2022-2023学年江西省赣州市定南县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2022-2023学年江西省赣州市定南县九年级（上）期中数学试卷1.下列图标中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知一元二次方程x2+kx−3=0A.−2 B.2 C.−4 3.抛物线y=x2−A.(3,5) B.(−34.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠

A.34° B.36° C.38°5.某市“菜篮子工程”蔬菜基地2018年产量为100吨，预计到2020年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为(

)

A.100(1+x)2=121 6.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−1，且过点(A.①② B.②③ C.③④7.抛物线y=2x2的图象的对称轴是8.如图，△DEF是由△AB

9.设x1、x2是方程x2−3x

10.若关于x的一元二次方程kx2+2x+1

11.已知函数y=3(x−2)2+1图象上有三点A(1,y1

12.如图，菱形ABCD和菱形AEFG开始时互相重合，现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转，设旋转角∠BAE13.(1)解方程：x2+6x=−7；

(2)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△14.一道古算题：有执长竿入城门者，横执之多六尺，竖执之多三尺，有老父至，教他斜竿对两角，不多不少刚抵足，借问竿长多少数？

大意如下：某人拿着长竹竿进城门，横着拿竿多六尺，竖着拿竿多三尺，有一个经验丰富的老者，教他斜着拿竹竿进城门，竹竿刚好就是城门斜对角线的长度，正好可以进城，问竹竿长多少尺？(城门为矩形)15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,1)，C(5,2)．

(1)将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°得到△A16.如图1，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m，如图2所示建立平面直角坐标系．

(1)求该抛物线水流对应的二次函数关系式；

17.已知P=(a−3+9a+3)÷aa2−918.已知关于x的方程x2+ax+a−2=0

(1)19.在如图所示的直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为4，且D(2,2)．

(1)求图象经过B，E20.如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE21.在疫情期间，某地推出线上名师公益大课堂，为广大师生、其他社会人士提供线上专业知识学习、心理健康疏导．参与学习第一批公益课的人数达到2万人，因该公益课社会反响良好，参与学习第三批公益课的人数达到2.42万人．参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同．

(1)求这个增长率；

(2)据大数据统计，参与学习第三批公益课的人数中，师生人数在参与学习第二批公益课的师生人数的基础上增加了80%22.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以DE为边向外作正方形DEFG，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，连接AG．

(1)如图1，若AD=23、DE=2，当∠ADG=150°时，求AG23.如图，抛物线y=−x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D．

(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

(2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不属于中心对称图形；

B、属于中心对称图形；

C、不属于中心对称图形；

D、不属于中心对称图形；

故选：B．

根据中心对称图形的概念判断即可．

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】B

【解析】解：把x=1代入方程得1+k−3=0，

解得k=2．

故选：B．

3.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了二次函数的性质，正确进行配方运算是解题关键．直接利用配方法将二次函数写成顶点式进而得出其顶点坐标．

【解答】

解：y=x2−6x+4=(x−4.【答案】C

【解析】解：由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，5.【答案】A

【解析】解：由题意知，设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，

根据2018年产量为100吨，则2019年蔬菜产量为100(1+x)吨，2020年蔬菜产量为100(1+x)(1+x)吨，预计2020年产量可达121吨，

即：100(1+x)(1+x)=121或100(1+6.【答案】D

【解析】解：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−1，且过点(12,0)，

∴对称轴x=−b2a=−1，

则有b=2a，

∴a<0，b<0，c>0，

∴14a+12b+c=0，

得14a+12×(2a)+c=14a+2a+c=0，7.【答案】y轴

【解析】解：∵二次函数y=2x2的对称轴为直线x=−b2a，a=2，b=0，

∴x=0，即二次函数的对称轴为y轴．

8.【答案】(0【解析】解：如图，

连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，

两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1)．9.【答案】1

【解析】解：x1、x2是方程x2−3x+2=0的两个根，

∴x1+x2=3，x10.【答案】k≠0且【解析】解：由题意可知：△=4−4k≥0，

∴k≤1，

∵k≠0，

∴k11.【答案】y3【解析】解：二次函数y=3(x−2)2+1的对称轴为x=2，开口方向向上，

在图象上的三点A(1,y1)、B(4,y2)、C(2, y312.【答案】60°或180°或【解析】解：如图(1)，当点F在DB的延长线上时，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=12AC，

∴∠AOF=90°，

∵AF=AC，

∴OA=12AF，

即cos∠CAF=12，

∴∠CAF=60°；

即旋转角为60°；

如图(2)，当点F在CA的延长线时，C，O，F共线，

即∠COF=180°，

∴旋转角为180°；

如图(3)，当点F在BD的延长线时，

∵四边形ABC13.【答案】(1)解：∵x2+6x=−7，

∴x2+6x+9=−7+9，

即(x+3)2=2．

则x+3=±2．

∴x=−3±2【解析】(1)利用配方法解一元二次方程，即可得到结果；

(2)根据旋转的性质，判断△ACE是等腰直角三角形，进而求出14.【答案】解：设竹竿的长为x尺，

由题意可知城门的宽为(x−6)尺，长为(x−3)尺，斜对角线为x尺，

则有(x−6)2+(x−3【解析】根据题意可构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程，便可得出答案．

本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．

15.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)如图所示，【解析】(1)依据△ABC以原点O为旋转中心旋转180°，即可画出旋转后的△A1B1C1．

(2)依据点A的对应点A216.【答案】(1)解：∵抛物线水流对应的二次函数图象过原点，

∴设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax2；

根据题意可得B点到x轴的距离为1m，B点到y轴的距离为2.25−1.25=1m，

∴B点的坐标为B(−1,−1)

把B点的坐标代入y=ax2，得−1=a(−1)2【解析】(1)设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax2，求出点B坐标，代入y=ax2求出a的值即可；

(17.【答案】解：(1)P=(a−3+9a+3)÷aa2−9

=(a【解析】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

(1)先通分计算括号里面的，再将除法变为乘法，因式分解后约分化简P；

(2)18.【答案】解：(1)将x=1代入方程x2+ax+a−2=0得，

1+a+a−2=0，

解得，a=12；

方程为x2+12【解析】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．

(1)将x=1代入方程x2+a19.【答案】解：(1)∵原点为正方形ABCD的中心，

∴B(−2,−2)，E(0,2)，F(2,0)，

设抛物线解析式为y=【解析】(1)先利用正方形的性质得到B(−2,−2)，E20.【答案】(1)证明：∵△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，

∴△ADN≌△ABE，

∴∠DAN=∠BAE，AN=AE，

∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，

∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM【解析】本题考查旋转的基本性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理．

(1)证明∠MAE=∠MAN=45°21.【答案】解：(1)设参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为x，根据题意，得

2(1+x)2=2.42，

解得x1=−2.1(舍去)，x2=0.1=10%．

答：参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为10%．

【解析】(1)设参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解．

(2)设参与学习第二批公益课的人数中，师生有a万人，其他人士有b万人．根据“第三批公益课的人数=第二批公益课的师生人数×(122.【答案】解：(1)如图1，作GH⊥AD交AD的延长线于H，

∵∠ADG=150°，

∴∠HDG=30°，

∴HG=12DG=1，

∴DH=DG2−HG2=3，

∴AH=AD+DH=33，

∴AG=AH2+HG2=(33)2+1【解析】(1)如图1，作GH⊥AD交AD的延长线于H，根据直角三角形的性质得到HG=12DG=1，根据勾股定理得到DH=DG2−23.【答案】解：(1)A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)．

抛物线的对称轴是：直线x=1．

(2)①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．

把B(3,0)，C(0,3)分别代入得：3k+b=0b=3

解得：k=−1b=3．

所以直线BC的函数关系式为：y=−x+3．

当x=1时，y=−1+3=2，

∴E(1,2)．

当x=m时，y=−m+3，

∴P【解析】方法一：

(1)已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x=−b