七年级数学绝对值有理数的大小有理数的加法华东师大版知识精讲

初一数学绝对值、有理数的大小、有理数的加法华东师大版【本讲教育信息】一授课内容：绝对值、有理数的大小、有理数的加法［学习要求］借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。熟练掌握有理数加法法规，并能正确利用加法运算律简化运算。［知识内容］（一）绝对值绝对值是初一数学中的一个重要知识点。教材中给出两种看法表达方法：1利用数轴：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点距离，记作。1比方：在数轴上表示的点和表示10的点与原点的距离都是10，因此和10的绝对值都是10，记作，这也是绝对值的几何意义。2代数意义：一个正数的绝对值是它的自己；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数。用式子表示为：注意几个问题：（1）不用然表示负数，当时，表示的相反数，此时是一个正数。（2）由定义可知一个数的绝对值是点到点的距离，这说明了有理数的绝对值是非负数，即对任意有理数总有。（3）绝对值等于0的数必然是0，绝对值为正数m的数一共有两个，它们是m，，是互为相反数的两个数，绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数，即若，则或。（二）有理数的大小在学习数轴的时候，我们都知道：在数轴上表示的两个数，2右边的数总比左边的数大，而且也知道比较有理数大小的法规：正数都大于0，负数都小于0。正数大于所有负数。对于两个正数我们在小学时就知道它们的大小。对于两个负数比较大小，在这里学习利用绝对值比较大小。由于在数轴上表示两个负数的两个点中与原点距离较大的那个点在左边，因此依照上述法则可获取：两个负数，绝对值大的反而小。这说明比较两个负数的大小，分两步进行：（1）分别求出这两个负数的绝对值并比较其大小。（2）依照“两个负数绝对值大的反而小”得出结论。（三）有理数的加法在进行有理数的加法运算时，应该注意三个问题：牢固掌握有理数的加法法规：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3（3）互为相反数的两个数相加得0。（4）一个数同0相加仍得这个数。2由加法法规可知，在进行有理数的加法运算时，应分两步：第一确定符号，尔后再计算绝对值。灵便运用加法运算律，有理数的加法满足交换律和结合律。交换律：两个数相加，交换加数的地址，和不变。即：结合律：三个数相加，先把前两个数相加，也许先把后两个数相加，和不变。即：【典型例题】例1已知数的绝对值是5，求数。解：，或说明：除0以外，绝对值相等的数都有两个，它们互为相反4数，请同学们在做题时，不要漏解。例2求绝对值小于5的非负整数解析：从数轴上看，绝对值等于5的数有±5，绝对值小于5就是到原点的距离小于5，这样的整数有，而非负整数有0，1，2，3，4。解：绝对值小于5的非负整数是0，1，2，3，4。说明：理解绝对值的几何意义要注意，求绝对值吻合某些条件的数时，不要遗漏0或负数。例3已知，求。解析：依照绝对值和平方数的特点知、都是非负数，而两个非负数的和为0，故，且，从而，即。解：且说明：在解题中，我们经常用到绝对值的非负特点和平方数。例4比较以下各组数的大小：5（1）和；（2）和；（3）和解析：比较两个数的大小，可结合数轴知识、绝对值知识考虑，对两个负数间的大小比较，应用“绝对值大的反而小”的性质。解：（1）又（2）又（3），例5计算以下各题：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）解：（1）（2）（3）6（4）（5）（6）说明：有理数加法运算题，第一要判断好是什么样的两个有理数相加，再按有理数加法法规办理，详尽分两步：（1）确定和的性质符号；（2）求出和的绝对值。例6计算：（1）（2）（3）解析：在进行有理数的加法时，巧妙应用加法交换律和结合律：1）有些加数相加后可以获取整数时，可以先行相加。（2）分母相同或易于通分的分数，可以先行相加。（3）有相反数可以互相消去得0时，可以先行相加。7（4）有好多正数和负数相加时，可以把符号相同的数相加，即正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把一个正数与一个负数相加。解：（1）（2）（3）说明：在进行加法运算时，要灵便地观察、解析问题特点，采用不相同的方式办理，这样可以计算简略迅速、事半功倍的目的。例7某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实质生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆。（1）用正负数表示每日实质生产量与计划量的增减情况。（2）该车厂本周实质共生产多少辆自行车平均每日实质生产多少辆自行车8解析：每日实质生产量高出计划量用正数表示，没有高出计划量用负数表示405辆、410辆、405辆分别高出5、10、5，未完成计划有。解：（1）高出计划量的车辆数用正数表示，未完成计划量的车辆数用负数表示，则有：。（2）本周总增减量为：因此，本周实质总生产量为：（辆）平均每日实质生产：（辆）说明：在计划本周总的产量时，也可将每日的产量直接相加，但由于这些较大，计算较繁，用400作为基准数，其他各数与之对照，得增减量，求出总的增减量。用7×400加上总增减量，就获取本周的总产量，这种求和的方法我们称为基准数求和法，常用于求一些数值较大且比较凑近的数之和。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一选择题。9有理数的绝对值必然是（）A正数B整数C正数或零D有理数的自己若，则（）ABCD一个数绝对值是它自己，则这个数是（）A正数B零C正数或零D负数或零4若，下面4个结论：①；②；③；④。其中不正确的有（）B1与的绝对值的和是（）ABD6绝对值不大于5，而又不小于3的整数个数有（）个个个个10若，则的值为（）BC比较的大小，正确判断的是（）A最大B最大C最小D最小的大小，正确的选项是（）ABC、n的取值决定、b为有理数，且，则必然是（）ABCD二填空题。1若，则________。2若，则________。比较大小：、是两个负数，且，那么11若，则________，________。计算：________。三解答题。用简略方法计算：（1）（2）计算：在1998年抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救难民。清早从A地出发，夜晚最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行记录以下（单位：千米）：