考点54-随机抽样与用样本估计总体课件

第十八章统计与统计案例第十八章统计与统计案例1.随机抽样与用样本估计总体1.随机抽样

(1)理解随机抽样的必要性和重要性.(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.选择题：2017·课标Ⅲ，3选择题：2016·课标Ⅲ，4解答题：2015·课标Ⅱ，181.随机抽样与用样本估计总体1.随机抽样选择题：2017·课1.随机抽样与用样本估计总体2.用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.选择题：2017·课标Ⅲ，3选择题：2016·课标Ⅲ，4解答题：2015·课标Ⅱ，181.随机抽样与用样本估计总体2.用样本估计总体选择题：2012.变量的相关性与统计案例(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3.变量的相关性(1)会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.4.统计案例(1)回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.(2)独立性检验了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.解答题：2017·课标Ⅱ，18解答题：2015·课标Ⅰ，19解答题：2014·课标Ⅱ，192.变量的相关性与统计案例(5)会用随机抽样的基本方法和样本54随机抽样与用样本估计总体54随机抽样与用样本估计总体一、随机抽样1．三种抽样方法的区别与联系类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)①_____从总体中逐个抽取总体中的个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则，在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个数比较多相等一、随机抽样类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随是不放回分层抽样是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会

(概率)①_____将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时，采用简单随机抽样或者系统抽样总体由②_________的几部分组成相等差异明显分层是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)2．分层抽样中公式的运用(2)层1的数量∶层2的数量∶层3的数量＝样本1的容量∶样本2的容量∶样本3的容量．2．分层抽样中公式的运用二、用样本的频率分布估计总体1．各种统计图表的优点与不足优点不足频率分布表表示数据较确切分析数据分布的总体态势不方便频率分布直方图表示数据分布情况非常直观原有的具体数据信息被抹掉了频率分布折线图能反映数据的变化趋势不能显示原有数据茎叶图一是所有的信息都可以从图中得到；二是便于记录和表示，能够展示数据的分布情况样本数据较多或数据位数较多时，不方便表示数据二、用样本的频率分布估计总体优点不足频率分布表表示数据较确切茎叶图中茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．茎叶图中茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．2．频率分布直方图的特征(1)各小长方形的面积和为④____．(2)纵轴的含义为⑤____，小长方形的面积＝⑥___________＝频率．12．频率分布直方图的特征1三、用样本数字特征估计总体1．众数、中位数、平均数定义特点众数在一组数据中出现⑦________的数据取⑧_____的小长方形底边中点的横坐标中位数将一组数据按⑨_____顺序依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分，分界线与x轴交点的横坐标平均数样本数据的算术平均数每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和次数最多最高大小三、用样本数字特征估计总体定义特点众数在一组数据中出现⑦__2.方差和标准差方差和标准差反映了数据波动程度的大小．(1)方差：s2＝⑩_________________________________；(2)标准差：s＝⑪

________________________________________．2.方差和标准差(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(2)平均数反映的是样本个体的平均水平，众数和中位数则反映了样本中个体的“重心”．(3)标准差反映的是数据的离散程度，反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度．(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均考向1三种抽样方法及其应用

高考中以考查分层抽样和系统抽样为主，一般以选择题或填空题的形式出现，难度较小，为容易题，分值为5分．

对于分层抽样，主要考查各组中样本数的计算，即样本容量与总体容量成比例的特性；系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性．考向1三种抽样方法及其应用例1(1)(2017·江苏，3)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．(2)(2015·湖南，12)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．例1(1)(2017·江苏，3)某工厂生产甲、乙、丙、丁若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．(2)根据系统抽样原理，应将数据按照顺序分成7组，每组5人．区间[139，151]恰好包含第3组到第6组的数据，所以应该从中抽取4人．【答案】

(1)18

(2)4若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中

系统抽样和分层抽样中的计算(1)系统抽样(2)分层抽样按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比＝总体中各层的数量之比． 系统抽样和分层抽样中的计算变式训练

1．(2018·湖北黄冈中学模拟，3)某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 (

) A．16 B．17C．18 D．19 【解析】

∵从1000名学生中抽取一个容量为40的样本，

设第一组随机抽取一个号码为x，

则第18组的抽取编号为x＋17×25＝443，

∴x＝18.C变式训练C2．(2018·吉林通化模拟，3)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是 (

)B2．(2018·吉林通化模拟，3)分层抽样是将总体分成互不交考点54-随机抽样与用样本估计总体课件考向2统计图表

高考中对统计图表的主要考查形式有：①画出(或补全)频率分布直方图或茎叶图；②利用频率分布直方图或茎叶图中的数据进行某些计算．三种题型都有可能出现，难度一般不大，属容易题或中档题．考向2统计图表例2(2016·四川，16，12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．例2(2016·四川，16，12分)我国是世界上严重缺水(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(1)求直方图中a的值；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值，并说明理由．【解析】

(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04.同，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a＝0.30.(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x((2)由(1)，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.(3)因为前6组的频率之和为0．04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85.而前5组的频率之和为0．04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85，所以2.5≤x<3，由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9.所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．(2)由(1)，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为

从频率分布直方图中得出有关数据的方法(2)频率比：频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比，从而根据已知的几组数据个数比求有关值； 从频率分布直方图中得出有关数据的方法(3)众数：最高小长方形底边中点的横坐标；(4)中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；(5)平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和；(6)性质应用：若纵轴上存在参数值，则根据所有小长方形的高之和×组距＝1，列方程即可求得参数值．(3)众数：最高小长方形底边中点的横坐标；变式训练1．(2015·重庆，3)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是 (

) A．19

B．20

C．21.5

D．23B变式训练B【解析】由茎叶图知，平均气温在20℃以下的有5个月，在20℃以上的也有5个月，恰好是20℃的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数为20.选B.【解析】由茎叶图知，平均气温在20℃以下的有5个月，在202．(2017·四川成都模拟，4)AQI是表示空气质量的指数，AQI

指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100

时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是 (

)C2．(2017·四川成都模拟，4)AQI是表示空气质量的指数A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好A．这12天中有6天空气质量为“优良”考向3用样本的数字特征估计总体

高考中样本的数字特征主要涉及平均数、方差、众数、中位数等，要熟练掌握概念、公式，并会对一些问题作出分析，突出应用意识．在高考中主要以选择题或填空题的形式考查，属于容易题．考向3用样本的数字特征估计总体例3(2015·广东，17，12分)某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639例3(2015·广东，17，12分)某工厂36名工人的年龄(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；【解析】

(1)依题意所抽样本编号是一个首项为2，公差为4的等差数列，故其所有样本编号依次为2，6，10，14，18，22，26，30，34，对应样本的年龄数据依次为44，40，36，43，36，37，44，43，37.(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一考点54-随机抽样与用样本估计总体课件

与平均数和方差有关的结论(2)数据x1，x2，…，xn与数据x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a的方差相等，即数据经过平移后方差不变；(3)若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2； 与平均数和方差有关的结论求s2时，可根据题目的具体情况，结合题目给出的参考数据，灵活选用公式形式．求s2时，可根据题目的具体情况，结合题目给出的参考数据，灵活变式训练

1．(2018·安徽阜阳模拟，8)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(

)

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差C变式训练C考点54-随机抽样与用样本估计总体课件2．(2018·四川成都模拟，14)在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是______．32.82．(2018·四川成都模拟，14)在一个容量为5的样本中，考向4统计与概率的综合应用

从近几年高考命题看，将概率和统计知识综合起来，以生活中热点问题为背景，较全面地考查学生用概率统计知识解决实际问题的能力，考查学生的应用意识和分析问题的能力，以解答题为主，中等难度．考向4统计与概率的综合应用例4(2015·安徽文，17，12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．例4(2015·安徽文，17，12分)某企思路点拨：(1)根据所有小长方形的面积之和等于1可以求得评分在[50，60)的频率，进而求得a的值；(2)评分在[80，90)，[90，100]所对应的小长方形的面积之和即为该部门评分不低于80的概率；(3)用列举法求得2人评分都在[40，50)的概率．【解析】

(1)由频率分布直方图可知：(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，解得a＝0.006.(2)由频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50，60)的有50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；思路点拨：(1)根据所有小长方形的面积之和等于1可以求得评分受访职工中评分在[40，50)的有50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即{B1，B2}，受访职工中评分在[40，50)的有50×0.004×10＝2

解决统计与概率综合问题的步骤(1)根据所给的频率分布直方图、茎叶图等统计图表确定样本数据、均值等统计量；(2)根据题意，一般选择由频率估计概率，确定相应的事件的概率；(3)利用互斥事件、对立事件、古典概型等概率计算公式计算概率． 解决统计与概率综合问题的步骤变式训练

(2018·内蒙古呼和浩特模拟，18，12分)某校为了了解A，B两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们观看的时长(单位：小时)作为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字)．(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．变式训练(2018·内蒙古呼和浩特模拟，18，12分)某校考点54-随机抽样与用样本估计总体课件(2)A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为9，11，14；B班的样本数据中不超过21的数据b有3个，分别为11，12，21.从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同情况，分别为(9，11)，(9，12)，(9，21)，(11，11)，(11，12)，(11，21)，(14，11)，(14，12)，(14，21)．其中a＞b的情况有(14，11)，(14，12)，两种，(2)A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为9，1第十八章统计与统计案例第十八章统计与统计案例1.随机抽样与用样本估计总体1.随机抽样

(1)理解随机抽样的必要性和重要性.(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.选择题：2017·课标Ⅲ，3选择题：2016·课标Ⅲ，4解答题：2015·课标Ⅱ，181.随机抽样与用样本估计总体1.随机抽样选择题：2017·课1.随机抽样与用样本估计总体2.用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.选择题：2017·课标Ⅲ，3选择题：2016·课标Ⅲ，4解答题：2015·课标Ⅱ，181.随机抽样与用样本估计总体2.用样本估计总体选择题：2012.变量的相关性与统计案例(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3.变量的相关性(1)会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.4.统计案例(1)回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.(2)独立性检验了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.解答题：2017·课标Ⅱ，18解答题：2015·课标Ⅰ，19解答题：2014·课标Ⅱ，192.变量的相关性与统计案例(5)会用随机抽样的基本方法和样本54随机抽样与用样本估计总体54随机抽样与用样本估计总体一、随机抽样1．三种抽样方法的区别与联系类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)①_____从总体中逐个抽取总体中的个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则，在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个数比较多相等一、随机抽样类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随是不放回分层抽样是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会

(概率)①_____将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时，采用简单随机抽样或者系统抽样总体由②_________的几部分组成相等差异明显分层是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)2．分层抽样中公式的运用(2)层1的数量∶层2的数量∶层3的数量＝样本1的容量∶样本2的容量∶样本3的容量．2．分层抽样中公式的运用二、用样本的频率分布估计总体1．各种统计图表的优点与不足优点不足频率分布表表示数据较确切分析数据分布的总体态势不方便频率分布直方图表示数据分布情况非常直观原有的具体数据信息被抹掉了频率分布折线图能反映数据的变化趋势不能显示原有数据茎叶图一是所有的信息都可以从图中得到；二是便于记录和表示，能够展示数据的分布情况样本数据较多或数据位数较多时，不方便表示数据二、用样本的频率分布估计总体优点不足频率分布表表示数据较确切茎叶图中茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．茎叶图中茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．2．频率分布直方图的特征(1)各小长方形的面积和为④____．(2)纵轴的含义为⑤____，小长方形的面积＝⑥___________＝频率．12．频率分布直方图的特征1三、用样本数字特征估计总体1．众数、中位数、平均数定义特点众数在一组数据中出现⑦________的数据取⑧_____的小长方形底边中点的横坐标中位数将一组数据按⑨_____顺序依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分，分界线与x轴交点的横坐标平均数样本数据的算术平均数每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和次数最多最高大小三、用样本数字特征估计总体定义特点众数在一组数据中出现⑦__2.方差和标准差方差和标准差反映了数据波动程度的大小．(1)方差：s2＝⑩_________________________________；(2)标准差：s＝⑪

________________________________________．2.方差和标准差(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(2)平均数反映的是样本个体的平均水平，众数和中位数则反映了样本中个体的“重心”．(3)标准差反映的是数据的离散程度，反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度．(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均考向1三种抽样方法及其应用

高考中以考查分层抽样和系统抽样为主，一般以选择题或填空题的形式出现，难度较小，为容易题，分值为5分．

对于分层抽样，主要考查各组中样本数的计算，即样本容量与总体容量成比例的特性；系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性．考向1三种抽样方法及其应用例1(1)(2017·江苏，3)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．(2)(2015·湖南，12)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．例1(1)(2017·江苏，3)某工厂生产甲、乙、丙、丁若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．(2)根据系统抽样原理，应将数据按照顺序分成7组，每组5人．区间[139，151]恰好包含第3组到第6组的数据，所以应该从中抽取4人．【答案】

(1)18

(2)4若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中

系统抽样和分层抽样中的计算(1)系统抽样(2)分层抽样按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比＝总体中各层的数量之比． 系统抽样和分层抽样中的计算变式训练

1．(2018·湖北黄冈中学模拟，3)某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 (

) A．16 B．17C．18 D．19 【解析】

∵从1000名学生中抽取一个容量为40的样本，

设第一组随机抽取一个号码为x，

则第18组的抽取编号为x＋17×25＝443，

∴x＝18.C变式训练C2．(2018·吉林通化模拟，3)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是 (

)B2．(2018·吉林通化模拟，3)分层抽样是将总体分成互不交考点54-随机抽样与用样本估计总体课件考向2统计图表

高考中对统计图表的主要考查形式有：①画出(或补全)频率分布直方图或茎叶图；②利用频率分布直方图或茎叶图中的数据进行某些计算．三种题型都有可能出现，难度一般不大，属容易题或中档题．考向2统计图表例2(2016·四川，16，12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．例2(2016·四川，16，12分)我国是世界上严重缺水(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(1)求直方图中a的值；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值，并说明理由．【解析】

(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04.同，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a＝0.30.(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x((2)由(1)，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.(3)因为前6组的频率之和为0．04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85.而前5组的频率之和为0．04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85，所以2.5≤x<3，由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9.所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．(2)由(1)，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为

从频率分布直方图中得出有关数据的方法(2)频率比：频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比，从而根据已知的几组数据个数比求有关值； 从频率分布直方图中得出有关数据的方法(3)众数：最高小长方形底边中点的横坐标；(4)中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；(5)平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和；(6)性质应用：若纵轴上存在参数值，则根据所有小长方形的高之和×组距＝1，列方程即可求得参数值．(3)众数：最高小长方形底边中点的横坐标；变式训练1．(2015·重庆，3)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是 (

) A．19

B．20

C．21.5

D．23B变式训练B【解析】由茎叶图知，平均气温在20℃以下的有5个月，在20℃以上的也有5个月，恰好是20℃的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数为20.选B.【解析】由茎叶图知，平均气温在20℃以下的有5个月，在202．(2017·四川成都模拟，4)AQI是表示空气质量的指数，AQI

指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100

时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是 (

)C2．(2017·四川成都模拟，4)AQI是表示空气质量的指数A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好A．这12天中有6天空气质量为“优良”考向3用样本的数字特征估计总体

高考中样本的数字特征主要涉及平均数、方差、众数、中位数等，要熟练掌握概念、公式，并会对一些问题作出分析，突出应用意识．在高考中主要以选择题或填空题的形式考查，属于容易题．考向3用样本的数字特征估计总体例3(2015·广东，17，12分)某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639例3(2015·广东，17，12分)某工厂36名工人的年龄(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；【解析】

(1)依题意所抽样本编号是一个首项为2，公差为4的等差数列，故其所有样本编号依次为2，6，10，14，18，22，26，30，34，对应样本的年龄数据依次为44，40，36，43，36，37，44，43，37.(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一考点54-随机抽样与用样本估计总体课件

与平均数和方差有关的结论(2)数据x1，x2，…，xn与数据x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a的方差相等，即数据经过平移后方差不变；(3)若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2； 与平均数和方差有关的结论求s2时，可根据题目的具体情况，结合题目给出的参考数据，灵活选用公式形式．求s2时，可根据题目的具体情况，结合题目给出的参考数据，灵活变式训练

1．(2018·安徽阜阳模拟，8)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(

)

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差C变式训练C考点54-随机抽样与用样本估计总体课件2．(2018·四川成都模拟，14)在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是______．32.82．(2018·四川成都模拟，14)在一个容量为5的样本中，考向4统计与概率的综合应用

从近几年高考命题看，将概率和统计知识综合起来，以生活中热点问题为背景，较全面地考查学生用概率统计知识解决实际问题的能力，考查学生的应用意识和分析问题的能力，以解答题为主，中等难度．考向4统计与概率的综合应用例4(2015·安徽文，17，12