基础知识小题全取考点通关课时检测抽样方

第十章统计、算法初步 [知识能否忆起]一、抽样调查1．抽样调查：由于检验对象的量很大，或检验对检验对象具有

，所以采用普查的方法有时是行不通的．通常情况下，从调查对象中按照一定的

抽取一部分进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查．破坏性方法2．总体和样本：调查对象的全体称为

，被抽取的一部分称为

．3．抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：(1)迅速、

；(2)节约人力、

．总体样本及时物力、财力二、抽样方法1．简单随机抽样：定义：设一个总体含有N个个体，随机地抽取n个个体作为样本(n<N)，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的

，这样的抽样方法叫做简单随机抽样．常用方法：

和

．概率相同抽签法随机数法2．分层抽样：将总体按其

分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例

抽取一定的样本，这种抽样方法叫作分层抽样，有时也称为

．3．系统抽样：系统抽样是将总体的个体进行编号，按照

抽样抽取第一个样本，然后按

(称为抽样距)抽取其他样本，这种抽样方法有时也叫

或

．属性特征随机类型抽样简单随机相同的间隔等距抽样机械抽样[小题能否全取]1．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 ()A．总体 B．个体是每一个零件C．总体的一个样本 D．样本容量解析：200个零件的长度是总体的一个样本．答案：C2．一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为1～10号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是()A．分层抽样法 B．抽签法C．随机数法 D．系统抽样法答案：选D3．(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6 B．8C．10 D．12答案：B

4．(2012·金华模拟)某学院有A，B，C三个专业共1200名学生．现采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A专业有420名学生，B专业有380名学生，则在C专业应抽取________名学生．答案：405．将某班班的60名名学生编号号为：01,02，，…，60，采用系系统抽样方法抽抽取一个容容量为5的的样本，且且随机抽得得的一个号号码为04，则剩下下的四个号号码依次是是________．解析：依据据系统抽样样方法的定定义知，将将这60名名学生依次次按编号每每12人作作为一组，，即01～～12、13～24、…、49～60，当第一一组抽得的的号码是04时，剩剩下的四个个号码依次次是16,28,40,52(即其余余每一小组组所抽出来来的号码都都是相应的的组中的第第四个号码码)．答案：16,28,40,52三种抽样方方法的异同同点：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽抽样抽样过程中中每个个体体被抽取的的机会均等等从总体中逐逐个抽取总体中的个个体数较少少系统抽样将总体均匀匀分成几部部分，按事事先确定的的规则在各各部分抽取取在起始部分分抽样时采采用简单随随机抽样总体中的个个体数较多多分层抽样将总体分成成几层，分分层进行抽抽取各层抽样时时采用简单单随机抽样样或系统抽抽样总体由差异异明显的几几部分组成成简单随机抽抽样[例1]下面的抽样样方法是简简单随机抽抽样的是()A．在某年年明信片销销售活动中中，规定每每100万万张为一个个开奖组，，通过随机机抽取的方方式确定号号码的后四四位为2709的的为三等奖奖B．某车间间包装一种种产品，在在自动包装装的传送带带上，每隔隔30分钟钟抽一包产产品，称其其重量是否否合格C．某学校校分别从行行政人员、、教师、后后勤人员中中抽取2人人、14人人、4人了了解学校机机构改革的的意见D．用抽签签法从10件产品中中选取3件件进行质量量检验[答案]D[自主解答答]A、B是系系统抽样，，因为抽取取的个体间间的间隔是是固定的；；C是分层层抽样，因因为总体的的个体有明明显的层次次；D是简简单随机抽抽样．1．简单随随机抽样需需满足：(1)抽取取的个体数数有限；(2)逐个个抽取；(3)是不不放回抽取取；(4)是等可能能抽取．2．简单随随机抽样常常有抽签法法(适用总总体中个体体数较少的的情况)、、随机数法法(适用于于个体数较较多的情况况)．1．．(2013··宁波波月月考考)在简简单单随随机机抽抽样样中中，，某某一一个个个个体体被被抽到到的的可可能能性性()A．．与与第第几几次次抽抽样样有有关关，，第第一一次次抽抽到到的的可可能能性性最最大大B．．与与第第几几次次抽抽样样有有关关，，第第一一次次抽抽到到的的可可能能性性最最小小C．．与与第第几几次次抽抽样样无无关关，，每每一一次次抽抽到到的的可可能能性性相相等等D．．与与第第几几次次抽抽样样无无关关，，与与样样本本容容量量无无关关解析析：：由由随随机机抽抽样样的的特特点点知知某某个个体体被被抽抽到到的的可可能能性性与与第第几几次次抽抽样样无无关关，，每每一一次次抽抽到到的的可可能能性性相相等等.答案案：：C系统统抽抽样样[例例2](2012··山东东高高考考)采用用系系统统抽抽样样方方法法从从960人人中中抽抽取取32人人做做问问卷卷调调查查，，为为此此将将他他们们随随机机编编号号为为1,2，，……，，960，，分分组组后后在在第第一一组组采采用用简简单单随随机机抽抽样样的的方方法法抽抽到到的的号号码码为为9.抽抽到到的的32人人中中，，编编号号落落入入区区间间[1,450]的的人人做做问问卷卷A，编编号号落落入入区区间间[451,750]的的人人做做问问卷卷B，其其余余的的人人做做问问卷卷C.则则抽抽到到的的人人中中，，做做问问卷卷B的人人数数为为()A．．7B．．9C．．10D．．15答案案：：C(1)系系统统抽抽样样适适用用的的条条件件是是总总体体容容量量较较大大，，样样本本容容量量也也较较大大．．(2)使使用用系系统统抽抽样样时时，，若若总总体体容容量量不不能能被被样样本本容容量量整整除除，，可可以以先先从从总总体体中中随随机机地地剔剔除除几几个个个个体体．．2．．(2012··武夷夷模模拟拟)用系系统统抽抽样样法法从从160名名学学生生中中抽抽取取容量为20的的样本，将160名学生生随机地从1～160编编号，按编号号顺序平均分分成20组(1～8号，，9～16号号，…，153～160号)，若第第16组抽出出的号码为126，则第第1组中用抽抽签的方法确确定的号码是是________．答案:6解析：设第1组抽取的号号码为b，则第n组抽取的号码码为8(n－1)＋b，∴8×(16－1)＋＋b＝126，∴∴b＝6，故第1组抽取的号号码为6.[例3](1)(2012··福建高考)一支田径队有有男女运动员员98人，其其中男运动员员有56人．．按男女比例例用分层抽样样的方法，从从全体运动员员中抽出一个个容量为28的样本，那那么应抽取女女运动员人数数是________．．(2)(2012··天津高考)某地区有小学学150所，，中学75所所，大学25所．现采用用分层抽样的的方法从这些些学校中抽取取30所学校校对学生进行行视力调查，，应从小学中中抽取________所学校，中中学中抽取________所学校校．分层抽样样[答案](1)12(2)189本例(2)中中条件变为“某地区有小小学、中学、、大学若干所所，现采用分分层抽样的方方法从这些学学校中抽取30所学校，，其中从150所小学中中抽取18所所”试求该地地区共有多少少所学校．进行分层抽样样时应注意以以下几点(1)分层抽抽样中分多少少层，如何分分层要视具体体情况而定，，总的原则是是：层内样本本的差异要小小，两层之间间的样本差异异要大，且互互不重叠．(2)为了保保证每个个体体等可能入样样，所有层中中每个个体被被抽到的可能能性相同．(3)在每层层抽样时，应应采用简单随随机抽样或系系统抽样的方方法进行抽样样．3．(2012··惠州二调)某工厂的一、、二、三车间间在12月份份共生产了3600双皮靴靴，在出厂前前要检查这批批产品的质量量，决定采用用分层抽样的的方法进行抽抽取，若从一一、二、三车车间抽取的产产品数分别为为a、b、c，且a、b、c构成等差数列列，则二车间间生产的产品品数为()A．800B．1000C．1200D．1500答案:C[典例](2012··四川高考)交通管理部门门为了解机动动车驾驶员(简称驾驶员员)对某新法法规的知晓情情况，对甲、、乙、丙、丁丁四个社区做做分层抽样调调查．假设四四个社区驾驶驶员的总人数数为N，其中甲社区区有驾驶员96人．若在在甲、乙、丙丙、丁四个社社区抽取驾驶驶员的人数分分别为12,21,25,43，则这四四个社区驾驶驶员的总人数数N为()A．101B．808C．1212D．．2012[答案]B1.因忽视了了分层抽样中中各层的抽样样比相同而导导致本题不会会列出比例关关系式求解.某单位有职工工160名，，其中业务人人员120名名，管理人员员16名，后后勤人员24名．为了解解职工的某种种情况，要从从中抽取一个个容量为20的样本．若若用分层抽样样的方法，抽抽取的业务人人员、管理人人员、后勤人人员的人数应应分别为________．答案:15,2,31．(2012··抚顺模拟)某商场有四类类食品，其中中粮食类、植物油油类、动物性性食品类及果果蔬类分别有有40种、10种、30种、20种种，现从中抽抽取一个容量量为20的样样本进行食品品安全检测．．若采用分层层抽样的方法法抽取样本，，则抽取的植植物油类与果果蔬类食品种种数之和是()教师备选题（给有能力的的学生加餐））A．4B．5C．6D．7解题训练要高高效见“课时时跟踪检测（（六十七）””答案:C2．某工厂生生产A、B、C三种不同型号号的产品，其其相应产品数量之比为为2∶3∶5，现用分层层抽样方法抽抽出一个容量量为n的样本，样本本中A型号产品有16件，那么么此样本的容容量n＝________.答案：803．(2012··聊城联考)某单位有2000名职