二次函数第一课时11二次函数课件

22.1.1二次函数的定义（第一课时）22.1.1知识回顾什么叫函数?

在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一确定的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫因变量。知识回顾什么叫函数?在某变化过程中的两个变量知识回顾1、一次函数、正比例函数的一般形式:2、一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数，a≠0)Y=kx+b(k、b为常数k≠0)Y=kx(k为常数,k≠0)知识回顾1、一次函数、正比例函数的一般形式:2、一元二次方程

正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y.问题1:y=6x2①

显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为正方体的六个面是全等的正方形,设问题2:

n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.②即问题2:n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？增长率问题：b=a(1+x)2即

y=20(x+1)²y=20x²+40x+20③问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加函数①②③有什么共同点?

观察：y=6x2①在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。函数①②③有什么共同点?观察：y=6x2①在上面的问题中,定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。条件：1.函数解析式是整式2.化简后自变量的最高次数是23.二次项系数不能为0注意：x的取值范围是任意实数（但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围就不一定是全体实数）定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a二次函数的一般形式：

y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)二次函数的特殊形式：1.当a≠0,b=0时，二次函数为：2.当a≠0,c=0时，二次函数为：3.当a≠0,b=0,c=0时，二次函数为：y=ax2+cy=ax2y=ax2+bx二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(a,b,知识运用1.判断下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)是是先化简再判断！知识运用1.判断下列函数中，哪些是二次函数？是是先化简2.下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（）D2.下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（）D3.下列函数关系式中,是二次函数的是()

A.B.

C.D.

y=2xy=mx2y=(a2+1)x2-ax+aD3.下列函数关系式中,是二次函数的是()y=2xy例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。

(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²x²1__先化成一般式后判断例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1)y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6看谁反应快1、说出下列二次函数的二次项系数、（1)y=-x2+58随堂练习3、下列函数中（x是自变量），是二次函数的有()Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+14.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数cc随堂练习3、下列函数中（x是自变量），是二次函数的有(

概念巩固：4.已知函数y=ax2+bx+c.当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数?(2)当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数?(3)当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数?a=0,b≠0,c=0a=0,b≠0,c为任意常数a≠0,b、c为任意常数概念巩固：4.已知函数y=ax2+bx+c.当a,b,例:m取何值时，y=(m2-1)xm(m-1)是二次函数？知识运用

练习：函数y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7例:m取何值时，y=(m2-1)xm(m-1)知识运用

一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。x米y平方米x米

（40-2x）米生活问题数学化一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方二次函数：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)。小结：

（1）等号左边是函数值y，右边是关于自变量x的整式；

注意：（2）a，b，c是常数，且a≠0；（3）等式右边的x的最高次数是2；（4）自变量x的取值范围视具体情况而定。注意二次函数的几种特殊形式二次函数：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)1.Rt△的两直角边长的和为40cm，其中一条直角边长为xcm，直角三角形的面积是Scm2，求S与x之间的函数关系式.2.圆的半径为3，若半径增加x，则面积增加y，求y与x的函数关系式.随堂练习1.Rt△的两直角边长的和为40cm，其中一条直角边长为xc驶向胜利的彼岸知识运用3.当m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？驶向胜利的彼岸知识运用3.当m取何值时，函数练一练2.已知函数y=(n²-1)x²+(n²-2n-3)x-n-1(1)当n为何值时，y是x的一次函数？(2)当n为何值时，y是x的二次函数？练一练2.已知函数y=(n²-1)x²+(n²-2n-3)x练习：关于x的函数是二次函数,求m的值.练习：关于x的函数是二次函数,求

知识拓展：已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10.求a、b的值练习：已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=-1时，y=-3.求a、c的值知识拓展：已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时，y22.1.1二次函数的定义（第一课时）22.1.1知识回顾什么叫函数?

在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一确定的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫因变量。知识回顾什么叫函数?在某变化过程中的两个变量知识回顾1、一次函数、正比例函数的一般形式:2、一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数，a≠0)Y=kx+b(k、b为常数k≠0)Y=kx(k为常数,k≠0)知识回顾1、一次函数、正比例函数的一般形式:2、一元二次方程

正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y.问题1:y=6x2①

显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为正方体的六个面是全等的正方形,设问题2:

n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.②即问题2:n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？增长率问题：b=a(1+x)2即

y=20(x+1)²y=20x²+40x+20③问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加函数①②③有什么共同点?

观察：y=6x2①在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。函数①②③有什么共同点?观察：y=6x2①在上面的问题中,定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。条件：1.函数解析式是整式2.化简后自变量的最高次数是23.二次项系数不能为0注意：x的取值范围是任意实数（但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围就不一定是全体实数）定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a二次函数的一般形式：

y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)二次函数的特殊形式：1.当a≠0,b=0时，二次函数为：2.当a≠0,c=0时，二次函数为：3.当a≠0,b=0,c=0时，二次函数为：y=ax2+cy=ax2y=ax2+bx二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(a,b,知识运用1.判断下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)是是先化简再判断！知识运用1.判断下列函数中，哪些是二次函数？是是先化简2.下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（）D2.下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（）D3.下列函数关系式中,是二次函数的是()

A.B.

C.D.

y=2xy=mx2y=(a2+1)x2-ax+aD3.下列函数关系式中,是二次函数的是()y=2xy例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。

(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²x²1__先化成一般式后判断例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1)y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6看谁反应快1、说出下列二次函数的二次项系数、（1)y=-x2+58随堂练习3、下列函数中（x是自变量），是二次函数的有()Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+14.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数cc随堂练习3、下列函数中（x是自变量），是二次函数的有(

概念巩固：4.已知函数y=ax2+bx+c.当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数?(2)当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数?(3)当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数?a=0,b≠0,c=0a=0,b≠0,c为任意常数a≠0,b、c为任意常数概念巩固：4.已知函数y=ax2+bx+c.当a,b,例:m取何值时，y=(m2-1)xm(m-1)是二次函数？知识运用

练习：函数y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7例:m取何值时，y=(m2-1)xm(m-1)知识运用

一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。x米y平方米x米

（40-2x）米生活问题数学化一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方二次函数：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)。小结：

（1）等号左边是函数值y，右边