初中数学竞赛专题复习 实数 讲义（无答案）

.@:实数考点·方法·破译1．平方根与立方根：假设＝a〔a≥0〕那么x叫做a的平方根，记为：a的平方根为x＝±，其中a的平方根为x＝叫做a的算术平方根．假设x3＝a，那么x叫做a的立方根．记为：a的立方根为x＝．2．无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．实数与数轴上的点一一对应．任何有理数都可以表示为分数〔p、q是两个互质的整数，且q≠0〕的形式．3非负数：实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根〔或偶次方根〕都是非负数．即>0，≥0〔n为正整数〕，≥0〔a≥0〕．经典·考题·赏析【例1】假设2m－4与3m－1是同一个数的平方根，求m的值．【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数．∵2m−4与3m−l是同一个数的平方根，∴2m−4＋3m−l＝0，5m＝5，m＝l．【变式题组】01．一个数的立方根与它的算术平方根相等，那么这个数是____．02．m是小于的最大整数，那么m的平方根是____．03．的立方根是____．04．如图，有一个数值转化器，当输入的x为64时，输出的y是____．【例2】〔全国竞赛〕非零实数a、b满足，那么a＋b等于〔〕A．－1B．0C．1D．2【解法指导】假设有意义，∵a、b为非零实数，∴b2>0∴a－3≥0a≥3∴，∴，应选C．【变式题组】0l．在实数范围内，等式＝0成立，那么ab＝____．02．假设，那么的平方根是____．03．〔天津〕假设x、y为实数，且，那么的值为〔〕A．1B．－1C．2D．－204．x是实数，那么的值是〔〕A．B．C．D．无法确定【例3】假设a、b都为有理效，且满足．求a＋b的平方根．【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商〔除数不为0〕还是有理数，但两个无理数的和、差、积、商〔除数不为0〕不一定是无理数．∵，∴即，∴，a＋b＝12＋13＝25．∴a＋b的平方根为：．【变式题组】01．〔西安市竞赛题〕m、n是有理数，且〔＋2〕m＋〔3－2〕n＋7＝0求m、n．02．〔希望杯试题〕设x、y都是有理数，且满足方程〔〕x＋〔〕y−4−＝0，那么x−y＝____．【例4】假设a为−2的整数部分，b−1是9的平方根，且，求a＋b的值．【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成，−2＝整数部分＋小数部分．整数部分估算可得2，那么小数部分＝−2−2＝−4．∵a＝2，b−1＝±3，∴b＝－2或4∵．∴a<b，∴a＝2，b＝4，即a＋b＝6．【变式题组】01．假设3＋的小数部分是a，3−的小数部分是b，那么a＋b的值为____．02．的整数部分为a，小数部分为b，那么〔＋a〕·b＝____．演练稳固反响进步0l．以下说法正确的选项是〔〕A．－2是〔－2〕2的算术平方根B．3是－9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±302．设，b＝－2，，那么a、b、c的大小关系是〔〕A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．c<a<b03．以下各组数中，互为相反数的是〔〕A．－9与81的平方根B．4与C．4与D．3与04．在实数1.414，，0.，5−，，3.，中无理数有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个05．实数a、b在数轴上表示的位置如下图，那么〔〕A．b>aB．C．－a＜bD．－b>a06．现有四个无理数，，，，其中在＋1与＋1之间的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个07．设m是的平方根，n＝．那么m，n的关系是〔〕A.m＝±nB.m＝nC.m＝－nD.08．〔烟台〕如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点C，那么点C所表示的数为〔〕A．－2B．－1C．－2＋D．l＋09．点A在数轴上和原点相距个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A左边，那么A、B之间的间隔为____．10．用计算器探究：按一定规律排列的一组数：1，，…，，．假如从中选出假设干个数，使它的和大于3，那么至少要选____个数．11．对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝．那么12.※4＝____．12．〔长沙中考题〕a、b为两个连续整数，且a<<b，那么a＋b＝____．13．对实数a、b，定义运算“*〞，如下a*b＝，3*m＝36，那么实数m＝____．14．设a是大于1的实数．假设a，，在数轴上对应的点分别是A、B、C，那么三点在数轴上从左自右的顺序是____．15.如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P．点P表示的实数为－1．假如该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P′，那么点P′所表示的数是____．16．整数x、y满足＋2＝，求x、y．17．2a−1的平方根是±3，3a＋b−1的算术平方根是4，求a＋b＋1的立方根．18．小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为60°，半径为1个单位长的扇形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当B点恰好落在数轴上时，〔1〕求此时B点所对的数；〔2〕求圆心O挪动的路程．

19．假设b＝＋＋3l，且a＋11的算术平方根为m，4b＋1的立方根为n，求〔mn−2〕〔3mn＋4〕的平方根与立方根．20．假设x、y为实数，且〔x−y＋1〕2与互为相反数，求的值．培优晋级奥赛检测01．〔荆州市八年级数学联赛试题〕一个正数x的两个平方根分别是a＋1与a−3，那么a值为〔〕A．2B．－1C．1D．002．〔黄冈竞赛〕代数式＋＋的最小值是〔〕A．0B．1＋C．1D．203．代数式−2的最小值为____．04．设a、b为有理数，且a、b满足等式a2＋3b＋b＝21−5，那么a＋b＝____．05．假设＝1，且3＝4，那么在数轴上表示a、b两数对应点的间隔为____．06．实数a满足，那么a−20202＝_______．07．假设m满足关系式，试确定m的值．08．〔全国联赛〕假设a、b满足＝7，S＝，求S的取值范围．09．〔北京市初二