第一课时组合与数公式及两个性质课件人教版选修

第一章1.21.2.2第一课时组合与组合数公式及组合数的两个性质把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三理解教材新知知识点一知识点二第一课时组合与组合数公式及组合数的两个性质1．2.2组合从1,3,5,7中任取两个数相除或相乘．问题1：所得商和积的个数相同吗？提示：不相同．问题2：它们是排列吗？提示：从1,3,5,7中任取两个数相除是排列，而相乘不是排列．1．组合(1)一般地，从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素

，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合．(2)如果两个组合中的元素

，那么不管元素的顺序如何，都是相同组合，只有当两个组合中的元素不同时，才是不同的组合．并成一组完全相同2．组合数从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号

表示.从1,3,5,7中任取两个数相除．问题1：可以得到多少个不同的商？问题2：如何用分步法求商的个数？问题4：试用列举法求从1,3,5,7中任取两个元素的组合数．提示：1、3,1、5,1、7,3、5,3、7,5、7，共6种．问题5：你能把问题3的结论推广到一般吗？组合数公式111．组合的特点组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出．2．组合的特性元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求．3．相同的组合根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，就是相同的组合．

[例1]

判断下列各事件是排列问题还是组合问题：(1)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？(4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？[思路点拨]要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关．[精解详析]

(1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别．(2)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的．(3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别．(4)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的．[一点通]

要区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合．1．已知下列问题：①全班挑10人组成合唱队；②全班选5人分别担任班委会的5种职务；③5本不同的书分给5名同学，每人一本；④3本相同的书分给5名同学，每人最多得一本；⑤从数字1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意取两个不同的数字作为点的纵、横坐标．其中属于组合问题的是________．解析：①④属于组合问题，②③⑤是与顺序有关的问题，是排列问题．答案：①④2．从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合．解：要想列出所有组合，就要先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示：由此可得所有的组合为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.

[思路点拨]

(1)(2)运用公式进行化简即可，(3)先求出m的值，再进行计算．答案：8[例3]

(10分)在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必需参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．

[思路点拨]

本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确分析和判断．[一点通]解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求解．解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，应注意有无重复或遗漏．答案：105．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A的含有3个元素的子集共有________个．6．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？1．排列与组合的异同排列组合相同点从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素不同点按一定顺