广东省韶关市北江中学2017届高三第二次(11月)月考数学理试题

2016-2017学年度第一学期广东北江中学高三级月考理科数学试题20161101时间：120分钟满分：150一、选择题：（本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知函数满足，则（）开始i=1s=0i<=10?结束输出s图1s=s+ii=i+1N开始i=1s=0i<=10?结束输出s图1s=s+ii=i+1NY3.若，则的值为（）A.B.C.D.4.已知，,如果∥，则实数的值等于（）A.B.C.D.5．按如图1所示的程序框图，在运行后输出的结果为（）A．36B．45C．6.已知，则的大小关系为（）A.B.C.D.7.在中，若，，，则（）A．B．C．或-1D．或08.已知实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10.在△ABC中,为角的对边,若,则是（）A．锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形11.已知点为直线上不同的三点，点，实数满足关系式，则下列结论中正确的个数有（）①②③的值有且只有一个④的值有两个⑤点是线段的中点A.个B.个C.个D.个12.设函数是函数的导函数，，且，则的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设（是虚数单位），则_______.14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为_______.15.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则_____．16、已知函数定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数，给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义域在上的奇函数，且满足对一切实数均有。其中是函数的序号为__________.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，已知内角，边.设内角,面积为.（Ⅰ）求函数的解析式和定义域；（Ⅱ）求的最大值.18.（本小题12分）已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式;（Ⅱ）若bn=,sn=b1+b2+…+bn,对任意正整数n,sn+(n+m)an+1<0恒成立,试求m的取值范围.19．（本小题满分12分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（Ⅰ）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；（Ⅱ）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望.20．（本题满分12分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，，（Ⅰ）当时，求证：//平面（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值。21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线经过点（0,1），求实数的值；（Ⅱ）求证：当时，函数至多有一个极值点；（Ⅲ）是否存在实数，使得函数在定义域上的极小值大于极大值？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m2016-2017学年度第一学期广东北江中学高三级月考理科数学试题参考答案1-12:CACDCBADDCCA13.，14．12π，15.，16、①④⑤17.解：（1）的内角和…1分………4分………………6分（Ⅱ）…………8分…10分当即时，y取得最大值………12分18.解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为q。依题意，有代入a2+a3+a4=28，得-------2分∴∴解之得或---4分又单调递增，∴∴------------------6分（Ⅱ）------------------------------------------------------------7分∴①--∴②∴①-②得＝-----------------------------10分由sn+(n+m)an+1<0，即对任意正整数n恒成立，∴。对任意正数恒成立∵即m的取值范围是----------------12分19．解：（Ⅰ）从50名教师随机选出2名的方法数为选出2人使用版本相同的方法数为故2人使用版本相同的概率为：…………5分（Ⅱ）∵，012P∴的分布列为………………10分∴……12分20.解：（Ⅰ）连延长交于，因为点为的重心，所以--------------------1分又，所以，所以//；----------2分因为//，//，所以平面//平面，又与分别是棱长为1与2的正三角形，为中点，为中点,//,又//，------------3分所以//，得四点共面//平面-----------------------------------------------5分（Ⅱ）平面平面，易得平面平面，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则，----7分设，，，因为与所成角为，所以，----------------9分得，，，设平面的法向量，则，取，面的法向量，所以二面角的余弦值---------------------------------------------12分21.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）当且仅当时，函数在定义域上的极小值大于极大值．【解析】试题分析：（Ⅰ）对进行求导，利用导数的几何意义以及两点间斜率计算公式可得试题解析：（Ⅰ）由，得.所以，.所以由得.………………3分（Ⅱ）证明：当时，当时，，函数在上单调递增，无极值；当时，令，则.由得，则①当，即时，，在上单调递减，所以在上至多有一个零点，即在上至多有一个零点.所以函数在上至多有一个极值点.②当，即时，及随的变化情况如下表：因为，所以在上至多有一个零点，即在上至多有一个零点.所以函数在上至多有一个极值点.综上，当时，函数在定义域上至多有一个极值点.…………8分（Ⅲ）存在实数，使得函数在定义域上的极小值大于极大值.的取值范围是.由（Ⅱ）可知当时，函数至多有一个极值点，不可能同时存在极大值与极小值.当时，，无极值；当时，及随的变化情况如下表：-----12分考点：（1）利用导数研究函数在某点处的切线；（2）导数与极值单调性的关系.22.解：（Ⅰ）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，…………2分曲线C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4．…………3分（Ⅱ）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．……4分设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，……5分∴|AB|=|t1﹣t2|==，……6分∵|AB|=，∴=．……7分∴cos．……8分∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．……10分23.解：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|……