2022-2023学年浙江省新昌县九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件中是必然事件是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上2．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±3．在10张奖券中，有2张中奖，某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（）A． B． C． D．4．如图，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．5．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为()A．2－ B． C． D．16．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．已知关于的二次函数的图象在轴上方，并且关于的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数值个数有（）.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．下列各组图形中，一定相似的是（）A．任意两个圆B．任意两个等腰三角形C．任意两个菱形D．任意两个矩形9．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝的图象上的三个点，且x1<x2<0，x3>0，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y3<y1<y2 B．y2<y1<y3 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y110．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是()A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞211．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是()A．19％ B．20％ C．21％ D．22％12．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，则点C与⊙A的位置关系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A内 D．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．14．如图，假设可以在两个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．15．把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆_______粒．16．如果将抛物线向上平移，使它经过点那么所得新抛物线的解析式为____________.17．___________18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形：___________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，在轴上，把矩形沿对角线所在的直线对折，点恰好落在反比例函数的图象上点处，与轴交于点，延长交轴于点，点刚好是的中点.已知的坐标为．（1）求反比例函数的函数表达式；（2）若是反比例函数图象上的一点，点在轴上，若以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标_________.20．（8分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数()的图象交于,两点,已知点坐标为.（1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）连接,,求的面积.21．（8分）如图，点E为□ABCD中一点，EA=ED，∠AED=90º，点F，G分别为AB，BC上的点，连接DF,AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于点H，连接EG，DG，延长AB,DG相交于点P．（1）若AH=6，FH=2，求AE的长；（2）求证：∠P=45º；（3）若DG=2PG，求证：∠AGE=∠EDG．22．（10分）解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.23．（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．24．（10分）解方程：2x2﹣4x+1＝1．25．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．26．如图1，直线AB与x、y轴分别相交于点B、A，点C为x轴上一点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接BD，BD＝BC，将△AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O和点C重合时运动停止，设△AOB与△BCD重合部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t之间的函数如图（2）所示（其中0＜t≤2，2＜t≤m，m＜t＜n时函数解析式不同）．（1）点B的坐标为，点D的坐标为；（2）求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．故选C．2、C【解析】x2+6x+4=0，移项，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.故选C.3、D【分析】根据概率的计算方法代入题干中的数据即可求解．【详解】由题意知：概率为，故选：D【点睛】此题考查概率的计算方法：即发生事件的次数除以总数即可．4、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形．故答案选：C．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中.5、C【分析】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的长，即可解决问题．【详解】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，

由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′为等边三角形，

∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′与△B′BC′中，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠DBB′=∠DBA=30°，

∴BD⊥AB′，且AD=B′D，∵AC＝BC＝，∴，∴，，，．故选：C．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线．作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．6、A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．7、B【解析】关于的二次函数的图象在轴上方,确定出的范围，根据分式方程整数解，确定出的值，即可求解.【详解】关于的二次函数的图象在轴上方，则解得：分式方程去分母得：解得：当时，；当时，（舍去）；当时，；当时，；同时满足两个条件的整数值个数有3个.故选:B.【点睛】考查分式方程的解，二次函数的图象与性质，熟练掌握分式方程以及二次函数的性质是解题的关键.8、A【分析】根据相似图形的性质，对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A、任意两个圆，一个圆放大或缩小后能够与另外一个圆重合，所以任意两个圆一定是相似图形，故选A.B、任意两个等腰三角形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.D、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了相似图形的概念，灵活运用相似图形的性质是解题的关键.9、A【解析】试题分析：∵反比例函数中，k=－4＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．10、D【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围．【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y＞0时，图象在x轴的上方，此时x＜－1或x＞2，∴x的取值范围是x＜－1或x＞2，故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.11、B【解析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则过一年时间的绿地面积为1+x，过两年时间的绿地面积为（1+x）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解.设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，由题意得（1+x）2=1+44％解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）故选B.考点：一元二次方程的应用点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.12、B【分析】根据勾股定理求出AC的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可．【详解】解：由勾股定理得：∵AC=半径=3，∴点C与⊙A的位置关系是：点C在⊙A上，故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：d=r时，点在圆上；d＜r点在圆内；d＞r点在圆外．掌握以上知识是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2，故答案为y=-x+2（答案不唯一）．14、【分析】先设一个阴影部分的面积是x，可得整个阴影面积为3x，整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．【详解】设一个阴影部分的面积是x，∴整个阴影面积为3x，整个图形的面积是7x，∴这个点取在阴影部分的概率是=，故答案为：【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15、1【分析】先根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，确定取出红豆的概率为5%，然后用100÷5%求出豆子总数,最后再减去红豆子数即可．【详解】解：由题意得：取出100粒豆子，红豆的概率为5%，则豆子总数为100÷5%=2000粒，所以该袋中黑豆约有2000-100=1粒．故答案为1．【点睛】本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键．16、【分析】设平移后的抛物线解析式为，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．【详解】解：设平移后的抛物线解析式为，把A（0，3）代入，得3＝−1＋b，解得b＝4，则该函数解析式为．故答案为：．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．17、【分析】代入特殊角度的三角函数值计算即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角度的三角函数值计算，熟记特殊角度的三角函数值是关键．18、，【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断．【详解】解：∵，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案为△CBE，△BDA．【点睛】本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、（1）；（2），，（，0）．【分析】(1)证得BD是CF的垂直平分线，求得，作DG⊥BF于G，求得点D的坐标为，从而求得反比例函数的解析式；(2)分3种情形，分别画出图形即可解决问题．【详解】(1)∵四边形ABOC是矩形，∴AB=OC，AC=OB，，根据对折的性质知，，∴，，AB=DB，又∵D是CF的中点，∴BD是CF的垂直平分线，∴BC=BF，，∴，∵，∴，∵点B的坐标为，∴，在中，，，，∴，过D作DG⊥BF于G，如图，在中，，，，∴，，∴，∴点D的坐标为，代入反比例函数的解析式得：，∴反比例函数的解析式；(2)如图①、②中，作EQ∥x轴交反比例函数的图象于点Q，在中，，，∴，∴点E的坐标为，点Q纵坐标与点E纵坐标都是，代入反比例函数的解析式得：，解得：，∴点Q的坐标为，∴，∵四点构成平行四边形，∴∴点的坐标分别为，；如图③中，构成平行四边形，作QM∥y轴交轴于点M，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∴，，∴点的坐标为，∴∴，∴点的坐标为，综上，符合条件点的坐标有：，，；【点睛】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、翻折变换、直角三角形中30度角的性质、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．20、（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）6【分析】（1）由点的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立一次函数、反比例函数得方程，解方程组即可求出AB点坐标，求出直线与轴的交点坐标后，即可求出和，继而求出的面积．【详解】解：（1）将代入解析式与得，，，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）解方程组得或，，设直线与轴，轴交于，点，易得，即，．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出的面积．21、（1）；（2）见详解；（3）见详解【分析】（1）在Rt△ADH中，设AD=DF=x，则DH=x-2，由勾股定理，求出AD的长度，由等腰直角三角形的性质，即可求出AE的长度；（2）根据题意，设∠ADF=2a，则求出∠FAH=，然后∠ADG=∠AGD=，再根据三角形的外角性质，即可得到答案；（3）过点A作AM⊥DP于点M，连接EM，EF，根据等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，得到角之间的关系，从而通过等量互换，即可得到结论成立．【详解】解：（1）∵AG⊥DF于点H，∴∠AHD=90°，∵AH=6，FH=2，在Rt△ADH中，设AD=DF=x，则DH=DFFH=x-2，由勾股定理，得：，∴，∴，即AD=DF=AG=10，∵EA=ED，∠AED=90º，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=；（2）如图：∵∠AED=90º，AG⊥DF，∴∠EAH=∠EDH，设∠ADF=2a，∵DA=DF，则∠AFH=∠DAF=，∴∠FAH=，∴∠DAH=，∵AD=AG，∴∠ADG=∠AGD=，∴；（3）过点A作AM⊥DP于点M，连接EM，EF，如图：∵AD=AG，DG=2PG，∴PG=GM=DM，∵∠P=45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=PM=DG，∵∠ANO=∠DNM，∠AED=∠AMD=90°，∴∠OAM=∠ODG，∵AE=DE，AM=DG，∴△AEM≌△DEG，∴EM=EG，∠AEM=∠DEG，∴∠AED+∠DEM=∠DEM+∠MEG，∴∠MEG=∠AED=90°，∴△MEG是等腰直角三角形；∴∠EMG=45°，∵AM⊥DP，∴∠AME=∠EMG=45°，∴ME是∠AMP的角平分线，∵AM=PM，∴ME⊥AP，∵∠AOH=∠DOE，∴∠OAH=∠ODE，∴△AEG≌△DEF（SAS），∴∠AEG=∠DEF，∴∠AED+∠AEF=∠AEF+∠FEG，∴∠FEG=∠AED=90°，∴∠FEG+∠MEG=180°，即点F、E、M，三点共线，∴MF⊥AP，∵AM平分∠DAG，∴∠GAM=∠DAM，∵∠EAN+∠DAM=45°，∴∠EAN+∠GAM=45°，∵∠PAG+∠GAM=45°，∴∠EAN=∠PAG，∵∠PAG+∠AFH=∠DFE+∠AFH=90°，∴∠EAN=∠PAG=∠DFE，∵△AEG≌△DEF，∴∠AGE=∠DFE=∠EAN，∵∠EAN=∠EDM，∴∠AGE=∠EDM，∴∠AGE=∠EDG．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行证明，注意正确做出辅助线，找出角之间的关系，边之间的关系，从而进行证明．22、见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，即可求得解集内所有整数解．【详解】解：解不等式，得解不等式，得则不等式组的解集为在数轴上表示如下：此不等式组的整数解为，0，1.【点睛】本题考查解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了数轴表示不等式的解集．23、（1）k=10，b=3；（2）.【解析】试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3∴当y=0时，x=-3，∴OB=3∴S=×3×5=7.5考点：一次函数与反比例函数的综合问题.24、x1＝1+，x2＝1﹣【分析】先把方程两边除以2，变形得到x2-2x+1=，然后利用配方法求解．【详解】x2-2x+1=，

（x-1）2=，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-．【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.25、（1）y＝﹣x2﹣2x+3（2）（﹣，）（3）存在，P（﹣2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系数法求解；（2）过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F，直线AB解析式为y＝x+3，设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则F（t，t+3），则PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，根据S△PAB＝S△PAF+S△PBF写出解析式，再求函数最大值；（3）设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3），PD＝﹣t2﹣3t，由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，由对称轴为直线x＝﹣1，PE∥x轴交抛物线于点E，得yE＝yP，即点E、P关于对称轴对称，所以＝﹣1，得xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t，故PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|，由△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°，得PD＝PE，再分情况讨论：①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t；②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3（2）过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴yE＝yP，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t∴PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2