大比例尺绘图

逐点比较法逐点比较法的基本原理是，在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给（始终只有一个方向）。一般地，逐点比较法插补过程有四个处理节拍，如图４－１：（１）偏差判别。判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况；（２）坐标进给。根据偏差状况，控制相应坐标轴进给一步，使加工点向被加工轮廓靠拢；（３）重新计算偏差。刀具进给一步后，坐标点位置发生了变化，应按偏差计算公式计算新位置的偏差值；（４）终点判别。若已经插补到终点，则返回监控，否则重复以上过程。

图4-1处理节拍

图4-2第一象限直线插补规律１．直线插补图4-2为第一象限直线，其终点坐标为（Ｘe，Ｙe），现分析其插补规律。刀尖点位置不外乎３种情况：轮廓线上方（点Ａ），轮廓线上（Ｂ点），轮廓线下方（点Ｃ）。显然，在点Ａ处，为使刀尖点向轮廓直线靠拢，应＋Ｘ向走一步；Ｃ点处，应＋Ｙ向走一步；至于Ｂ点，看来两个方向均可以，但考虑汇编编程时的方便，现规定往＋Ｘ向走一步。Ａ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｙ／Ｘ>Ｘe／Ｙe

ＸeＹ－ＸＹe>0Ｂ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｙ／Ｘ＝Ｘe／Ｙe

ＸeＹ－ＸＹe＝0Ｃ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｙ／Ｘ<Ｘe／Ｙe

ＸeＹ－ＸＹe<0Ｆ＝ＸeＹ－ＸＹe为原始的偏差计算公式（Ｘ，Ｙ为当前插补点动态坐标），Ｆ称为偏差，每走一步到达新位置点，就要计算相应这个Ｆ值。显然，Ｆ≥0时，须＋Ｘ向走一步；Ｆ＜0时，须＋Ｙ向走一步。为方便汇编编程和提高计算速度，现对偏差Ｆ的计算公式加以简化：插补点位于Ａ、Ｂ点时，走完下一步（＋Ｘ）：动态坐标变为（Ｘ＝Ｘ＋１，Ｙ＝Ｙ），新偏差变为Ｆ＝ＸeＹ－（Ｘ＋１）Ｙe＝ＸeＹ－ＸＹe－Ｙe＝Ｆ－Ｙe。这个公式比Ｆ＝ＸeＹ－ＸＹe计算要方便。图4-3逐点比较法第一象限直线插补软件框图插补点位于Ｃ点时，走完下一步（＋Ｙ）：动态坐标变为（Ｘ＝Ｘ，Ｙ＝Ｙ＋１），新偏差变为Ｆ＝Ｘe（Ｙ＋１）－ＸＹe＝ＸeＹ－ＸＹe＋Ｘe＝Ｆ＋Ｘe。因此，走完＋Ｘ后：偏差计算公式为Ｆ＝Ｆ－Ｙe；走完＋Ｙ后：偏差计算公式为Ｆ＝Ｆ＋Ｘe。数值微分法数值微分(numericaldifferentiation)根据函数在一些离散点的函数值，推算它在某点的导数或高阶导数的近似值的方法。通常用差商代替微商，或者用一个能够近似代替该函数的较简单的可微函数（如多项式或样条函数等）的相应导数作为能求导数的近似值。例如一些常用的数值微分公式(如两点公式、三点公式等)就是在等距步长情形下用插值多项式的导数作为近似值的。此外，还可以采用待定系数法建立各阶导数的数值微分公式，并且用外推技术来提高所求近似值的精确度。当函数可微性不太好时，利用样条插值进行数值微分要比多项式插值更适宜。如果离散点上的数据有不容忽视的随机误差，应该用曲线拟合代替函数插值，然后用拟合曲线的导数作为所求导数的近似值，这种做法可以起到减少随机误差的作用。数值微分公式还是微分方程数值解法的重要依据。举例说明编辑根据函数在一些离散点的函数值，推算它在某点的导数或某高阶导数的近似值。通常用差商代替微商，或用一能近似代替该函数的较简单的函数（如多项式、样条函数）的相应导数作为所求导数的近似值。例如，对带余项的插值公式ƒ(x)=I(x)+R(x)取k阶导数就得到带余项的数值微分公公式1,这里插值函数I(x)的k阶导数I(k)(x)即为所求k阶导数ƒ(k)(x)的近似值，而插值函数余项R(x)的k阶导数R(k)(x)则给出此近似值的截断误差。通常利用多项式插值进行数值微分。设函数ƒ(x)在n+1个等距点xv=α+vh（v=0,1,…,n）上的值ƒv=ƒ(xv)为已知，则通过低次插值可导出一些最基本和常用的数值微分公式，例如，两点公式三点公式等等。此外,利用具有n+1个等距节点的拉格朗日插值公式,还可导出在节点xj(i=0,1,…,n)上的较为一般的数值微分公式这里Ai,v、Bi,v仅与n、i、v有关,而相应的截断误差可分别表成式中因此，当节点的个数n+1固定时，间距h愈小，公式则截断误差也愈小。但是这时系数绝对值之和随h的变小而剧增,所以函数值ƒv的舍入误差对近似导数的影响也随h的变小而剧增。因此，h并非愈小愈好，而是要适中，这是数值微分不同于某些插值之处。如果函数ƒ(x)有很好的可微性，即存在绝对值不太大的较高阶导数，则宁取间距稍大而个数稍多的节点。当ƒ(x)在节点分布的整个区间上的可微性不太好时，利用样条插值进行数值微分比利用多项式插值更适宜，只是计算量要大得多。如果数据ƒv带有不容忽视的随机误差，而其对应的自变量分布甚密，就应该用曲线拟合代替上述函数插值，然后用拟合曲线的导数作为函数ƒ(x)的导数的近似值。这样求得的导数叫做磨光的导数。bresenham算法Bresenham算法是计算机图形学领域使用最广泛的直线扫描转换方法。其原理是：过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直线从起点到终点的顺序计算直线各垂直网格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。该算法的优点在于可以采用增量计算，使得对于每一列，只要检查一个误差项的符号，就可以确定该列所求的像素。算法编辑voidIntegerBresenhamlin(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor){intx,y,dx,dy,unitx,unity,fabs_dx,fabs_dy,e;dx=x1-x0;dy=y1-y0;fabs_dx=(int)fabs(dx);fabs_dy=(int)fabs(dy);unitx=dx/fabs_dx;unity=dy/fabs_dy;bresenham算法x=x0;y=y0;if(fabs_dx>fabs_dy){e=-fabs_dx;for(i=0;i<=fabs_dx;i++){drawpixel(x,y,color);x+=unitx,e=e+2*fabs_dy;if(e>=0){y+=unity;e=e-2*fabs_dx;}}//forend}else{e=-dy;for(i=0;i<=fabs_dy;i++){drawpixel(x,y,color);y+=unity,e=e+2*fabs_dx;if(e>=0){x+=unitx;e=e-2*fabs_dy;}}//forend}//ifend}//:~Bresenham改进算法编辑原理:bre算法在计算直线斜率与误差项时用到了小数与除法，可以改用整数以避免除法。由于算法中用到误差项的符号，因此可以做如下替换：e'=2*e*dx.以下是C++语言方式描述的，在MFC下的核心绘图代码（画圆的算法）{CDC*pDC=GetDC();intp,r,x,y,c,i;r=50;p=3-2*r;c=RGB(0,0,0);x