反比例函数与一次函数综合应用教学设计

一次函数与反比例函数教案一、学情分析1、学生：学生已经学过了反比例函数和一次函数，有了一定的了解，但是综合性有待 提高；2、教材：这是初三第一章反比例函数应用提高内容，也是初三复习内容；3、课程：本课程针对中考反比例函数与一次函数结合的题目进行复习。二、教学目标知识与技能：1、通过本节课的复习引导，使学生对反比例函数和一次函数有进一步的整体和拓展认 识。2、能解决反比例函数和一次函数的交点问题。3、利用数形结合思想由函数值的大小比较确定自变量的取值范围。4、能计算一次函数与反比例函数图象所涉及的常见几何图形的面积过程与方法：在探究问题解决过程中，体会“数形结合”思想。情感态度与价值观：通过解题进一步理解数形结合的数学思想在函数中的应用。三、教学重点熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题。四、教学难点进一步利用数形结合的思想方法进行解题。五、教学方法：讲练结合六、教学过程：请问同学们：双曲线是什么的图像，一条直线是什么的图像？今天我们一起来学习反比例函数与一次函数的综合应用，有同学会觉得函数问题比较难，今天我们一起来探讨解决这方面题目的方法。首先我们一起来复习一下一次函数与反比例函数的相关知识点，进行复习旅程。（一）复习导入，知识点回顾（复习旅程）1、一次函数图像及性质函数y=kx+b(k≠0)k值K>0K<0b值b>0b<0b>0b<0图像经过的象限增减性y随x的增大而____________y随x的增大而__________反比例函数图像及性质：表达式y=（k≠0），也可以表示为xy=k、y=kx-1（k≠0）函数图像K________0K________0所在象限第________象限（x、y同号）第________象限（x、y异号）增减性在每一象限内，y随x的增大而__________在每一象限内，y随x的增大而__________对称性关于直线y=x,y=-x成对称性，关于________成中心对称反比例函数k的几何意义S∆OAC=___________________S矩形OACB=___________________（二）、综合应用，提升能力（练习旅程）通过刚的复习反馈，同学们对于基本知识点掌握都还不错。接下来我们一次进入练习旅程。题型1、反比例函数与一次函数图像交点例1：已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-k/x（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）． 问：反比例函数与一次函数交点分为几种情况？答：没有交点、两个交点变式：函数y＝－ax＋a与y=−a/x（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）类型2：反比例函数与一次函数关系式例2：一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像交于A（-2,1，B（1，n）两点。求出反比例函数和一次函数的解析式。根据图像写出使一次函数大于反比例函数取值的范围。要求：1、思考，学生独立完成，小组展示学生的解答过程。2、找方法：怎样求一次函数与反比例函数的解析式？它体现了怎样的数学思想？思想和数形结合思想。找交点；待定系数法策略方法函数值相等一找二定三看：找交点，看交点的x值，看“上大下小”方法总结：解决问题求函数解析式确定交点坐标比较函数值大小变式：y3x11y3xmykxy3xm相交于点A，且点A求m和k的值；结合图象求不等式3xmkx反比例函数与一次函数所围三角形情况：S△ABC=________S△AOB=________S△AOB=________y=-x-2y=AB（2）求△AOCOB，求△AOB要求：1、学生独立思考完成，小组讨论，展示结果。思考求三角形面积的方法。学生总结，老师补充：求三角形的面积方法，如果不能直接求的基本思想是转化，转化的方法有割补法或等底等高等。公式法：12×底×S=12│k割补法；等底等高策略方法方法总结：解决问题求三角形的面积（三）总结旅程活动：请大家写出你们本节课的收获并相互交流（可以用思维导图）（四）巩固旅程1、如图,一次函数y=x－1与反比例函数y=的图像交于点A(2，1)；B(－1，－2)，则使y>y的x的取值范围是（）A.x>2B.x>2或－1<x<0C.－1<x<2D.x>2或x<－12、若直线与反比