2022年江苏省泰州市姜堰区中考二模数学试卷-附答案

2022年江苏省泰州市姜堰区中考二模数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1．-2的倒数是（）A．-2 B． C． D．22．如图是某几何体的三视图，该几何体是（

）A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．正方体3．在数轴上表示“x大于且不大于2”，正确的是（

）A．B．C．D．4．为了解某校七年级1000名学生学习中国海军史的情况，学校组织了中国海军史知识测试，并从中随机抽取了200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（

）A．1000名学生是总体B．200名是样本容量C．被抽取的200名学生是总体的一个样本D．该校七年级每名学生的中国海军史知识测试的成绩是个体5．如果a是二次函数与x轴交点的横坐标，那么代数式的值为（

）A． B．1 C．7 D．96．欧几里得的《几何原本》中记载了形如的方程根的图形解法：如图，画，使，，，以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，则该方程较大的根是（

）A．CE的长度 B．CD的长度 C．DE的长度 D．AE的长度评卷人得分二、填空题7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．8．2的平方根是_________.9．命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题（填“真”或“假”）．10．为更好地预防新冠病毒，学校进一步加大了学生核酸检测的比例，核酸中核小体由的组蛋白核心和盘绕在核心上的DNA构成．其中用科学记数法可表示为______m．11．的余角是______．12．最接近的整数是______．13．如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______．14．如图，的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则的值是______．15．如图1，在中，，，D为AB的中点，P为线段AC上一动点，设，，图2是y关于x的函数图像，且最低点E的横坐标是，则AB＝______．16．如图，在等边外侧作直线AD，点C关于直线AD的对称点为M，连接CM，BM．其中BM交直线AD于点E．若，当，时，则等边的边长为______．评卷人得分三、解答题17．（1）计算：；（2）化简：．18．某公司获得了江苏省第二十届运动会吉样物“泰宝”、“凤娃”的形象使用权，并专门设计了“泰宝”、“凤娃”、“会徽”三款雪糕．为了解三款雪糕的顾客满意度，公司在各商场设定摸奖免费试吃活动．活动规则：在一个不透明的盒子内，装有除标记外其余都相同的三个小球（“泰宝”、“凤娃”、“会徽”分别用T、F、H标记），规定摸出什么记号的小球，即可兑换一支相应款型的雪糕．(1)小张同学参加活动时，获得两次摸奖机会，他先摸出一个小球，放回搅匀后，再摸一个小球，工作人员根据他两次所摸结果为他兑奖．请用树状图或列表法，表示他摸出小球的各种可能情况．(2)小张同学能获得两支不同款型雪糕的概率是多少？19．某射击教练对甲、乙两名射击运动员进行选拔测试，并把测试成绩用两种方式整理如下（单位：环）；次别第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次甲6．88．17．88．17．58．38．26．88．18．1乙5．16．26．58．37．97．88．38．99．49．4说明：成绩8．0环~10环及以上为优秀，7．0环~7．9环为良好，6．0环—6．9环为合格，6．0环以下为不合格，请你根据以上信息，回答以下问题．(1)教练想对比两人优秀、良好、合格、不合格的次数，选择绘制，就能一目了然．（从“条形统计图”、“扇形统计图”中选择）(2)请判断（填“＞、＝或＜”）．(3)若你是教练，你将选择哪名射击运动员参加比赛，请从两个不同的角度说明你选择的合理性．20．溱湖水产远近闻名，尤其是鱼饼和虾球，堪称溱湖双壁，小明家前后两次购买鱼饼和虾球馈赠亲友，第一次购买鱼饼4盒，虾球2盒，共花费180元；第二次购买鱼饼2盒，虾球3盒，共花费210元，两次购买单价不变．(1)求鱼饼和虾球每盒各多少元？(2)若小明家计划再次购买鱼饼和虾球两种礼品共6盒，且要求虾球的数量不少于鱼饼数量的一半，请设计出最省钱的方案，并求出最少费用．21．2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕．本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m，．(1)求此滑雪运动员的小腿ED的长度；(2)求此运动员的身高．（参考数据：，，）22．如图，在中，AB是直径，弦．(1)在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧EF的中点P；（保留作图痕迹，不写作法）(2)如图2，在（1）的条件下连接OP、PF，若OP交弦EF于点Q，现有以下三个选项：①的面积为；②；③，请你选择两个合适选项作为条件，求的半径，你选择的条件是（填序号）23．如图，的对角线AC、BD相交于点O，的平分线分别交AC、BC于点M、E，连接OE，．(1)求证：；(2)若，，求与面积的比值．24．[定义]平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件：①各边平行于坐标轴；②有两个顶点在同一反比例函数图像上，我们把这个矩形称为该反比例函数的“伴随矩形”．例如，图1中，矩形ABCD的边轴，轴，且顶点A、C在反比例函数的图像上，则矩形ABCD是反比例函数的“伴随矩形”[解决问题](1)已知，矩形ABCD中，点A、C的坐标分别为：①，；②A（1，2），C（2，3）；③A（3，4），C（2，6），其中可能是某反比例函数的“伴随矩形”的是；（填序号）(2)如图1，已知点是反比例函数的“伴随矩形”ABCD的顶点，求直线BD的函数解析式：(3)若反比例函数的“伴随矩形”ABCD如图2所示，试说明有一条对角线所在的直线一定经过原点．）25．设一次函数和二次函数．(1)求证：，的图象必有交点；(2)若，，的图象交于点、，其中，设为图象上一点，且，求的值；(3)在（2）的条件下，如果存在点在的图象上，且，求m的取值范围．26．如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，于F，于G，H为线段DG上一点，连接HF．，，．(1)求证：；(2)若，①请用含a、m、n的代数式表示；②当m、n满足怎样的数量关系时，HF的长为定值，并求出这个值；(3)在（2）的条件下，是否存在m，使得，若存在，求出m的值，若不存在，试说明理由．答案：1．B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】解：-2的倒数是-，故选：B.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握.2．C【解析】【分析】根据主视图和左视图都是高度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．【详解】解：∵几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱，故选：C．【点睛】题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．3．C【解析】【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法，进行判断即可．【详解】解：x大于−1且不大于2在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，将解集表示在数轴上时，注意实心点与空心点的区别．4．D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此判断即可得出答案．【详解】1000名学生的成绩是总体，故选项A错误，不符合题意；200是样本容量，故选项B错误，不符合题意；被抽取的200名学生的成绩是总体的一个样本，故选项C错误，不符合题意；该校七年级每名学生的中国海军史知识测试的成绩是个体，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．B【解析】【分析】先求出二次函数与x轴的交点坐标，得a的值，再化简整式，最后将a代入代数式求值即可．【详解】解：在二次函数中，令y=0，得，解得：，∴此二次函数与x轴的交点横坐标为2或-1，∴a=2或-1，，当a=2时，原式=，当a=-1时，原式=，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点及求整式的值，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．6．D【解析】【分析】在在，由勾股定理即可得，再利用配方法可求得方程的解，根据题意可答案．【详解】解：在，，，，，，，，，即，解得，，又以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，，该方程较大的根是，故选D．【点睛】本题考查了勾股定理、利用配方法解一元二次方程，解题关键在于把方程较大的根转化为的长．7．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】解：代数式有意义，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．8．【解析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【详解】解：2的平方根是故答案为．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9．假【解析】【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】用科学记数法可表示为．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【解析】【分析】根据余角及补角的定义进行计算即可．【详解】解：的余角是故答案为：．【点睛】本题考查的是余角及补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．12．【解析】【分析】直接根据代入计算即可．【详解】，，即最接近的整数为．故答案为：．【点睛】本题考查无理数大小的估计，解题的关键是根据得出的近似值，进而得出最接近的整数．13．【解析】【分析】用阴影小正方形的个数除以小正方形的总个数可得．【详解】解：图中共有9个小正方形，其中阴影的小正方形的个数为4个，任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是．故答案为：．【点睛】本题主要考查几何概率：如果一个事件有种结果，而这些事件的可能性相同。其中事件出现种结果，那么事件的概率为，掌握几何概率的计算方法是解题的关键．14．2【解析】【分析】连接，可知，根据网格，设网格小正方形的边长为1，可求出，即可求出，进而求出．【详解】解：连接，由网格可知，，设网格小正方形的边长为1，，为中点，，在中，，．故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．15．3【解析】【分析】过点B作关于AC的对称点E，连接AE、CE、PE，连接BE交AC于点O，先证明四边形ABCE是正方形，设，，已知最低点E的横坐标是，即当最小时，，故当D、P、E三点共线时，最小，即最小，通过证明，根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】过点B作关于AC的对称点E，连接AE、CE、PE，连接BE交AC于点O，，，，，，四边形ABCE是正方形，设AB=2t，设，，，已知最低点E的横坐标是，即当最小时，，故当D、P、E三点共线时，最小，即最小，D为AB的中点，，，，，，，即，解得，，在中，，即，解得或（舍去），，故答案为：3．【点睛】本题考查了轴对称的性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握知识点是解题的关键．16．【解析】【分析】设DE交CM于点F，连接AM，CE，过点B作于N，由对称的性质及等边三角形的性质可证，再由三角形外角的知识点求得，通过解直角三角形可得BN、CN的长，再利用勾股定理计算即可．【详解】设DE交CM于点F，连接AM，CE，过点B作于N，点C关于直线AD的对称点为M，，，，，，为等边三角形，，，，，，，，，，，，，，在中，由勾股定理得，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，三角形的外角等，熟练掌握知识点是解题的关键．17．（1）—25；（2）【解析】【分析】（1）先进行同底数幂的乘法，积的乘方运算，然后进行加法运算即可；（2）先进行除法运算，然后进行通分求解即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，积的乘方，分式的化简等知识．解题的关键在于熟练掌握相关的运算法则．18．(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）列出表格即可求解；（2）画树状图，共有9等可能的结果，小张抽到不同款型雪糕的结果有6，再由概率公式求解即可．(1)他摸出小球各种可能情况为：

TFHT（T，T）（F，T）（H，T）F（T，F）（F，F）（H，F）H（T，H）（F，H）（H，H）（T，T）、（F，T）、（H，T）、（T，F）、（F，F）、（H，F）、（T，H）、（F，H）、（H，H）共9种．(2)两种不同款式的共有（F，T）、（H，T）、（T，F）、（H，F）、（T，H）、（F，H）共6．种，．【点睛】本题主要考查用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．19．(1)条形统计图(2)<(3)甲队，众数或优秀率等；乙队，上升趋势或高分、众数等（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据条形统计图以及扇形统计图的各自的优缺点即可判断；（2）根据图看出甲的离散程度小于乙的离散程度即可判断；（3）根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答即可，众数，中位数反应数据的集中趋势．(1)解：根据条形统计图的优点选择条形统计图表示次数；(2)解：根据图看出甲的离散程度小于乙的离散程度，故甲的方差小于乙的方差；(3)解：选择甲参赛．理由：甲队优秀率高，甲队相对稳定；选择乙参赛．理由：乙队高分多，上升趋势大．【点睛】本题主要考查了条形统计图，中位数以及众数的意义，掌握中位数以及众数的意义是解题的关键．20．(1)鱼饼每盒15元，虾球每盒60元(2)鱼饼4盒，虾球2盒时费用最少，为180元【解析】【分析】（1）设鱼饼每盒x元，虾球每盒y元，根据题意，列二元一次方程组，求解即可；（2）设购买鱼饼盒，则购买虾球盒，总价为元，根据题意，可得且，求解，再根据一次函数的增减性确定答案即可．(1)解：设鱼饼每盒x元，虾球每盒y元，由题意得，解得，所以，鱼饼每盒15元，虾球每盒60元．(2)解：设购买鱼饼盒，则购买虾球盒，总价为元，由题意得且，解得，由一次函数的性质可得，的值越大，越小，当时，，，所以，鱼饼4盒，虾球2盒时费用最少，为180元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．21．(1)0.4m(2)1.68m【解析】【分析】（1）利用的正弦定理即可求得答案．（2）利用的正弦和正切定理即可求得，，而此运动的身高等于即可求得答案．(1)解：由图，在中，，，，，即，解得，滑雪运动员的小腿ED的长度为0.4m．(2)由（1）得，，，，，在中，，，，，即；，即，解得，，运动员的身高为m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数与边的关系是解题的关键．22．(1)见解析(2)①②；①③；②③；半径为5【解析】【分析】（1）直接连接，交于点，连接并延长交于点，此点即为所求点．（2）连接，设半径为，根据垂径定理和勾股定理即可得出答案．(1)如图所示，连接，交于点，连接并延长交于点．(2)第一种情况：选①②，如图所示，连接，设半径为，由题意可知：,，，，即，，，，解得．第二种情况：选①③，如图所示，连接，设半径为，由题意可知：，，，，，即，，，，由此解得，，，，，解得．第三种情况：选②③，如图所示，连接，设半径为，由题意可知：,，，，，，，解得．【点睛】本题主要考查了垂径定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握垂径定理相关内容，并能结合勾股定理灵活解题．23．(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据题目条件证明，得到，根据的平分线交于点得到，之后得到，即可证；（2）根据可得，可求出、，进而可以表示与的面积，故可求出面积之比．(1)解：四边形是平行四边形，，，，，，，的平分线交于点，，，，；(2)解：，，，，，，过作交于，，，．【点睛】本题主要考查三角形的全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质，掌握三角形全等以及相似的判定与性质是解题的关键．24．(1)①③(2)(3)见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，根据点的坐标，符合同一个反比例函数即可求解；（2）根据矩形的性质求得的坐标，进而求得点的坐标，待定系数法求解析式即可求解；（3）根据反比例函数图象、矩形的中心对称性质，结合图形可知在反比例函数图象上，设，，则，，求得的解析式，即可求解．(1)解：①∵，，∴，即满足同一个反比例函数，②A（1，2），C（2，3）；，即不满足同一个反比例函数，③A（3，4），C（2，