江苏省淮安市盱眙县2021-2022学年九年级下学期期中数学试题-含答案

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page88页，共=sectionpages88页试卷第=page77页，共=sectionpages88页江苏省淮安市盱眙县2021-2022学年九年级下学期期中数学试题题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1．在﹣1，0，2，﹣5这四个数中，最大的数是（

）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣52．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m，把0.0000115写成a×10n（1≤a＜10，n为整数的形式，则n为（

）A．-7 B．-5 C．-4 D．53．下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是(

)A． B． C． D．4．如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A．b2•b3＝b6 B．（-a2）3＝a6 C．（-a）6÷（-a）3＝-a3 D．（ab）2＝ab26．已知点A（a，b）是一次函数y=-x+4和反比例函数y=的一个交点，则代数式a2+b2的值为（）A．8 B．10 C．12 D．147．如图，四边形ABCD是正方形，以B为圆心，作半径长为2的半圆，交AB于点E．将半圆B绕点E逆时针旋转，记旋转角为30°，半圆B正好与边CD相切，则正方形的边长为（

）A．3 B．2 C．2+ D．48．如图，EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，与AB、CD分别交于点E、F，连接AF．已知AC＝4，设AB＝x，AF＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题9．定义新运算：a*b＝3a+b，则不等式x*1＜-2的解集是_____．10．比较大小：（-）-2____20190．11．因式分解：=________．12．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是_______13．如图，将△ABC沿射线BC方向向右平移了7cm，得到，若＝3cm，则＝______cm．14．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．15．如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，且AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为_____．16．图，是某广场用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第一层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，第3层是8个正方形和30个正三角形……以此类推，第n层中含有正三角形个数是____个．评卷人得分三、解答题17．（1）计算：-|-3|+2cos45°+（-1）2019-（2）化简：18．备解二元一次方程组，现系数“”印刷不清楚．(1)李宁同学把“”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组；(2)数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，你知道原题中“”是．19．综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点垂直起飞到达点处，测得学校1号楼顶部的俯角为，测得2号楼顶部的俯角为，此时航拍无人机的高度为50米．已知1号楼的高度为20米，且和分别垂直地面于点和，为的中点，求2号楼的高度(结果保留根号)．20．在一次“智慧家长”培训活动中，就“如何正确引导孩子面对校园欺凌现象”问题进行了互动交流，培训老师对参会家长发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：组别发言次数百分比10%20%30%26%6%%(1)本次共有名家长参加培训活动，m＝；(2)补全条形统计图，观察此图，发言次数的“中位数”落在

组（填字母）；(3)已知参加培训活动的家长中，E组只有1名女家长，F组只有2名男家长，现要从E组、F组中分别选派1名家长做总结发言，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名家长恰好是1男1女的概率．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-6，1)，点B的坐标为(-3，1)，点C的坐标为(-3，3)．(1)若P(m，n)为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△A1B1C1，使点P(m，n)移到点P1(m+8，n)处，试在图上画出Rt△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为；(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2，并直接写出点A到A2运动路线的长度为；(3)将Rt△A1B1C1绕点M旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合，则点M的坐标为．22．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，AD＝BD．(1)利用无刻度直尺和圆规，过点B作直线AD的垂线，垂足为点E（不要求写作法，但保留作图痕迹）；(2)探究AE与BC的数量关系，并说明理由．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，CE＝BC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CD＝2，BD＝2，求⊙O的半径．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线在第四象限上一个动点（点P不与点B，C重合），连结PB，PC，以PB，PC为边作平行四边形CPBD，点P的横坐标为m．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)当平行四边形CPBD有两个顶点在x轴上时，点P的坐标为；(3)当平行四边形CPBD是菱形时，求m的值．25．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为20吨，但不超过60吨时，每吨的成本（万元/吨）与生产数量（吨）之间是一次函数关系，其图像如图所示．（1）求出关于的函数解析式；（2）如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生产数量；（3）当生产这种产品的总成本是200万元时，求该产品的生产数量．26．如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．【数学活动】将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB交于点N．(1)【数学思考】折痕DE的长为；(2)在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；(3)【数学探究】在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题：①如图2，当直线GF经过点B时，AM的长为；②如图3，当直线GFBC时，求AM的长；(4)【问题延伸】在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，则AF的最小值为．27．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右作矩形PDEF，且PA＝PF．设矩形PDEF与△ABC重叠部分的面积为S，点P运动的时间为t（t＞0）秒．(1)当t=时，点F落在BC上；(2)求S与t之间的函数关系式．(3)设AC中点为M，矩形PDEF对角线交点为N．①当t=时，MN⊥AB；②当t=时，MNBC．答案第=page2828页，共=sectionpages2929页答案第=page2929页，共=sectionpages2929页答案：1．C【解析】【分析】两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；正数大于一切负数；零大于一切正数；零小于一切负数．【详解】解：∵－5＜-1＜0＜2，∴最大的数为2，故选C．【点睛】本题主要考查的是有理数的大小比较的方法，属于基础题型．大小比较我们可以采用数轴来进行比较大小，数轴右边的数总比左边的数要大．2．B【解析】【分析】一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数．【详解】解：0.0000115=1.15×10-5．故选：B．【点睛】本题考查负整数指数幂与科学记数法，熟练掌握科学记数法的概念是解决问题的关键．3．C【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，故此选项正确；D．不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．B【解析】【详解】解：设∠ABE=x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故选B．5．C【解析】【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，由积的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：A、b2•b3＝b5，故A不符合题意；B、（-a2）3＝-a6，故B不符合题意；C、（-a）6÷（-a）3＝-a3，故C符合题意；D、（ab）2＝a2b2，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．6．D【解析】【分析】先解两函数式组成的方程组，得出一个一元二次方程，根据根与系数的关系得出a+b=4，ab=1，再根据完全平方公式变形后代入求出即可．【详解】方程组得：x+4，即x2﹣4x+1=0．∵点A（a，b）是一次函数y=﹣x+4和反比例函数的一个交点，∴a+b=4，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=42﹣2×1=14．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．7．A【解析】【分析】根据30°直角三角形的性质求出B′G=B′E=1，由矩形的判定和性质，得出BC=FG=3．【详解】解：如图，B′F为圆B′的切线，延长FB′交AB于点G，则B′F=B′E=2，∠B′GE=∠B′FD=90°，∵∠B′EB=30°，∴B′G=B′E=1，∴FG=B′G+B′F=1+2=3，在正方形ABCD中∠ABC=90°，又∠B′GE=∠B′FD=90°，∴四边形BCFG为矩形，∴BC=FG=3．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，30°直角三角形的性质求边长，切线的性质以及旋转的性质，解题的关键是作出辅助线，利用30°直角三角形求解．8．D【解析】【分析】先由自变量x的取值，函数y的最小值，排除掉选项B和C，再得出y为关于x的反比例函数，排除A，从而得正确答案．【详解】解：由AB＜AC＝4可知，B错误；由EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，得FA＝FC，连接EC，则EC＝EA，易证△CFO≌△AEO（ASA）∴AE＝CF＝AF＝CE＝y，BE＝AB﹣AE＝x﹣y，∵在直角三角形AEO中，AE＞AO＝，∴y＞2，排除C；在直角三角形ABC和直角三角形ECB中，由勾股定理可得：AC2﹣AB2＝EC2﹣BE2，16﹣x2＝y2﹣（x﹣y）2，化简得：xy＝8，∴，故y为关于x的反比例函数，排除A；综上，D正确．故选D．【点睛】本题属于动点函数图象问题，需要数形结合，并合理运用排除法，在必要时写出函数的解析式，从而求解，难度较大．9．【解析】【分析】根据新定义列出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：∵a*b＝3a+b，∴x*1，∴x*1＜-2即，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，根据新定义列出不等式是解题的关键．10．【解析】【分析】按照有理数的乘方，分别计算每个式子，再进行大小比较即可；【详解】解：∵（-）-2=9，20190=1而9＞1∴（-）-2＞20190，故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数乘方的运算，以及有理数的大小比较，熟悉有理数的乘方的运算法则是解题的关键．11．．【解析】【分析】将化为，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握公式法分解因式是解本题的关键．12．1【解析】【分析】此题可借助数形结合的方法求解，由于A、B两点表示的数互为相反数，因此A、B一定是关于原点对称的，从而确定原点的位置，将每个间隔视为一个单位长度，即可得出C点表示的数．【详解】解：由于A、B两点表示的数互为相反数，因此A、B一定关于原点对称，∴原点O与各点的位置如图所示：将单位长度视为1，因此C所表示的数为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了数轴与相反数的有关内容，相反数在数轴的体现是关于原点对称，利用这个性质作为突破口．13．4【解析】【分析】根据平移的性质知cm，结合图形利用线段的和差解答．【详解】解：∵将△ABC沿射线BC方向向右平移了7cm，得到，∴cm．∵=3cm，∴cm．故答案为：4．【点睛】考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．AB=BC（答案不唯一）【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可知添加条件AB=BC．【详解】解：添加条件：AB=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以判定四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=BC（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．15．1【解析】【分析】如图，过B作BF∥CD，得到∠B＝∠APD，AB过格点E，连接EF，根据勾股定理得到逆定理得到∠BEF＝90°，于是得到结论．【详解】如图，过B作BF∥CD，∴∠B＝∠APD，∵AB过格点E，连接EF，∵BE＝EF＝＝，BF＝＝，∴BE2+EF2＝BF2，∴∠BEF＝90°，∴∠B＝45°，∴∠APD＝45°，∴tan∠APD的值为1，故答案为1．【点睛】本题考查了解直角三角形，平行线的性质，勾股定理的逆定理，正确的作出辅助线是解题的关键．16．【解析】【分析】观察正三角形的规律，发现：三角形依次是6＋12×（1−1），6＋12×（2−1），…，6＋12×（n−1）块，据此可得．【详解】解：第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，第3层包括30个正三角形，…，每一层比上一层多12个，所以第n层中含有正三角形的个数是6＋12×(n-1)＝（个）．故答案为：．【点睛】本题考查了图形类规律，解题的关键是找到正三角形个数的规律．17．（1）-4；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值，特殊角的三角函数值，有理数的乘法，二次根式的性质化简，然后进行实数的混合运算；（2）根据分式的混合运算，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，然后根据分式的性质约分即可求解．【详解】（1）解：原式＝；（2）解：原式＝．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．18．(1)(2)5【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相加消掉未知数y，得到x的一元一次方程，求出x的值，把x的值代入第一个方程，求出y的值，即得方程组的解；（2）用x-y=4与x+y=0组成方程组，求出x、y的值，把x、y的值代入*x+y=8，求出*的值．(1)，①+②得，4x=12，∴x=3，把x=3代入①，得，3-y=4，∴y=-1，∴；(2)，①+②，得，2x=4，∴x=2，把x=2代入①，得，2+y=0，∴y=-2，∴，∴，∴．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解的定义，运用加减消元法解二元一次方程组，是解决问题的关键．19．2号楼的高度为米．【解析】【分析】过点作于，过点作于，由B为CD的中点可得EG=HF，在Rt△AEG中利用∠EAG的正切函数可求出EG的长，在Rt△AHF中，根据∠HAF=45°可得AH=HF，进而根据即可得答案.【详解】过点作于，过点作于，则四边形是矩形，∴，∵为的中点，∴，由已知得：∠HAF=90°-45°=45°，在中，米，∴米，在中，米，∴(米)．答：2号楼的高度为米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义利用辅助线构造直角三角形是解题关键.20．(1)50，8(2)见解析，C(3)【解析】【分析】（1）根据组人数和百分比即可求得总人数，用1减去其他各组的百分比即可求得的值；（2）先求得组和组的人数，再补全统计图，根据中位数为第25和26个的平均数，第25个和第26个数据在C组，（3）根据画树状图法求概率即可求解．(1)，故答案为：50，8(2)组人数为，人，组人数为人；补全条形统计图，如图，中位数为第25和26个的平均数，第25个和第26个数据在C组，所以发言次数的“中位数”落在C组，故答案为：C(3)画树状图如图，P（1男1女）=【点睛】此题考查了，条形统计图与统计表信息关联，用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件，掌握以上知识是解题的关键．21．(1)图见解析，(2，1)(2)图见解析，(3)(1，5)【解析】【分析】(1)由点P(m,n)移到点P1(m+8,n)处，得到将Rt△ABC向右移动8个单位得到Rt△A1B1C1，画出相应的图形，写出A1坐标即可；(2)以点B为旋转中心，将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，画出图形，点A到A2运动路线的长度为弧AA2的长，利用弧长公式求出即可；(3)在图形中找出M(1,5)，可将Rt△A1B1C1绕点M旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合．(1)解：若P(m，n)为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△A1B1C1，使点P(m，n)移到点P1(m+8，n)处，把Rt△ABC向右平移8个单位长度得到Rt△A1B1C1，如图所示，点A1的坐标为(2,1)；故答案为：(2,1)；(2)解：如图所示，Rt△A2B2C2为所求的三角形，∵∠ABA2=90°，AB=3，∴点A到A2运动路线的长度为弧AA2的长，故答案为：；(3)解：如图所示，当M(1,5)时，Rt△A1B1C1绕点M旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合．连接MA1、MB1、MC1、MA2、MB2、MC2，由图可知：在与中，，MA2=MA1，，，即，是A1绕点M顺时针旋转90°的对应点，同理可得：、分别是、绕点M顺时针旋转90°的对应点，故点M(1,5)即为所求的点，故答案为：(1,5)．【点睛】此题考查了作图−−旋转变换、平移变换，弧长公式，平移及旋转的性质，作出正确的图形是解本题的关键．22．(1)见解析(2)，理由见解析【解析】【分析】（1）延长，作射线，以任意长度为半径，为圆心作弧交射线于点，分别以为圆心，的长为半径在的右侧作弧，两弧交于点，作射线，交于点，则即为所求；（2）过点作，于点，等面积法证明，进而证明，即可证明，根据等腰三角形的性质即可证明，进而可得．(1)如图所示，延长，作射线，以任意长度为半径，为圆心作弧交射线于点，分别以为圆心，的长为半径在的右侧作弧，两弧交于点，作射线，交于点，则即为所求．(2)，理由如下，过点作，于点，，，，，，，，又，，，，即，．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，作垂线，全等三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，由∠1+∠5＝90°得到∠2+∠3＝90°，得∠OEC＝90°，于是得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，OC＝r+2，由OE2+CE2＝OC2得到关于r的方程，即可求出半径．【详解】解：（1）如图，连接OE，∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠5＝90°．∵CE＝BC，∴∠1＝∠2．∵OE＝OD，∴∠3＝∠4．又∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，∴∠2+∠3＝90°，即∠OEC＝90°，∴OE⊥CE．∵OE是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．（2）在Rt△BCD中，∠DCB＝90°，CD＝2，BD＝，BC＝CE＝4．设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，OC＝r+2，在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴OE2+CE2＝OC2，∴r2+42＝（r+2）2，解得r＝3，∴⊙O的半径为3．【点睛】本题考查的是圆的综合，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.24．(1)(2)（2，-3）(3)【解析】【分析】（1）利用交点式求抛物线的解析式；（2）先确定点D在x轴上，再利用平行四边形的性质可判断PC∥x轴，然后根据抛物线的对称性确定点P的坐标；（3）设而先求解，当平行四边形CPBD是菱形时，可得再解方程即可．(1)解：由题意可得：抛物线的解析式为y=（x+1）（x-3），即y=x2-2x-3；(2)解：由（1）可得，点C(0，-3)，∵平行四边形CPBD有两个顶点在x轴上，∴点D在x轴上，而，∴点P和点C为抛物线上的对称点，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴点P的坐标为（2，-3）；(3)解：设而令则当平行四边形CPBD是菱形时，整理得：解得：即：【点睛】本题考查的利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与特殊四边形，勾股定理的应用，熟练的运用二次函数的性质与特殊四边形的性质解题是关键．25．(1)；(2)44吨;(3)40吨.【解析】【分析】（1）设（k≠0）,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把y=4.8代入函数关系式计算即可得解；（3）根据“每吨成本×数量=总成本”列出关于x的一元二次方程进行解答．【详解】解：（1）设关于的函数解析式为，由题意，得

解得

∴关于的函数解析式为．（2）将代入解析式，得．

解得．所以，该产品的生产数量是44吨．（3）由题意，得．解得

，（不符合题意，舍去）．所以，该产品的生产数量是40吨．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用．主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的方法．26．(1)3(2)MF＝ME，证明见解析(3)①；②3(4)2【解析】【分析】（1）通过证明DE是中位线，可得DE=3；（2）连接DM，根据HL证Rt△DMF≌Rt△DME，即可得出结论；（3）①根据角相等得出BM=MC，设MC=BM=x，根据勾股定理求出x的值，根据AM=AC-CM求出AM的值即可；②当直线GFBC时，根据相似三角形的性质求解即可；（4）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得，当三点共线时，最小，最小值等于，即可求解．(1)由折叠可知：AE=EC，DE⊥AC，∴DE∥AB，∴，∴DC=BD，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=3，故答案为：3；(2)MF=ME，证明如下：连接DM，由旋转知，DE=DF，∠DFM=∠DEM=90°，在Rt△DMF和Rt△DME中，，∴Rt△DM