2021届高中数学旧同步必修4第1章1.11任意角

任意角和弧度 任意学习目标1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握知识点 角的相关概OOAOOA，OBα思 始边与终边重合的角是零角，这句话正确吗答 不正确，当射线旋转整数圈时，始边与终边也重合，但此时形成的角不是零角知识点 象限角、轴线x轴的非负半轴重合．知识点 终边相同的ααS＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个的和．经过1小时，时针转过 提 因为是顺时针旋转，所以时针转过 × × 例1 其中正确说法的序号 (2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数 考 任意角的概题 对任意角概念的理答 一象限角也可为负角，小于180°的角还有负角、零角，所以②③错误．(2)6°20 训练 (1)若角的顶点在原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，给出下列四个命题 A．1 B．2 C．3 D．4(2)时针走过2小时40分，则分针转过的角度 考 任意角的概题 对任意角概念的理答 －360°×题型 象限角的判例 A．①②B．①③C．②③考 象限题 对象限角的判答 －120°为第三象限角，①错；－240°＝－360°＋120°，∵120°为第二象限角，∴－240°为第二象限角，故④D.

是第三象限角，则角2

(不含边界 考 象限题 判断角所在象答 解 ∵α是第三象限角

α∴角2的终边所在的区域为感 ②α<0°α≥360°αk·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)β所属的象

n一般地，要确定n标轴把分成4n个区域，从x轴的非负半轴起，按逆时针方向把这4n个区域依次标

如此，n训练2 若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α终边所在的象限是( C．第二、四象 考 对角所在象限的判题 象限角判答 当k＝2n＋1，n∈Z时，当k＝2n，n∈Z时，综上，α题型 终边相同的例3 在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．考 终边相同的题 终边相同的角表示方 与10030°终边相同的角的一般形式为β＝k·360°＋10由－360°<k·360°＋10030°<0°，得－10390°<k·360°<－10030°k＝－28，故所求的β＝－50°.β＝310°.360°≤k·360°＋10030°<720°，得－9670°≤k·360°<－9310°k＝－26，故所求的β＝670°. 角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值．训练 已知把α改写成k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，并它是第几象限角θθα终边相同，且－1考 终边相同的题 终边相同的角、象限 αk·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)α＝－360°＋45°(β＝45°)，它是第一象限k＝－3，－2时，θ＝－1035°，－675°，满足－1θ为－1035° 写出终边在直线y＝－3x上的角的集合．考 终边相同的题 任意角的综合应 终边在y＝－3x(x<0)上的角的集合是S1＝{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}；终边在y＝－3x(x≥0)上的角的集合是S2＝{α|α＝300°＋k·360°，k∈Z}．y＝－3xy＝－3x (1)可以先画出直线y＝－3x，借助几何直观理解问题、建立形与数的联系，通(2)y＝－3xy＝－3x(x≥0)y＝－3x(x<0)进行 C90°考 任意角的概题 任意角的概念的理答 －355°是第一象限的角，但不是正角，所以A错误；三角形的内角可能是90°，所以B错误；90°，C45°405°D2．2018°是 B．第二象限C．第三象限 考 象限角、轴线题 象限答 2018°＝5×360°＋218°，故2018°是第三象限角． 考点终边相同的角题点终边相同的角答案C解 已知角β的终边在直线3x－y＝0上．则角β的集合S 考 终边相同的题 任意角的综合应答 解 如图直线OB240°OA，OB为终边的角的集合分别为β(1)M中大于－360°360°(2)Mβ考 终边相同的题 象限角、终边相同的 3<k<又∴M中大于－360°360°8(2)∵M120°ααS＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个的和．注意：(1)αk·360°α之间是“＋”号，k·360°－αk∈Z AxCDβ＝α＋k·360°(k∈Z)αβ考点任意角的概念题点任意角的概念答案D 终边在x轴非正半轴上的角为k·360°＋180°，k∈Z，零角为0°，所以A错误；480°角故选D.在－720°～0°范围内所有与30°角终边相同的角为( 考点终边相同的角题点终边相同的角答案C 360°≤k360°从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－690°或β＝－330°.故选C. 考点任意角的概念题点任意角的概念答案D 37°角的终边在同一直线上的是()A．－37°B．143°C．379°D．－143°考点终边相同的角题点终边相同的角答案D已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则A，B，C关系正确的是( C．A 考 任意角的概题 任意角的概念掌答 由题意得B(A∩C)，故A错误；BC，所以B∪C＝C，故B正确；A与C互不包含，故C错误；由以上分析可知D错误．若α与β终边相同，则α－β的终边落在 A．x轴的非负半轴 B．x轴的非正半轴C．y轴的非负半轴 D．y轴的非正半轴考 终边相同的题 终边相同的角、轴线答 角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为( 考 任意角的概题 任意角的综合运答 则α＋β＝180°. (直接法)因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α是 第一象限 B．第一或第二象限C．第一或第三象限 考 象限角、终边相同的题 象限答 因为角2α的终边在x轴的上方，所以k·360°<2α<k·360°＋180°，k∈Z，则有k·180°<α<k·180°＋90°，k∈Z.k＝2n，n∈Z时，n·360°<α<n·360°＋90°，n∈Z，αk＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋180°<α<n·360°＋270°，n∈Z，α已知角α＝－3000°，则与α终边相同的最小正角 考点终边相同的角题点终边相同的角答案240°解析α＝－3000°{θ|θ＝－3令－3000°＋k·360°>0°

k>3k＝9时，θ＝240° 题 任意角的概念掌答 解 ②始边相同而终边不同的角一定不相等，故②角小于如图，终边落在OA的位置上的角的集合 ；终边落在OB的位置上且在－360°～360°内的角的集合是 ；终边落在阴影部分(含边界)的角的集合 考 终边相同的角、象限题 终边相同的答 解 终边落在OA的位置上的角的集合OBk＝0，－1α＝315°，－45°.OB的位置上，若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边与终边，则角 考 终边相同的题 终边相同的角、象限答 解 ∵角5α与α具有相同的始边与终边180°<α<360°，∴k＝3(2)α

，2 角为第四象限的角，与2αy由①

k

α故2kk＝2n＋1(n∈Z)

α故2α综上可知，2考 终边相同的题 任意角的综合应 如图所示A30°～90°210°～270°BA∩