《组合数学》测试题含答案

测试题——组合数学一、选择题1.把101本书分给10名学生，则下列说法正确的是（）A.有一名学生分得11本书B.至少有一名学生分得11本书C.至多有一名学生分得11本书D.有一名学生分得至少11本书2.8人排队上车，其中A，B两人之间恰好有4人，则不同的排列方法是（）A.B.C.D.3.10名嘉宾和4名领导站成一排参加剪彩，其中领导不能相邻，则站位方法总数为（）A.C.B.D.4.把10个人分成两组，每组5人，共有多少种方法（）A.B.C.D.5.设x,y均为正整数且，则这样的有序数对共有（）个6.仅由数字1，2，3组成的七位数中，相邻数字均不相同的七位数的个数是（）7.百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为（）8.设n为正整数，则等于（）A.B.C.D.9.设n为正整数，则的值是（）A.B.C.10.设n为正整数，则当时，=()A.B.C.D.11.中的系数是（）12.在1和之间只由数字1，2或3构成的整数个数为（）A.B.C.D.13.在1和300之间的整数中能被3或5整除的整数共有（）个14.已知是Fibonacci数列且，则（）15.递推关系的特征方程是（）A.C.B.D.16.已知，则当时，（）A.C.B.D.17.递推关系的解为（）A.C.B.D.18.设，则数列的常生成函数是（）A.C.B.D.19.把15个相同的足球分给4个人，使得每人至少分得3个足球，不同的分法共有（）种20.多重集的5-排列数为（）21.部分数为3且没有等于1的部分的15-分拆的个数为（）22.设n,k都是正整数，以表示部分数为k的n-分拆的个数，则的值是（）23.设A，B，C是实数且对任意正整数n都有，则B的值是（）24.不定方程的正整数解的个数是（）25.已知数列的指数生成函数是，则该数列的通项公式是（）A.B.D.C.二、填空题1.在1和2000之间能被6整除但不能被15整除的正整数共有_________个2.用红、黄、蓝、黑4种颜色去图的涂色方法共有_______种棋盘，每个方格涂一种颜色，则使得被涂成红色的方格数是奇数3.已知递归推关系的一个特征根为2，则其通解为___________4.把个人分到3个不同的房间，每个房间至少1人的分法数为__________5.棋盘的车多项式为___________6.由5个字母a,b,c,d,e作成的6次齐次式最多可以有_________个不同类的项。7.=_____________________8.求由2个0，3个1和3个2作成的八位数的个数______________9.含3个变元x,y,z的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含x,2项包含项数为____________,1项是常数项，则包含的10．已知是n的3次多项式且,,,,则____________11.已表示把n元集划分成k个元素个数均不小于2的子集的不同方法数，则=___________12.部分数为3且没有等于k的部分的n-分拆数________________13.把24颗糖分成5堆，每堆至少有3颗糖，则有___________种分法三、计算题1．在1000至9999之间有多少个数字不同的奇数？2、以3种不同的长度，8种不同的颜色和4种不同的直径生产粉笔，试问总共有多少种不同种类的粉笔？3、至多使用4位数字可以写成多少个2进制数！（2进制数只能用符号0或1）4、由字母表L={a,b,c,d,e}中字母组成的不同字母且长度为4的字符串有多少个？如果允许字母重复出现，则由L中字母组成的长度为3的字符串有多少个？5、从{1，2，3……9}中选取不同的数字且使5和6不相邻的7位数有多少？6、已知平面上任3点不共线的25个点，它们能确定多少条直线？能确定多少个三角形？7、计算数字为1，2，3，4，5且满足以下两个性质的4位数的个数：(a)数字全不相同；(b)数为偶数8、正整数7715785有多少个不同的正因子（1除外）？9、50！中有多少个0在结尾处？10、比5400大并且只有下列性质的数有多少？(a)数字全不相同；(b)不出现数字2和711.将m=3761写成阶乘和的形式。12.根据序数生成的排列(p)=(3214)，其序号是多少？13.如果用序数法对5个文字排列编号，则序号为117的排列是多少？14.设中介数序列为（120），向它所对应的4个文字的全排列是什么？15.按字典序给出所有3个文字的全排列。16.按递归生成算法，依次写出所有的4个文字的全排列。17.根据邻位互换生成算法，4个文字的排列4231的下一个排列是什不同的方案?18.有5件不同的工作任务，由4个人去完成它们，每件工作只能由一个人完成，问有多少种方式完成所有这5件工作？19.有纪念章4枚，纪念册6本，分送给十位同学，问有多少种分法？如