2020年江苏省各地市中考数学试卷解析版

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业2020年江苏省常州市中考数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2的相反数是（）A.-2B.-C.D.22.计算m6÷m2的结果是（）A.m3B.m4C.m8D.m123.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥4.8的立方根为（）A.B.C.2D.±25.如果x＜y，那么下列不等式正确的是（）A.2x＜2yB.-2x＜-2yC.x-1＞y-1D.x+1＞y+16.如图，直线ab被直线c所截，a∥b∠1=140°，则∠2的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°7.如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与ABCH⊥ABHM是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A.3B.4C.5D.68.D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=∠ADB=135°S△ABD=2y=（x＞0ADk第1页，共21页A.2B.4C.3D.6二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.计算：|-2|+（π-1）0=______．10.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．11.地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为______．12.分解因式：x3-x=_________13.若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是______．14.若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1，则a=______．15.△ABC中，BC的垂直平分线分别交BCAB于点EF△AFC是等边三角形，则∠B=______°．16.想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=120°．如图，建立xOyAB在xD在yC的坐标是______．17.如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tan∠CEG=______．18.如图，在△ABC中，∠B=45°AB=6DE分别是AB、AC的中点，连接DEDE和直线BC上分别取点FGBFDGBF=3DGBF与直线DG互相垂直，则BG的长为______．第2页，共21页三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程和不等式组：（1）（2）+=2；．四、解答题（本大题共9小题，共76.0分）20.先化简，再求值：（x+1）2-x（x+1），其中x=2．21.为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动据调查结果绘制成如图统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是______；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．第3页，共21页22.在3张相同的小纸条上分别标上123这33明的盒子中．（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是______；（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．23.已知：如图，点ABCD在一条直线上，EA∥FB，EA=FB，AB=CD．（1）求证：∠E=∠F；（2）若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数．24.某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（215100苹果？25.如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（x＞0A（a4B为x轴正半轴上B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点CD．（1）求a的值及正比例函数y=kx的表达式；（2）若BD=10，求△ACD的面积．第4页，共21页26.如图1B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF∠ABC=∠CEF=90°∠BAC=30°BC=1．（1）点F到直线CA的距离是______；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为______；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE=OB时，求OF的长．27.如图1⊙I与直线aI作直线aH⊙I于PQQ在PHP称为⊙I关于直线a““PQ•PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．（12xOyE041的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点______（填“A”．“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为______；②若直线n的函数表达式为y=x+4．求⊙O关于直线n的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线1相离，点N（-1，0⊙F关于直线1的“远点”．且⊙F关于直线l的“特征数”是4，求直线l的函数表第5页，共21页达式．28.y=x2+bx+3的图象与y轴交于点AA作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC、BC、BD、CD．（1）填空：b=______；（2PP的横坐标大于1PC交直线BD于点Q∠CQD=∠ACB，求点P的坐标；（3E在直线ACE关于直线BD对称的点为FF关于直线BC对称的点为G，连接AG．当点F在x轴上时，直接写出AG的长．第6页，共21页答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是-2．故选：A．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：m6÷m2=m6-2=m4．故选：B．利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，则可得出该几何体是四棱柱．故选：C．该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为三角形，易得出该几何体的形状．主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．4.【答案】C【解析】解：8的立方根是故选：C．==2，根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．本题考查了对立方根的定义的理解和运用，注意：a的立方根是5.【答案】A．【解析】解：∵x＜y，∴2x＜2y，故本选项符合题意；B、∵x＜y，∴-2x＞-2y，故本选项不符合题意；C、∵x＜y，∴x-1＜y-1，故本选项不符合题意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本选项不符合题意；故选：A．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵∠1+∠3=180°，∠1=40°，∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40°∵a∥b，∴∠2=∠3=40°．第7页，共21页故选：B．先根据邻补角相等求得∠3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答．本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB=90°，∵点M是BC的中点．∴MH=BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．MH的最大值是3．BC的最大值为⊙O的直径的长是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：作AM⊥y轴于MBDAM于E，设BC与y轴的交点为N，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOM=∠CNM，∵BD∥y轴，∴∠CBD=∠CNM，∴∠AOM=∠CBD，∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，∴∠CDB=90°，BE⊥AM，∴∠CDB=∠AMO，∴△AOM≌△CBD（AAS），∴OM=BD=，∵S△ABD==2，BD=，∴AE=2，∵∠ADB=135°，∴∠ADE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=AE=2∴D的纵坐标为3设A（m，），则D（m-2，3），，，第8页，共21页∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过A、D两点，∴k=m=（m-2）×3解得m=3，，∴k=m=6．故选：D．根据三角形面积公式求得AE=2，易证得△AOM≌△CBD（AAS），得出OM=BD=，根据题意得出△ADEDE=AE=2A（m，D（m-2，3k的几何意义得出关于m的方程，解方程求得m=3，进一步求得k=6．本题考查了反比例函数系数kAD的坐标是解题的关键．9.【答案】3【解析】解：|-2|+（π-1）0=2+1=3，故答案为：3．首先计算乘方和绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．运算律在实数范围内仍然适用．10.【答案】x≠1【解析】解：依题意得：x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．分式有意义时，分母x-1≠0，据此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．（12意义的条件是分母等于零．11.【答案】6.4×103【解析】解：将6400用科学记数法表示为6.4×103．故答案为：6.4×103．科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10nn看把原数变成an的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．a×10n1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x（x+1）（x-1）【解析】解：x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）．故答案为：x（x+1）（x-1）．本题可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．第9页，共21页因式分解，分解因式一定要彻底．13.【答案】k＞0【解析】解：∵一次函数y=kx+2，函数值y随x的值增大而增大，∴k＞0．故答案为：k＞0．根据一次函数的性质，如果y随x的增大而增大，则一次项的系数大于0，据此求出k的取值范围．y=kx+b（k≠0k＞0时y随x的增大而增大．14.【答案】1【解析】解：∵关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1，∴把x=1代入方程得：1+a-2=0，解得：a=1，故答案为：1．把x=1代入方程得出1+a-2=0，求出方程的解即可．a的一元一次方程是解此题的关键．15.【答案】30【解析】解：∵EF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠B=∠BCF，∵△ACF为等边三角形，∴∠AFC=60°，∴∠B=∠BCF=30°．故答案为：30．根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF∠AFC=60°可得∠B．直平分线的性质得到∠B=∠BCF．16.【答案】（2，）【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，且AB=2，∴CD=AD=AB=2，∵∠DAB=120°，∴∠OAD=60°，Rt△AOD中，∠ADO=30°，∴OA=AD==1，OD==，∴C（2，），故答案为：（2，）．根据直角三角形的性质可得OA和OD答案．此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是确定OD的长．第10页，共21页17.【答案】【解析】解：连接CG，在正方形ACDE、BCFG中，∠ECA=∠GCB=45°，∴∠ECG=90°，设AC=2，BC=1，∴CE=2，CG=，∴tan∠GEC==，故答案为：．根据正方形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．属于基础题型．18.【答案】4【解析】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG∥BT，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG=DT，DG=BT，∠BDH=∠ABC=45°，∵AD=DB=3，∴BH=DH=3，∵∠TBF=∠BHF=90°，∴∠TBH+∠FBH=90°，∠FBH+∠F=90°，∴∠TBH=∠F，∴tan∠F=tan∠TBH===，∴=，∴TH=1，∴DT=TH+DH=1+3=4，∴BG=4．故答案为4．B作BT⊥BF交ED的延长线于TB作BH⊥DT于HDGBT是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．第11页，共21页19.【答案】解：（1）方程两边都乘以x-1得：x-2=2（x-1），解得：x=0，检验：把x=0代入x-1得：x-1≠0，所以x=0是原方程的解，即原方程的解是：x=0；（2），∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥-2，∴不等式组的解集是：-2≤x＜3．【解析】（1x-1得出方程x-2=2（x-1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．20.【答案】解：（x+1）2-x（x+1）=x2+2x+1-x2-x=x+1，当x=2时，原式=2+1=3．【解析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．键．21.【答案】100【解析】解：（1）本次抽样调查的总人数是：25÷25%=100（人），则样本容量是100；故答案为：100；（2）打乒乓球的人数有：100×35%=35（人），踢足球的人数有：100-25-35-15=25（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：第12页，共21页2000×=300（人），答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有300人．（1）根据打排球的人数和所占的百分比即可求出样本容量；（2）用总人数乘以打乒乓球的人数所占的百分比求出打乒乓球的人数，再用总人数减去其他项目的人数求出踢足球的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“打篮球”的人数所占的百分比即可．计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】【解析】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，因此“抽到1号”的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有4种，∴P（和为奇数）==．（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，可求出概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，找出“和为奇数”的情况，进而求出相应的概率．正确解答的关键．23.【答案】证明：（1）∵EA∥FB，∴∠A=∠FBD，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△EAC与△FBD中，，∴△EAC≌△FBD（SAS），∴∠E=∠F；（2）∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA=∠D=80°，∵∠A=40°，∴∠E=180°-40°-80°=60°，第13页，共21页答：∠E的度数为60°．【解析】（1∠A=∠FBD，根据AB=CD即可得出AC=BD，进而得出△EAC≌△FBD解答即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．相等的两个三角形全等．根据已知得出△EAC≌△FBD是解题关键．24.【答案】解：（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元．（2）设购买m千克苹果，则购买（15-m）千克梨，依题意，得：8m+6（15-m）≤100，解得：m≤5．答：最多购买5千克苹果．【解析】（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，根据“购买1千克苹果和3千克梨共需262千克苹果和1千克梨共需22元x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2m千克苹果，则购买（15-m=单价×数量结合总价不超过100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y=（x＞0）得，a==2，∴点A（2，4），代入y=kx得，k=2，∴正比例函数的关系式为y=2x，答：a=2，正比例函数的关系式为y=2x；（2）当BD=10=y时，代入y=2x得，x=5，∴OB=5，当x=5代入y=得，y=，即BC=，∴CD=BD-BC=10-=，∴S△ACD=××（5-2）=12.6，【解析】（1）把把点A（a，4）代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式；（2BD=10，求出点B的横坐标，求出OB，代入求出BC，根据三角形的面积公式进行计算即可．本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用方法．第14页，共21页26.【答案】1【解析】解：（1）如图1中，作FD⊥AC于D，∵Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，∠BAC=30°，BC=1．∴∠ACB=60°，∠FCE=∠BAC=30°，AC=CF，∴∠ACF=30°，∴∠BAC=∠FCD，在△ABC和△CDF中，，∴△ABC≌△CDF（AAS），∴FD=BC=1，故答案为1；（2EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处．S阴=S△EFC+S扇形ACF-S扇形CEH-S△AHC=S扇形ACF-S扇形ECH=-=．故答案为．（3）如图2中，过点E作EH⊥CF于H．设OB=OE=x．第15页，共21页在Rt△ECF中，∵EF=1，∠ECF=30°，EH⊥CF，∴EC=EF=，EH=，CH=EH=，在Rt△BOC中，OC=∴OH=CH=OC=-=，，在Rt△EOH中，则有x2=（）2+（-解得x=或-（不合题意舍弃），）2，∴OC==，∵CF=2EF=2，∴OF=CF-OC=2-=．（1）如图1中，作FD⊥AC于D．证明△ABC≌△CDF（AAS）可得结论．（2EF经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处．根据S阴=S△EFC+S扇形ACF-S扇形CEH-S△AHC=S计算即可．扇形ACF（32E作EH⊥CF于HOB=OE=xRt△EOH构建方程求解即可．本题考查作图-旋转变换，解直角三角形，全等三角形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】D20【解析】解：（1D是⊙O关于直线m的“远点，⊙O关于直线m的特征数=DB•DE=2×5=20，故答案为D，20．②如图1-1中，过点O作OH⊥直线n于H，交⊙O于Q，P．第16页，共21页设直线y=x+4交x轴于F（-，0），交y轴于E（0，4），∴OE=4，OF=∴tan∠FEO==，∴∠FEO=30°，∴OH=OE=2，∴PH=OH+OP=3，∴⊙O关于直线n的“特征数”=PQ•PH=2×3=6．（2）如图2-1中，设直线l的解析式为y=kx+b．当k＞0时，过点F作FH⊥直线l于H，交⊙F于E，N．由题意，EN=2，EN•NH=4∴NH=∵N（-1，0），M（1，4），，，∴MN=∴HM==2，==，∴△MNH是等腰直角三角形，∵MN的中点K（0，2），∴KN=HK=KM=∴H（-2，3），，把H（-2，3），M（1，4）代入y=kx+b，则有，第17页，共21页解得，∴直线l的解析式为y=x+，当k＜0时，同法可知直线i经过H′（2，1），可得直线l的解析式为y=-3x+7．综上所述，满足条件的直线l的解析式为y=x+或y=-3x+7．（1）①根据远点，特征数的定义判断即可．②如图1-1O作OH⊥直线n于H⊙O于QPPHPQ的长即可解决问题．（22-1l的解析式为y=kx+b．分两种情形k＞0或k＜0，分别求解即可解决问题．识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28.【答案】-4【解析】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+3的图象过点C（1，0），∴0=1+b+3，∴b=-4，故答案为：-4；（2）∵b=4，∴抛物线解析式为y=x2-4x+3∵抛物线y=x2-4x+3的图象与y轴交于点AA作x轴的平行线交抛物线于另一点B，∴点A（0，3），3=x2-4x，∴x=0（舍去），x=4，12∴点B（4，3），∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴顶点D坐标（2，-1），如图1，当点Q在点D上方时，过点C作CE⊥AB于E，设BD与x轴交于点F，∵点A（0，3），点B（4，3），点C（1，0），CE⊥AB，∴点E（1，3），CE=BE=3，AE=1，∴∠EBC=∠ECB=45°，tan∠ACE=∴∠BCF=45°，，∵点B（4，3），点C（1，0），点D（2，-1），∴BC==3，CD==，BD==2，第18页，共21页∵BC2+CD2=20=BD2，∴∠BCD=90°，∴tan∠DBC====tan∠ACE，∴∠ACE=∠DBC，∴∠ACE+∠ECB=∠DBC+∠BCF，∴∠ACB=∠CFD，又∵∠CQD=∠ACB，∴点F与点Q重合，∴点P是直线CF与抛物线的交点，∴0=x2-4x+3，∴x=1，x=3，12∴点P（3，0）；当点Q在点D下方上，过点C作CH⊥DB于H，在线段BH的延长线上截取HF=QH，连接CQ交抛物线于点P，∵CH⊥DB，HF=QH，∴CF=CQ，∴∠CFD=∠CQD，∴∠CQD=∠ACB，∵CH⊥BD，∵点B（4，3），点D（2，-1），∴直线BD解析式为：y=2x-5，∴点F（，0），∴直线CH解析式为：y=-x+，∴，解得，∴点H坐标为（，-），∵FH=QH，∴点Q（，-），第19页，共21页∴直线CQ解析式为：y=-x+，联立方程组解得：，或，∴点P（，-）；综上所述：点P的坐标为（3，0）或（，-）；（3AC与BD的交点为NCH⊥BD于HN作MN⊥xE作EM⊥MN，连接CG，GF，∵点A（0，3），点C（1，0），∴直线AC解析式为：y=-3x+3，∴，∴，∴点N坐标为（，-），∵点H坐标为（，-），∴CH2=（-1）2+（）2=，HN2=（-）2+（-+）2=，∴CH=HN，∴∠CNH=45°，∵点E关于直线BD对称的点为F，∴EN=NF，∠ENB=∠FNB=45°，∴∠ENF=90°，∴∠ENM+∠FNM=90°，又∵∠ENM+∠MEN=90°，∴∠MEN=∠FNM，∴△EMN≌△NKF（AAS）第20页，共21页∴EM=NK=，MN=KF，∴点E的横坐标为-，∴点E（-，），∴MN==KF，∴CF=+-1=6，∵点F关于直线BC对称的点为G，∴FC=CG=6，∠BCF=∠GCB=45°，∴∠GCF=90°，∴点G（1，6），∴AG==．（1）将点C坐标代入解析式可求解；（2）分两种情况讨论，当点Q在点D上方时，过点C作CE⊥AB于E，设BD与x轴交于点FE（13CE=BE=3AE=1∠EBC=∠ECB=45°tan∠ACE=∠BCF=45°∠BCD=90°∠ACE=∠DBC∠ACB=∠CFD，可得点F与点Q重合，即可求点P坐标；当点Q在点D下方上，过点C作CH⊥DB于H，在线段BH的延长线上截取HF=QH，连接CQ交抛物线于点PBDFQ坐标，求出CQ解析式，联立方程组，可求点P坐标；（3）设直线AC与BD的交点为N，作CH⊥BD于H，过点N作MN⊥x轴，过点E作EM⊥MN，连接CG，GF，先求出∠CNH=45°，由轴对称的性质可得EN=NF，∠ENB=∠FNB=45°“AAS可证△EMN≌△NKFEM=NK=MN=KFCF=6，由轴对称的性质可得点G坐标，即可求解．∠CNH=45°是本题的关键．第21页，共21页2020年江苏省淮安市中考数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2的相反数是（）A.2B.-2C.D.2.计算t3÷t2的结果是（）A.t2B.tC.t3C.D.t53.下列几何体中，主视图为圆的是（）A.B.D.4.六边形的内角和为（）A.360°B.540°C.720°D.1080°5.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，3）6.一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A.10C.11B.（-3，2）C.（-3，-2）D.（-2，-3）B.9D.87.如图，点ABC在⊙O上，∠ACB=54°∠ABO的度数是（）A.54°B.27°C.36°D.108°8.“幸福数”中为“幸福数”的是（）A.205B.250C.502D.520二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：m2-4=______．10.2020年6月23授时精度高达每隔年才误差1秒．数据用科学记数法表示为______．11.已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a=______．12.方程+1=0的解为______．13.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为______．14.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为______．15.二次函数y=-x2-2x+3的顶点坐标为______．第1页，共20页16.如图，等腰△ABC的两个顶点A（-1，-4B（-4，-1y=（x＜0）的图象上，AC=BCC作边AB的垂线交反比例函数y=（x＜0DP从点DCD方向运动3y=（x＞0）图象上一点，则k2=______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.计算：（1）|-3|+（π-1）0-；（2）÷（1+）．18.解不等式2x-1＞．解：去分母，得2（2x-1）＞3x-1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是______（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．第2页，共20页19.15元/辆，小型汽车的停车费为8元/30324、小型汽车各有多少辆？20.▱ABCDEF分别在BCAD上，AC与EF相交于点OAO=CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF______（填“是”或“不是”）平行四边形．21.“文明公约十二条的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解“比较了解、“一般了解、“不了解四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了______学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为______度；（2）请补全条形统计图；第3页，共20页（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？22.分别标有字母AOK．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字（1）第一次摸到字母A的概率为______；（2“OK的概率．23.ABC∠CAB=30°∠ABC=45°AC=8AB≈1.4，≈1.71千米）．24.290800从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．第4页，共20页25.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OACO交AB于点P⊙O于点D，且CP=CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，OP=1，求图中阴影部分的面积．26.[初步尝试]（1）如图①，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为______；[思考说理]（2ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；[拓展延伸]（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．①求线段AC的长；第5页，共20页②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．27.如图①，二次函数y=-x2+bx+4的图象与直线l交于A（-1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线1于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b=______，n=______；（2）若点N在点M的上方，且MN=3，求m的值；（3AB向上平移4xy轴交于点CD（如图②）．①记△NBC的面积为S△NAC的面积为SmN在直线AC的12上方，且满足S-S=6？若存在，求出m及相应的S，S的值；若不存在，请说明1212理由．②当m＞-1MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MFFBFCOA∠FBA+∠AOD-∠BFC=45°OF与该二次函数图象交点的横坐标．第6页，共20页第7页，共20页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的知识，根据相反数的定义求解即可.【解答】解：2的相反数为：-2．故选B.2.【答案】B【解析】解：t3÷t2=t．故选：B．根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．根据各个几何体的主视图的形状进行判断．考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4.【答案】C【解析】解：根据多边形的内角和可得：（6-2）×180°=720°．故选：C．利用多边形的内角和=（n-2）•180°即可解决问题．本题需利用多边形的内角和公式解决问题．5.【答案】C【解析】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（-3，-2）．故选：C．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．6.【答案】A【解析】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10，故选：A．根据在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数解答即可．本题考查众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．7.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=54°，∴圆心角∠AOB=2∠ACB=108°，∵OB=OA，第8页，共20页∴∠ABO=∠BAO=故选：C．（180°-∠AOB）=36°，根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：（x+2）2-x2=（x+2-x）（x+2+x）=4x+4，若4x+4=205，即x=，不为整数，不符合题意；若4x+4=250，即x=，不为整数，不符合题意；若4x+4=502，即x=，不为整数，不符合题意；若4x+4=520，即x=129，符合题意．故选：D．设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9.【答案】（m+2）（m-2）【解析】解：m2-4=（m+2）（m-2）．故答案为：（m+2）（m-2）．a2-b2=（a+b）（a-b）．平方项；符号相反．10.【答案】3×106【解析】解：=3×106，故答案为：3×106．科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10nn看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．a×10n1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】6【解析】解：依题意有（1+3+a+10）÷4=5，解得a=6．故答案为：6．项指标．本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．12.【答案】x=-2第9页，共20页【解析】解：方程+1=0，去分母得：3+x-1=0，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解．故答案为：x=-2．x方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】8【解析】解：∵在△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，AB=16，∴CD=AB=8，故答案为：8．根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB，代入求出即可．是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14.【答案】5【解析】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB==5．即这个菱形的边长为：5．故答案为：5．ABCDAC=6BD=8AC⊥BDOA=AC=3，OB=BD=4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．15.【答案】（-1，4）【解析】解：∵y=-x2-2x+3，=-（x2+2x+1-1）+3，=（x+1）2+4，∴顶点坐标为（-1，4）．故答案为：（-1，4）．把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．第10页，共20页16.【答案】1【解析】解：把A（-1，-4）代入y=中得，k1=4，∴反比例函数y=为，∵A（-1，-4）、B（-4，-1），∴AB的垂直平分线为y=x，联立方程驵，解得，或，∵AC=BC，CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分线，∵CD与反比例函数y=（x＜0）的图象于点D，∴D（-2，-2），∵动点P从点DCD方向运动3y=（x＞0）图象上一点，∴设移动后的点P的坐标为（m，m）（m＞-2），则，∴x=1，∴P（1，1），把P（1，1）代入y=（x＞0）中，得k2=1，故答案为：1．用待定系数求得反比例函数y=y=x联立方程组求得D运动后P点的坐标，最后将求得的P点坐标代入y=（x＞0）求得结果．次函数图象的交点坐标，待定系数法，关键是确定直线CD的解析式．17.【答案】解：（1）|-3|+（π-1）0-=3+1-2=2；（2）=÷（1+）==．【解析】（1）根据绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．第11页，共20页18.【答案】A【解析】解：（1）去分母，得：4x-2＞3x-1，移项，得：4x-3x＞2-1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．（1）根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.【答案】解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得：解得：，．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．【解析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．关键．20.【答案】是【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA），（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO=EO，又∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．（1）由ASA证明△AOF≌△COE即可；（2）由全等三角形的性质得出FO=EO，再由AO=CO，即可得出结论．四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】60名108【解析】解：（1）24÷40%=60（名），360°×=108°，故答案为：60名，108；第12页，共20页（2）60×25%=15（人），补全条形统计图如图所示：（3）1200×=60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．（1“B比较了解的有24人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“C一般了解”所占的百分比，进而计算其相应的圆心角的度数，（2）求出“A非常了解”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“D不了解”的占，因此估计总体1200名学生的是“不了解”的人数．关系是正确解答的关键．22.【答案】【解析】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，因此第1次摸到A的概率为，故答案为：；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有1种，∴P（组成OK）=．（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，可求出概率；第13页，共20页（2）用树状图表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．得出正确答案的关键．23.【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ACD中，AC=8千米，∠CAD=30°，∠CAD=90°，∴CD=AC•sin∠CAD=4千米，AD=AC•cos∠CAD=4千米≈6.8千米．在Rt△BCD中，CD=4千米，∠BDC=90°，∠CBD=45°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=4千米，∴AB=AD+BD=6.8+4≈11千米．答：A、B两点间的距离约为11千米．【解析】过点C作CD⊥AB于点DRt△ACD中，通过解直角三角形可求出ADCD的长，在Rt△BCD中，由∠BDC=90°，∠CBD=45°可得出BD=CD，再结合AB=AD+BD即可求出A、B两点间的距离．角形的性质，找出AD，BD的长是解题的关键．24.【答案】80【解析】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240-80）÷80=（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y=80x-40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5=4.125（小时），12：00-8：00=4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．合的思想解答．25.【答案】解：（1）CB与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，第14页，共20页在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，即：∠OBC=90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）∵∠A=30°，∠AOP=90°，∴∠APO=60°，∴∠BPD=∠APO=60°，∵PC=CB，∴△PBD是等边三角形，∴∠PCB=∠CBP=60°，∴∠OBP=∠POB=30°，∴OP=PB=PC=1，∴BC=1，∴OB==，∴图中阴影部分的面积=S△OBC-S扇形OBD=1×-=-．【解析】（1）根据等边对等角得∠CPB=∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC=90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO=60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB=∠CBP=60°，求得BC=1，根据勾股定理得到OB==，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26.【答案】AM=BM【解析】解：（1）如图①中，∵△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，∴MN垂直平分线段BC，∴CN=BN，∵∠MNB=∠ACB=90°，∴MN∥AC，∵CN=BN，∴AM=BM．故答案为AM=BM．（2）如图②中，第15页，共20页∵CA=CB=6，∴∠A=∠B，由题意MN垂直平分线段BC，∴BM=CM，∴∠B=∠MCB，∴∠BCM=∠A，∵∠B=∠B，∴△BCM∽△BAC，∴=∴=，，∴BM=，∴AM=AB-BM=10-=，∴==．（3）①如图③中，由折叠的性质可知，CB=CB′=6，∠BCM=∠ACM，∵∠ACB=2∠A，∴∠BCM=∠A，∵∠B=∠B，∴△BCM∽△BAC，∴=∴==，∴BM=4，∴AM=CM=5，∴=，第16页，共20页∴AC=．②如图③-1中，∵∠A=∠A′=∠MCF，∠PFA′=∠MFC，PA=PA′，∴△PFA′∽△MFC，∴=，∵CM=5，∴=，∵点P在线段OB上运动，OA=OC=，AB′=-6=，∴≤PA′≤，∴≤≤．（1）利用平行线的方向的定理解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质求出BM，AM即可．（3）①证明△BCM∽△BAC，推出==，由此即可解决问题．②证明△PFA′∽△MFC，推出，因为CM=5，推出==即可解决问题．解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】1-2【解析】解：（1）将点A（-1，2）代入二次函数y=-x2+bx+4中，得-1-b+4=2，∴b=1，∴二次函数的解析式为y=-x2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数y=-x2+x+4中，得n=-9+3+4=-2，故答案为：1，-2；（2）设直线AB的解析式为y=kx+a，由（1）知，点B（3，-2），∵A（-1，2），∴，第17页，共20页∴，∴直线AB的解析式为y=-x+1，由（1）知，二次函数的解析式为y=-x2+x+4，∵点P（m，0），∴M（m，-m+1），N（m，-m2+m+4），∵点N在点M的上方，且MN=3，∴-m2+m+4-（-m+1）=3，∴m=0或m=2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB的解析式为y=-x+1，∴直线CD的解析式为y=-x+1+4=-x+5，令y=0，则-x+5=0，∴x=5，∴C（5，0），∵A（-1，2），B（3，-2），∴直线AC的解析式为y=-x+，直线BC的解析式为y=x-5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，∵点P（m，0），∴N（m-m2+m+4），K（m-m+），H（m，m-5），∴NK=-m2+m+4+m-=-m2+m+，NH=-m2+9，∴S2=S△NAC=NK×（x-x）=（-m2+m+）×6=-3m2+4m+7，CAS1=S△NBC=NH×（x-x）=-m2+9，CB∵S-S=6，12∴-m2+9-（-3m2+4m+7）=6，∴m=1+（由于点N在直线AC上方，所以，舍去）或m=1-；∴S2=-3m2+4m+7=-3（1-）2+4（1-）+7=2-1，S1=-m2+9=-（1-）2+9=2+5；②如图2，记直线AB与x轴，y轴的交点为I，L，由（2）知，直线AB的解析式为y=-x+1，∴I（1，0），L（0，1），∴OL=OI，第18页，共20页∴∠ALD=∠OLI=45°，∴∠AOD+∠OAB=45°，过点B作BG∥OA，∴∠ABG=∠OAB，∴∠AOD+∠ABG=45°，∵∠FBA=∠ABG+∠FBG，∠FBA+∠AOD-∠BFC=45°，∴∠ABG+∠FBG+∠AOD-∠BFC=45°，∴∠FBG=∠BFC，∴BG∥CF，∴OA∥CF，∵A（-1，2），∴直线OA的解析式为y=-2x，∵C（5，0），∴直线CF的解析式为y=-2x+10，过点A，F分别作过点M平行于x轴的直线的垂线，交于点Q，S，∵∠AQM=∠MSF=90°，∵点M在直线AB上，m＞-1，∴M（m，-m+1），∴A（-1，2），∴MQ=m+1，设点F（n，-2n+10），∴FS=-2n+10+m-1=-2n+m+9，由旋转知，AM=MF，∠AMF=90°，∴∠MAQ+∠AMQ=90°=∠AMQ+∠FMS，∴∠MAQ=∠FMS，∴△AQM≌△MSF（AAS），∴FS=MQ，∴-2n+m+9=m+1，∴n=4，∴F（4，2），∴直线OF的解析式为y=x①，∵二次函数的解析式为y=-x2+x+4②，联立①②解得，或，∴直线OF与该二次函数图象交点的横坐标为或．（1AbB坐标代入二次函数中，即可求出n的值；（2）先表示出点M，N的坐标，进而用MN=3建立方程求解，即可得出结论；（3）①先求出点C坐标，进而求出直线AC的解析式，再求出直线BC的解析式，进而表示出S，S，最后用S-S=6建立方程求出m的值；1212②先判断出CF∥OACF△AQM≌△MSF，得出FS=MQ，进而建立方程求出点F的坐标，即可求出直线OF的解析式，最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论．第19页，共20页的判定和性质，解方程组，构造出全等三角形是解本题的关键．第20页，共20页2020年江苏省连云港市中考数学试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.3的绝对值是（）A.-3B.3C.D.2.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.2x+3y=5xyC.a2•a3=a6B.（x+1）（x-2）=x2-x-2D.（a-2）2=a2-44.“红色小讲解员演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.C.B.D.6.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC=24°，则∠A'EB等于（）第1页，共23页A.66°B.60°C.57°D.48°7.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，ABCDEO均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（）A.△AEDB.△ABDC.△BCDD.△ACD8.速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（kmx（h间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a=340；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A.①③B.②③C.②④D.①④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.我市某天的最高气温是4℃，最低气温是-1℃，则这天的日温差是______℃．10.“我的连云港APP户超过人．数据“1600000”用科学记数法表示为______．11.5MN的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为______．第2页，共23页12.按照如图所示的计算程序，若x=2，则输出的结果是______．13.“可食用率”食用率y与加工时间x（单位：miny=-0.2x2+1.5x-2，则最佳加工时间为______min．14.用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为______cm．15.如图，正六边形AAAAAA内部有一个正五边形123456BBBBBAA∥BBl经过BB12345343423直线l与AA的夹角α=______°．1216.xOy2的⊙O与x轴的正半轴交于点AB是⊙OC为弦ABy=x-3与x轴、y轴分别交于点DE，则△CDE面积的最小值为______．第3页，共23页三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程组四、解答题（本大题共10小题，共96.0分）18.计算（-1）2020+（）-1-．19.化简÷．20.在世界环境日（6月5学生的成绩作为样本，按“优秀良好合格不合格四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．测试成绩统计表等级优秀良好合格不合格合计频数（人数）频率a30b0.450.200.1012412c根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a=______，b=______，c=______；（2）补全条形统计图；（32400良好）的学生约有多少人？第4页，共23页21.从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是______；（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．22.ABCD中，AD∥BCBD的垂直平分线与边ADBC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长．23.“携手防疫，共渡难关捐款活动，甲公司共捐款元，乙公司共捐款元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：第5页，共23页（1）甲、乙两公司各有多少人？（2ABA种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．24.xOyy=（x＞0A（4，B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．（1）m=______，点C的坐标为______；（2D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．25.“水”3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转车与水面分别交于点ABO距离水面的高度OC长为2.2m均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？第6页，共23页（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO=8m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．（参考数据：cos43°=sin47°≈，sin16°=cos74°≈，sin22°=cos68°≈）26.在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：y=x2-x-2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L与L是“共根抛物线”，其顶点为P．21（1）若抛物线L经过点（2，-12），求L对应的函数表达式；22（2）当BP-CP的值最大时，求点P的坐标；（3Q是抛物线L1△DPQ与△ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标．第7页，共23页27.（11P为矩形ABCD对角线BDP作EF∥BCAB、CD于点E、F．若BE=2，PF=6，△AEP的面积为S，△CFP的面积为S，则12S+S=______；12（22，点P为▱ABCD内一点（点P不在BDE、F、G、H分别为AEPH的面积为SPFCG的面积为S（其中S＞S1221），求△PBD的面积（用含S、S的代数式表示）；12（33P为▱ABCDP不在BDP作EF∥ADHG∥ABEFGHAEPH的面积为S1PGCF的面积为S（其中S＞S），求△PBD的面积（用含S、S的代数式表示）；22112（44，点A、B、C、D把⊙O四等分．请你在圆内选一点P（点P不在AC、BDPB、PC、围成的封闭图形的面积为S1，PA、PD、围成的封闭图形的面积为S△PBD的面积为S△PAC的面积为SP的位置234，直接写出一个含有S、S、S、S的等式（写出一种情况即可）．1234第8页，共23页答案和解析1.【答案】B【解析】解：|3|=3，故选：B．根据绝对值的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．找到从几何体的正面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3.【答案】B【解析】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x+1）（x-2）=x2-x-2，故本选项符合题意；C．a2•a3=a5，故本选项不合题意；D．（a-2）2=a2-4a+4，故本选项不合题意．故选：B．平方公式逐一判断即可．记相关公式与运算法则是解答本题的关键．4.【答案】A【解析】7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．故选：A．根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．5.【答案】C【解析】解：解不等式2x-1≤3，得：x≤2，解不等式x+1＞2，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，表示在数轴上如下：故选：C．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第9页，共23页6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，由折叠的性质得：∠BA'E=∠A=90°，∠A'BE=∠ABE，∴∠A'BE=∠ABE=（90°-∠DBC）=（90°-24°）=33°，∴∠A'EB=90°-∠A'BE=90°-33°=57°；故选：C．由矩形的性质得∠A=∠ABC=90°，由折叠的性质得∠BA'E=∠A=90°，∠A'BE=∠ABE=（90°-∠DBC）=33°，即可得出答案．叠的性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，∴从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有OA=OC=OD，∴点O是△ACD的外心，故选：D．根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可．题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据题意可知，两车的速度和为：360÷2=180（km/h），相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故①结论错误；慢车的速度为：88÷（3.6-2.5）=80（km/h），则快车的速度为100km/h，所以快车速度比慢车速度多20km/h；故②结论正确；88+180×（5-3.6）=340（km），所以图中a=340，故③结论正确；（360-2×80）÷80=2.5（h），5-2.5=2.5（h），所以慢车先到达目的地，故④结论错误．所以正确的是②③．故选：B．根据题意可知两车出发2小时后相遇，据此可知他们的速度和为180（km/h慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，据此可得慢车的速度为80km/h，进而得出快车的速度为100km/h，根据“路程和=速度和×时间即可求出a的值，从而判断出谁先到达目的地．答时读懂函数图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．9.【答案】5【解析】解：4-（-1）=4+1=5．故答案为：5．“减去一个数等于加上它的相反数”计算．本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．第10页，共23页10.【答案】1.6×106【解析】解：数据“”用科学记数法表示为1.6×106，故答案为：1.6×106．科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10nn看把原数变成an的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．a×10n1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】（15，3）【解析】解：如图，∵顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），∴MN∥x轴，MN=9，BN∥y轴，∴正方形的边长为3，∴BN=6，∴点B（12，3），∵AB∥MN，∴AB∥x轴，∴点A（15，3）故答案为（15，3）．由图形可得MN∥x轴，MN=9，BN∥y轴，可求正方形的边长，即可求解．本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键．12.【答案】-26【解析】解：把x=2代入程序中得：10-22=10-4=6＞0，把x=6代入程序中得：10-62=10-36=-26＜0，∴最后输出的结果是-26．故答案为：-26．把x=2代入程序中计算，当其值小于0时将所得结果输出即可．本题借助程序框图考查了有理数的混合运算，读懂程序框图是解题的关键．13.【答案】3.75【解析】解：根据题意：y=-0.2x2+1.5x-2，当x=-=3.75时，y取得最大值，则最佳加工时间为3.75min．故答案为：3.75．第11页，共23页根据二次函数的性质可得．本题主要考查二次函数的应用，利用二次函数的性质求最值问题是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=5（cm）．故答案为：5．设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解关于r的方程即可．周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.【答案】48【解析】解：延长AA交AA的延长线于Cl1243交AA于E、交AA于D，如图所示：1243∵六边形AAAAAA是正六边形，六边形的内角123456和=（6-2）×180°=720°，∴∠AAA=∠AAA==120°，123234∴∠CAA=∠AAC=180°-120°=60°，2323∴∠C=180°-60°-60°=60°，∵五边形BBBBB是正五边形，五边形的内角和12345=（5-2）×180°=540°，∴∠BBB==108°，234∵AA∥BB，3434∴∠EDA=∠BBB=108°，4234∴∠EDC=180°-108°=72°，∴α=∠CED=180°-∠C-∠EDC=180°-60°-72°=48°，故答案为：48．延长AA交AA的延长线于Cl交AA于EAA于D12431243出∠AAA=∠AAA=120°，得出∠CAA=∠AAC=60°，则∠C=60°，由正五边形的性质1232342323得出∠BBB=108°∠EDA=∠BBB=108°∠EDC