《相似》知识点总结及经验

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业相似相似知识点：相似的判定：①相似多边形的判定；②相似三角形的判定：△ABC∽△ABC；平行线分线段成比例定理相似三角形的判定：△ABC∽△ABC的5种方式相似三角形的周长与面积：①周长（及对应的高）相似比等于K；②面积相似比等于K2位似：①位似图形的判定②利用位似，将一个图形放大或缩小③位似图形在平面坐标系中的坐标关系：如果以原点为位似中心，相似比为K，那么位似图形对应的坐标的比等于K或－K相似图形的特征：1、相似比例的多项式动算（主要是分式）：2、平行线分线段成比例，及成比例线段的相关计算：3、相似三角形在几何组合图形内的存在特点，及相关的证明，计算：相似知识点：1、相似的判定，如图：①相似多边形的判定：对应角相等，对应边的比相等；②相似三角形的判定：在△ABC和△ABC中，如果：∠A＝∠A，∠B＝∠B，∠C＝∠C，＝＝＝k，（AB＝k.AB，BC＝k.BC，AC＝k.AC）则：△ABC∽△ABC，△ABC与△ABC的相似比为k，△ABC与△ABC的相似比为。2、平行线分线段成比例定理，如图：（，，的距离决定k的大小）①平行线分线段成比例定理：如右图∥∥，则：＝k1，2，3，②平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得对应线段的比相等，如右图：相似三角形的判定：（只要是相似三角形，就可以按对应角的安装在一起)①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如图：△ADE∽△ABC②类似SSS：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；在△ABC和△ABC中，如果＝＝＝k，那么：△ABC∽△ABC，相似比为k；③类似SAS：两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；在△ABC和△ABC中，如果＝＝k，∠A＝∠A，那么：△ABC∽△ABC，相似比为k；④AA方式：如果两个角对应相等，那么这两个三角形相似；在△ABC和△ABC中，如果∠A＝∠A，∠B＝∠B，那么：△ABC∽△ABC；例a：两个等腰三角形的任一个角相等（无论底角或顶角），那么这两个三角形相似；例b：Rt△ABC斜边上的高将三角形分成三个三角形，都相似；例c：一次函数y=k.x，（k为定值），由x，y，斜边组成的三角形，无论x为何值，所有的三角形都相似；⑤类似HL：斜边的比等于一组直角边的比的直角三角形相似；（不当成定理）。相似三角形的周长，对应高与面积：①周长比：如果△ABC∽△ABC，相似比为k，那么＝＝＝k，因此：AB＝k.AB，BC＝k.BC，AC＝k.AC，从而＝＝k由此我们得到：相似三角形周长的比等于相似比；相似多边形周长的比等于相似比；②对应高比：相似三角形对应高的比等于相似比；如果△ABC∽△ABC，相似比为k，AD与AD分别是边BC，BC上的高，那么＝＝k③面积比：相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似多边形面积的比等于相似比的平方；如果△ABC∽△ABC，相似比为k，AD与AD分别是边BC，BC上的高，那么S△ABC／S△ABC＝＝.＝k.k＝k２；位似，如图：（只要是相似三角形，就可以相应的安装成位似的形式）图（1）图（2）图（3）①位似图形的判定：a、两个多边形（包括三角形）相似，如图（1）的ABCD∽ABCD；b、图形的对应顶点的连线相交于一点：如图（1）、（2）、（3）的位似中心点O；c、对应边互相平行，如图（1）AB∥AB，AD∥AD等；d、位似图形存在三种形式：取决于位似中心点O的位置，同侧，中间，两侧，如图：②利用位似，将一个图形放大或缩小：如图（1），首先任取一点O作位似中心点（可取同侧，中间，两侧），根据K值的大小分别定各个相似点，具体参考课本；如图（2）、（3），通过坐标轴将图形放大或缩小，具体参考课本；③位似图形在平面坐标系中的坐标关系：如果以原点为位似中心，相似比为K，那么位似图形对应的坐标的比等于K或－K，（同侧为K，两侧为－K）如图（3）：同侧：线段AB与AB位似，＝＝＝＝k；两侧：线段AB与AB位似，＝＝k，；如图（2）：△ABC与△ABC位似，相似比为k，原点为位似中心点O，则：△ABC∽△ABC，AB∥AB，AC∥AC，BC∥BC，那么：，，还有：相似图形的特征：相似比例的多项式动算（主要是分式）：①已知：＝＝k，（例如：等），则以下的等式成立：a、＝k+1；＝k－1；；b、＝；；c、（）2＝（）2＝k2；（k＞0）；d、，＝＝k，即：＝＝＝＝ke、；；×＝k2；÷＝×＝k×＝1②应用比例进行运算：例a：已知，求：，，解法1、（奥数法）∵，假设，代入以上各式：＝，＝，＝－1解法2、设＝k，则，代入以上各式，（略）解法3、∵，∴＝k，∴＝k－1＝－1＝－∴＝＝－5，＝＝－1平行线分线段成比例，及成比例线段的相关计算：①平行线分线段成比例的几种形式，及之间的相互转换关系：如右图：∥∥，可以得到，另还有：，，，等等，根据多项式运算可相互转换；比例关系的转换举例：∵，∴，∴，即：，∴上面的比例关系也适用于右图：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等；②成比例线段的形式及相关计算：例a：如右图，线段AB＝10cm，，，则CD＝________cm。∵，∴＝＋1＝，即：＝∵AB＝10cm，∴＝，CB＝4，∵，∴＝－1＝，即：＝，∵AB＝10cm，∴＝，BD＝20，∴CD＝CB＋BD＝24例b：如右图，∥∥，DE＝2cm，EF＝3cm，＝，N是AC的中点，求：＝________cm。由＝＝，AM＝AB由N是AC的中点，AN＝AC，∵DE＝2cm，EF＝3cm，＝∴＝(AB)／(AC)＝×2×＝×2×＝例c：如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，G是AC上一点，，连EC延长交AD于F，求的值。解：过点E作EH平行于AD，交AC于点H⑴求出的值，再求的值，③组合图形中线段比例的引用，进行相关的证明及计算：例a：如图，△ABC中，AD＝2DC，G是BD中点，AC延长线交BC于E，求的值。解：过点D作DF平衡于BC，交AE于点F，⑴证明△DGF≌△BEGDF＝BE⑵求的值，（DF与BE存在数量关系，被BE引用）例b：如右图所示，△ABC中，EF∥BC，FD∥AB，AE＝18，BE＝12，CD＝14，求线段EF的长。例c：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE∥CA，CD＝12，BD＝15，求线段AE、BE的长。解：⑴证明AE＝ED；⑵求AB＝AE，AC＝ED＝AE；⑶AB2－AC2＝BC2＝272；例d：如图，△ABC中，∠C＝90°，DEFC是内接正方形，BC＝4cm，AC＝3cm，则正方形面积为_______cm2。相似三角形在几何组合图形内的存在特点，及相关的证明，计算：①相似三角形在几何组合图形内的存在形式：⑴平行线内相交的三角形：基本形式，由平行线转化而来；例a：如图ABCD是平行四边形，图中相似三角形（包括全等的）有：（6对）⑵一角重叠，另一角相等，或重叠角的对应边平行：如图∠A重叠，左图∠ACD＝∠B，△ABC∽△ACD右图DE∥BC，△ABC∽△ADE⑶直角三角形的斜边上的高分割成三个相似三角形：如图：△ABC∽△ADC∽△BCD⑷圆内相交两弦形成的三角形相似；如图：△ABO∽△CDO⑸组合图形中，由题目的已知，及含有的平行线，等边，等腰，直角三角形，平行四边形等的配合，形成的三角形相似；例a：如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形是：△DOB∽△ABE∽△COE∽△ACD例b：如图，已知矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝12cm，E为DC中点，AF⊥BE于点F，求AF长。解：可证明△BCE∽△ABF