ ）A.3cmB.4cmC.5cmD.12cm.已知：如图，在矩形ABCD中，E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为（ ）A.3B.4C.6D.8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.已知NAOB=60°,AC=16,则图中长度为8的线段有（ ）A.2条B.4条C.5条D.6条.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,ZAOD=120°,AC=8,则^ABO的周长为（ ）A.16B.12C.24D.2017.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若NBAD，=30°,则NAED'等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°18.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）A.600m2B.551m2C.550m2D.500m2TOC\o"1-5"\h\z.在矩形ABCD中，AELBD,垂足为E,NDAE=3NBAE,则NCBD等于（ ）A.22.5°B.30°C.45°D.60°.长方形ABCD中，E是BC中点，作NAEC的角平分线交AD于F点，若AB=3,AD=8,则UFD的长度为（）A.2B.3C.4D.5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是（ ）A.AB〃DCB.AC=BDC.AC±BDD.OA=OC.矩形对角线相交成钝角120°,短边长为2.8cm,则对角线的长为（ ）A.2.8cmB.1.4cmC.5.6cmD.11.2cm.如图所示，在矩形ABCD中，DE±AC于点E,设NADE=a，且cosa=3/5,AB=4,则AD的长为（ ）A.3B.16/3C.20/3D.16/5.如图，让两个长为12,宽为8的矩形重叠，已知AB长为7,则两个矩形重叠的阴影部分面积为（）A.36B.42C.48D.56TOC\o"1-5"\h\z.矩形和菱形共同具有的性质是（ ）A.相邻两个角都相等B.相邻两条边都相等C.相邻两个角都互补D.两条对角线互相垂直.如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O,DE平分NADC交BC于E,ZBDE=15°,则NCOE的度数为（ ）A.75°B.85°C.90°D.65°.如图，在矩形中，阴影部分S的面积（ ）A.大于矩形的面积B.等于矩形的面积C.小于矩形的面积D.不能确定知S矩形CD=S,E为AB四等分点，F为BC三等分点，G为CD中点，贝”归G=（ ）A.1/2B.1/3SC.2/3SD.3/4S.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AD、BC于点E、F已知AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是（ ）A.3B.4C.6D.12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O,那么下列结论：①OA=OC；②OB=OD；③ACLBD；④AC二BD,其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个.如图，已知长方形ADFM四周共有10个点，相邻两点间的距离都等于1cm,以这些点为顶点构成的三角形中，面积等于3cm2的三角形共有（）A.4个B.8个C.10个D.12个32.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是（ ）A.ZABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD.一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%,黄色的三角形的面积是21cm2,则该矩形的面积为（ ）A.60cm2B.70cm2C.120cm2D.140cm2.已知一矩形的两边长分别为7cm和12cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（ ）A.6cm和6cmB.7cm和5cmC.4cm和8cmD.3cm和9cm.能把矩形分成周长相等的两部分的直线有（ ）A.1条B.2条C.4条D.无数条.下列说法中，正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个①无限小数不一定是无理数②矩形具有的性质平行四边形一定具有.③平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.④一个数平方根与这个数的立方根相同的数是0和1..已知一边长为m的矩形面积与一个腰长为2m的等腰直角三角形的面积相等，则矩形的周长为（ ）A.2mB.4mC.5mD.6mTOC\o"1-5"\h\z.M为矩形ABCD中AB边上的中点，且AB=2BC,那么NCMB等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为（）A.17B.18C.19D.20.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,CD上的点，AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,ZBEF=2ZBAC,FC=2,则AB的长为（ ）A.8J3B.8C.4V3D.6.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,则下列结论不正确的是（ ）A.ACXBDB.AC=BDC.BO=DOD.AO=CO.如图所示，在矩形ABCD中，AB=J2,BC=2,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE)A.J)A.J2B.J3C.1D.1.5垂直AC交AD于点E,则AE的长44.如图，点E是矩形ABCD边BC上一点，且cosZDAE=1/2,tan/ADE=1,若4ABE的面积是2V3，那么4ECD的面积是（）A.2V3B.4V3C.6D.12.如图，矩形ABCD中，BC=1,连接AC与BD交于点E1，过E/乍E1FJBC于F1，连接AF1交BD于E2,过E2作E2F2XBC于F2,连接AF2交BD于E.过E3作E3F3XBC于F.…，以此类推，贝UB*（其中n为正整数）的长为（ ）A.n/n+1B.1/n+1C.n+1/n+2D.n+1/n+3.如图，在矩形ABCD中，AD=1,AB>1,AG平分/BAD,分别过点B、C作BE±AG于点E,CF±AG于点F,则（AE-GF）的值为（ ）A.1B.J2/2C.J3/2D.J2TOC\o"1-5"\h\z.如图，E为矩形ABCD的边BC的中点，且/BAE=30°,AE=2,则AC等于（ ）A.3B.2J2C.J6D.J7.顺次连接某个四边形各边中点得到一个矩形，则原四边形是（）A.正方形B.菱形C.直角梯形D.对角线互相垂直的四边形.矩形、正方形、菱形的共同性质是（ ）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.每一条对角线平分一组对角.将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此），则此五边形的面积为（ ）A.680B.720C.745D.760.已知矩形的周长是72cm,一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边和短边长分别是（ ）A.26cm10cmB.25cm11cmC.24cm12cmD.23cm13cm52.如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED,得到^EAB、AEBC>AECD.△EDA,设它们的面积分别是m、n、p、q,给出如下结论：①m+n=q+p；②m+p=n+q；③若m=n,则E点一定是AC与BD的交点；④若m=n,则E点一定在BD上.其中正确结论的序号是（ ）A.①③B.②④C.①②③D.②③④.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,过O点的直线与AD、BC相交于点E,F,则图中阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比是（ ）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：5.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为（ ）A.3B.4C.5D.6.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（ ）A.S1=S2B.S1>S2c.S1Vsp381=282.如图，矩形ABCD中，点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上，点P在矩形ABCD内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四边形AEPH的面积为5cm2,则四边形PFCG的面积为（）A.5cm2B.6cm2C.7cm2D.8cm2.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上一动点，PF±BD于F,PE±AC于E,则PE+PF的值为（ ）A.6/5B.12/5C.3/5D.5.矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm,则矩形的周长为（ ）A.16cmB.22cm或26cmC.26cmD.以上都不对.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF经过对角线的交点O,则图中阴影部分的面积是（）A.6B.12C.15D.24TOC\o"1-5"\h\z.如图，矩形ABCD中，AEXBD垂足为E,若NDAE=3NBAE,则NEAC的度数为（ ）A.67.5°B.45°C.22.5°D.无法确定.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,P为AD上的动点，过点P作PMXAC,PNLBD,垂足分别为M、N,若AB=m,BC=n，则PM+PN=（ ）A.m+n/2B.mn/m+nC.mn/m2+n2D.n/m.如图，矩形ABCD中，AB=8,点E是AD上的一点，有AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是（ ）A.7B.8C.9D.10.已知矩形ABCD,当点P在图中的位置时，则有结论（ ）A.S-2SJp-SAPAB+SAPCD>1/2S矩形ABCDD.UIS矩形ABCD.如图.在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F,那么S为（）A.12B.15C.6D.10△ACF.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AB=6,ZBAC=60°,DE±AC交BC于E,则DE的长为（ ）A.2B.4J3C.2J3D.3J3.如图，矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF,分别交AD,BC于E,F点，连接CE,则4CDE的周长为（ ）A.10cmB.9cmC.8cmD.5cm.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-3,1）,点C的纵坐标是7,则B、C两点的坐标分别是（ ）A.（2,6）、（-1,7）B.（2,6）、（T/2,7）C.（7/4,7/2）、（-2/3,7）D.（7/4,7/2）、（1/2,7）.矩形ABCD中，AD=J2AB,AE平分/BAD,DF±AE于F,BF交DE、CD于O、H,下列结论：①NDEA=3NEDC；②BF二FH；③OE=OD；④BC-CH=2EF,其中结论正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个.如图，BC=J3,以BC为边作矩形ABCD,使NDBC=30°,得BD=2,再以BD为边作矩形TOC\o"1-5"\h\zBDD1F，使NDBD1=30°,得BD1=4J3/3，…，依此法继续作下去，则BD4的长为（ ）A.16J3/3B-32/9C.3273/9D.16/3 4.如图，