第1章-15-力的时间和空间积累效应课件

五.动量定理与动量守恒定律（矢量角度）

(conservationofmomentum)（§1.5.1）五.动量定理与动量守恒定律（矢量角度）（§1.5.1过程力作用的积累按时间按空间冲量功■过程过程力作用的积累按时间按空间冲量功■过程*.动量定理与动量守恒定律

(conservationofmomentum)*.动能定理与能量（机械能）守恒定律

(conservationofmechanicalenergy*.角动量定理与角动量守恒定律

(conservationofangularmomentum)■三个定理与三个守恒定律（过程）*.动量定理与动量守恒定律*.动能定理与能量1.质点动量定理与动量守恒Principalofparticalmomentum冲量（Impulse)（力的时间积累效应,N·s

）质点动量定理1.质点动量定理与动量守恒Principalof例1.

质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量为例1.质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC例2

图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度w匀速转动．在小球转动一周的过程中，(1)小球动量增量等于__________．(2)小球所受重力的冲量_______．(3)小球所受绳子拉力的冲量大小等于_____．0IG+IT=ΔP例2图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度w匀例3.

一物体质量为10kg，受到方向不变的力F＝30＋40t(SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于________________；例3.一物体质量为10kg，受到方向不变的力F＝302.质点系动量定理与动量守恒※质点系的内力与外力※质点系※质点系的动量2.质点系动量定理与动量守恒※质点系的内力与外力※质点由分立质点mi

组成mi由质量元dm组成dm①质点系由分立质点mi组成mi由质量元dm组成dm①质点mj内力：系统内部各质点间的相互作用力成对出现；大小相等方向相反。外力：系统外部对质点系内部质点的作用力mi②质点系的内力与外力mj内力：系统内部各质点间的相互作用力成对出现；外力：系统过程③质点系的动量过程③质点系的动量④质点系动量定理质点系动量定理内力不改变系统的动量但可改变系统内质点的动量④质点系动量定理质点系动量定理内力不改变系统的动量但可改常矢量

⑤质点系的动量守恒定律：三个方向必须同时满足时系统动量守恒常矢量⑤质点系的动量守恒定律：三个方向必须同时满足时系第1章--15--力的时间和空间积累效应课件人在船上行走人在船上行走例.质量为M＝1.5kg的物体，用一根长为l＝1.25m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10g的子弹以v0＝500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v＝30m/s，设穿透时间极短．求：

(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；

(2)子弹在穿透过程中所受的冲量．例.质量为M＝1.5kg的物体，用一根长为l＝1.25解：(1)子弹、物体系统：穿透过程水平向未受外力系统在水平方向动量守恒。设子弹穿出时物体的水平速度为v(2)解：(1)子弹、物体系统：穿透过程水平向未受外力系统在水平方六.动能定理与机械能守恒定律（标量角度）(Kineticenergytheorem)(convercationofmechenicalenergy)（§1.5.2）六.动能定理与机械能守恒定律（标量角度）(Kinetic1.功（work)（1）力对质点的功中学：直线位移常力的功大学：曲线、变力的功？1.功（work)（1）力对质点的功中学：直线位移常力的微分、积分元过程力的功：宏观过程力的功：微分、积分元过程力的功：宏观过程力的功：例1：如果一质点位置的时间函数是（m），质点受到的力中有一个力是（N）。求：当质点从秒位置运动到秒位置过程中这个力的功。解：例1：如果一质点位置的时间函数是（m）例2：一力而质点运动函数求质点在空间位置变化过程中力的功。解：a=(X1,Y1),b=(X2,Y2)则a.b=X1X2+Y1Y2例2：一力而质点运动函数求质点在空间位置变化过程中力的功。解（2）力对质点系做功过程（2）力对质点系做功过程第1章--15--力的时间和空间积累效应课件（3）一对内力对质点系做的功（3）一对内力对质点系做的功一对内力做的功与参照系选择无关，只决定于两质点间的相对路径。

无论惯性系还是非惯性系。一个参照系一个参照系一个参照系一对内力做的功与参照系选择无关，只决定于两质点间的相对路径。例1：求A、B之间一对摩擦力的功一对摩擦力的功为零，每个摩擦力的功不为零。例1：求A、B之间一对摩擦力的功一对摩擦力的功为零，每个摩擦例2:

有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）放置在光滑水平面，一小球（质量m），从静止开始沿圆面从顶端无摩擦下落（如图），小球从水平方向飞离大物体时速度v

，求：小球和物体内力所做的功。RMm（零）例2:有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）（4）保守力与保守力的功

如果力作用在物体上，当物体沿闭合路径移动一周时，力做的功为零，这样的力叫保守力。mb●a●●①保守力（4）保守力与保守力的功如果力作用在物体上，

如果一对内力的功与相对路径无关,只决定于相互作用的质点的始末位置,这样一对力叫保守内力。●Mmb●a●●②一对保守内力的功如果一对内力的功与相对路径无关,只决定于相●Mmb例1：质点系内一对万有引力的功一对万有引力是保守内力例1：质点系内一对万有引力的功一对万有引力是保守内力例2:

（k+m)系统内一对弹性内力的功x自然长度弹簧XF0由1到2弹力的功弹性力是保守力，弹性内力是保守内力弹簧原长位置建立原点例2:（k+m)系统内一对弹性内力的功x自然长度弹簧XF0摩擦力是非保守力，系统内一对摩擦内力是非保守内力。摩擦力是非保守力，系统内一对摩擦内力是非保守内力。2.质点动能定理2.质点动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。（力的空间积累效应）质点动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。（力的空间积累效应）

质量为m的物体，在原点从静止开始在力F=Aex

的作用下，沿X轴正向运动。求物体移动到L时质点的速度。（A，a是常量）例.质量为m的物体，在原点从静止开始在力F=Aex3.质点系的动能定理（1）系统的动能3.质点系的动能定理（1）系统的动能过程（2）系统动能定理过程（2）系统动能定理质点系动能定理质点系动能定理4.系统机械能守恒定律（1）势能的引入用系统势能表示系统保守内力的功4.系统机械能守恒定律（1）势能的引入用系统势能表示系系统能量的增量的负值决定于质点间的始末相对位置(位形)所以叫势能或位能两质点间的引力势能功①万有引力内力功与系统（M+m)引力势能系统能量的增量的负值决定于质点间的始末相对位置(位形)所以叫地面mh例：地面mh例：②弹性力的功与系统（k+m)弹性势能系统（k+m)弹性势能弹簧原长位置建立原点②弹性力的功与系统（k+m)弹性势能系统（k+m)竖直弹簧振子重力势能求：0→y势能的变化设势能零点：弹性势能例：竖直弹簧振子重力势能求：系统势能等于保守内力从此状态到系统势能零点所做的功系统势能等于保守内力从此状态到系统势能求：y1→y2

时的势能变化例：求：y1→y2时的势能变化例：平衡位置作为势能零点（参考点）平衡位置作为势能零点（参考点）m+k:势能m+地:势能m+k+地:势能例：

竖直弹簧振子。弹簧的劲度系数为kA。平衡位置为势能零点时不同系统的势能。m+k:势能m+地:势能m+k+地:势能例：③由势能求保守力③由势能求保守力（2）系统的功能原理：质点系的动能定理系统的功能原理（2）系统的功能原理：质点系的动能定理系统的功能原理（3）系统的机械能守恒定律只有保守内力做功则：系统初末状态机械能相等系统的机械能守恒定律（3）系统的机械能守恒定律只有保守内力做功则：系统初末状态例：质量为m的小珠子系在长为L的细线的一端，细线的另一端固定。起始线与小珠子水平静止，当珠子自由下摆θ角时小珠子的速率是多少？mL例：质量为m的小珠子系在长为L的细线的一端，mL质点动能定理：m系统功能原理：（m+地）系统机械能守恒：(m+地)mL质点动能定理：m系统功能原理：（m+地）系统机械能守恒：．［C］例1.

考虑下列四个实例．你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒?(A)

物体作圆锥摆运动．

(B)

抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力）

(C)

物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升

(D)

物体在光滑斜面上自由滑下．［C］例1.考虑下列四个实例．你认为哪一

例2.

一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B．A、B两点距地心分别为r1

、r2

。设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常量为G．则卫星在A、B两点处地球卫星的万有引力势能之差EPB-EPA=___________；卫星在A、B两点的动能之差EPB－EPA＝__________例2.一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远七.角动量定理与角动量守恒定律(Angularmomentum)（§1.5.3）七.角动量定理与角动量守恒定律(Angularmom1.质点的角动量定理与角动量守恒（1）力矩：(点力矩)1.质点的角动量定理与角动量守恒（1）力矩：(点力矩)※取决于固定点的选择（点力矩）※力矩方向※单位:右手螺旋法在讲力矩时一定指明对那一个点而言.点力矩：(Torgue)ao※取决于固定点※力矩方向※单位:右手螺旋法在讲力矩时一定指明动量矩点力矩：牛顿定理另一种形式

（2）质点角动量动量矩点力矩：牛顿定理另一种形式（2）质点角动量※取决于固定点的选择※※角动量方向※取决于固定点的选择※※角动量方向常矢量

质点角动量守恒定律质点角动量定理（过程中对某一固定点质点的角动量保持不变）(F,r,α)冲量矩（3）质点角动量定理与守恒常矢量质点角动量守恒定律质点角动量定理（过程中对某一固※匀速圆周运动质点相对圆心的角动量守恒.※行星围绕太阳的椭圆运动中,相对于太阳的角动量保持不变.因为受到的是有心力.※匀速直线运动质点相对任意固定点的角动量守恒例：※匀速圆周运动质点相对圆心的角动量守恒.※匀速直线运动质点相例:

如图,圆锥摆.m对于o点的角动量是否守恒?m对于o’点的角动量是否守恒?m动量是否守恒?(是)(否)(否)oO’例:如图,圆锥摆.m对于o点的角动量是否守恒?m对于例.用细绳系一小球在光滑的水平面上作圆周运动,

圆半径r0,速率v0.今缓慢地拉下绳的另一端,

使圆半径逐步减小.求圆半径缩至r

时,小球的速率v是多大?例.用细绳系一小球在光滑的水平面上作圆周运动,2.质点系的角动量定理与角动量守恒（1）质点系对某一固定点的角动量定理质点系的角动量2.质点系的角动量定理与角动量守恒（1）质点系对某一固（2）质点系的角动量守恒质点系的角动量定理质点系角动量守恒（2）质点系的角动量守恒质点系的角动量定理质点系角动量守恒质点系的动量质点系的角动量质点系的动量质点系的角动量

例.下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、功中与参考系的选取有关的物理量是________________________。（低速世界）动量、动能、功例.下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、功中与参五.动量定理与动量守恒定律（矢量角度）

(conservationofmomentum)（§1.5.1）五.动量定理与动量守恒定律（矢量角度）（§1.5.1过程力作用的积累按时间按空间冲量功■过程过程力作用的积累按时间按空间冲量功■过程*.动量定理与动量守恒定律

(conservationofmomentum)*.动能定理与能量（机械能）守恒定律

(conservationofmechanicalenergy*.角动量定理与角动量守恒定律

(conservationofangularmomentum)■三个定理与三个守恒定律（过程）*.动量定理与动量守恒定律*.动能定理与能量1.质点动量定理与动量守恒Principalofparticalmomentum冲量（Impulse)（力的时间积累效应,N·s

）质点动量定理1.质点动量定理与动量守恒Principalof例1.

质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量为例1.质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC例2

图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度w匀速转动．在小球转动一周的过程中，(1)小球动量增量等于__________．(2)小球所受重力的冲量_______．(3)小球所受绳子拉力的冲量大小等于_____．0IG+IT=ΔP例2图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度w匀例3.

一物体质量为10kg，受到方向不变的力F＝30＋40t(SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于________________；例3.一物体质量为10kg，受到方向不变的力F＝302.质点系动量定理与动量守恒※质点系的内力与外力※质点系※质点系的动量2.质点系动量定理与动量守恒※质点系的内力与外力※质点由分立质点mi

组成mi由质量元dm组成dm①质点系由分立质点mi组成mi由质量元dm组成dm①质点mj内力：系统内部各质点间的相互作用力成对出现；大小相等方向相反。外力：系统外部对质点系内部质点的作用力mi②质点系的内力与外力mj内力：系统内部各质点间的相互作用力成对出现；外力：系统过程③质点系的动量过程③质点系的动量④质点系动量定理质点系动量定理内力不改变系统的动量但可改变系统内质点的动量④质点系动量定理质点系动量定理内力不改变系统的动量但可改常矢量

⑤质点系的动量守恒定律：三个方向必须同时满足时系统动量守恒常矢量⑤质点系的动量守恒定律：三个方向必须同时满足时系第1章--15--力的时间和空间积累效应课件人在船上行走人在船上行走例.质量为M＝1.5kg的物体，用一根长为l＝1.25m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10g的子弹以v0＝500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v＝30m/s，设穿透时间极短．求：

(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；

(2)子弹在穿透过程中所受的冲量．例.质量为M＝1.5kg的物体，用一根长为l＝1.25解：(1)子弹、物体系统：穿透过程水平向未受外力系统在水平方向动量守恒。设子弹穿出时物体的水平速度为v(2)解：(1)子弹、物体系统：穿透过程水平向未受外力系统在水平方六.动能定理与机械能守恒定律（标量角度）(Kineticenergytheorem)(convercationofmechenicalenergy)（§1.5.2）六.动能定理与机械能守恒定律（标量角度）(Kinetic1.功（work)（1）力对质点的功中学：直线位移常力的功大学：曲线、变力的功？1.功（work)（1）力对质点的功中学：直线位移常力的微分、积分元过程力的功：宏观过程力的功：微分、积分元过程力的功：宏观过程力的功：例1：如果一质点位置的时间函数是（m），质点受到的力中有一个力是（N）。求：当质点从秒位置运动到秒位置过程中这个力的功。解：例1：如果一质点位置的时间函数是（m）例2：一力而质点运动函数求质点在空间位置变化过程中力的功。解：a=(X1,Y1),b=(X2,Y2)则a.b=X1X2+Y1Y2例2：一力而质点运动函数求质点在空间位置变化过程中力的功。解（2）力对质点系做功过程（2）力对质点系做功过程第1章--15--力的时间和空间积累效应课件（3）一对内力对质点系做的功（3）一对内力对质点系做的功一对内力做的功与参照系选择无关，只决定于两质点间的相对路径。

无论惯性系还是非惯性系。一个参照系一个参照系一个参照系一对内力做的功与参照系选择无关，只决定于两质点间的相对路径。例1：求A、B之间一对摩擦力的功一对摩擦力的功为零，每个摩擦力的功不为零。例1：求A、B之间一对摩擦力的功一对摩擦力的功为零，每个摩擦例2:

有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）放置在光滑水平面，一小球（质量m），从静止开始沿圆面从顶端无摩擦下落（如图），小球从水平方向飞离大物体时速度v

，求：小球和物体内力所做的功。RMm（零）例2:有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）（4）保守力与保守力的功

如果力作用在物体上，当物体沿闭合路径移动一周时，力做的功为零，这样的力叫保守力。mb●a●●①保守力（4）保守力与保守力的功如果力作用在物体上，

如果一对内力的功与相对路径无关,只决定于相互作用的质点的始末位置,这样一对力叫保守内力。●Mmb●a●●②一对保守内力的功如果一对内力的功与相对路径无关,只决定于相●Mmb例1：质点系内一对万有引力的功一对万有引力是保守内力例1：质点系内一对万有引力的功一对万有引力是保守内力例2:

（k+m)系统内一对弹性内力的功x自然长度弹簧XF0由1到2弹力的功弹性力是保守力，弹性内力是保守内力弹簧原长位置建立原点例2:（k+m)系统内一对弹性内力的功x自然长度弹簧XF0摩擦力是非保守力，系统内一对摩擦内力是非保守内力。摩擦力是非保守力，系统内一对摩擦内力是非保守内力。2.质点动能定理2.质点动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。（力的空间积累效应）质点动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。（力的空间积累效应）

质量为m的物体，在原点从静止开始在力F=Aex

的作用下，沿X轴正向运动。求物体移动到L时质点的速度。（A，a是常量）例.质量为m的物体，在原点从静止开始在力F=Aex3.质点系的动能定理（1）系统的动能3.质点系的动能定理（1）系统的动能过程（2）系统动能定理过程（2）系统动能定理质点系动能定理质点系动能定理4.系统机械能守恒定律（1）势能的引入用系统势能表示系统保守内力的功4.系统机械能守恒定律（1）势能的引入用系统势能表示系系统能量的增量的负值决定于质点间的始末相对位置(位形)所以叫势能或位能两质点间的引力势能功①万有引力内力功与系统（M+m)引力势能系统能量的增量的负值决定于质点间的始末相对位置(位形)所以叫地面mh例：地面mh例：②弹性力的功与系统（k+m)弹性势能系统（k+m)弹性势能弹簧原长位置建立原点②弹性力的功与系统（k+m)弹性势能系统（k+m)竖直弹簧振子重力势能求：0→y势能的变化设势能零点：弹性势能例：竖直弹簧振子重力势能求：系统势能等于保守内力从此状态到系统势能零点所做的功系统势能等于保守内力从此状态到系统势能求：y1→y2

时的势能变化例：求：y1→y2时的势能变化例：平衡位置作为势能零点（参考点）平衡位置作为势能零点（参考点）m+k:势能m+地:势能m+k+地:势能例：

竖直弹簧振子。弹簧的劲度系数为kA。平衡位置为势能零点时不同系统的势能。m+k:势能m+地:势能m+k+地:势能例：③由势能求保守力③由势能求保守力（2）系统的功能原理：质点系的动能定理系统的功能原理（2）系统的功能原理：质点系的动能定理系统的功能原理（3）系统的机械能守恒定律只有保守内力做功则：系统初末状态机械能相等系统的机械能守恒定律（3）系统的机械能守恒定律只有保守内力做功则：系统初末状态例：质量为m的小珠子系在长为L的细线的一端，细线的另一端固定。起始线与小珠子水平静止，当珠子自由下摆θ角时小珠子的速率是多少？mL例：质量为m的小珠子系在长为L的细线的一端，mL质点动能定理：m系统功能原理：（m+地）系统机械能守恒：(m+地)mL质点动能定理：m系统功能原理：（m+地）系统机械能守恒：．［C］例1.

考虑下列四个实例．你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒?(A)

物体作圆锥摆运动．

(B)

抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力）

(C)

物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升

(D)

物体在光滑斜面上自由滑下．［C］例1.考虑下列四个实例．你认为哪一

例2.

一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B．A、B两点距地心分别为r1

、r2

。设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常量为G．则卫星在A、B两点处地球卫星的万有引力势能之差EPB-EPA=___________；卫星在A、B两点的动能之差EPB－EPA＝__________