人教版高中数学选修2-31.2.2《组合与组合数公式》教学设计

．2．2组合第一课时组合与组合数公式教学目标：理解组合与组合数的定义，明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题2．会用公式和性质处理简单的计算问题。教学重点：理解组合与组合数的定义教学难点：会用选择恰当的公式计算和证明授课类型：新授课•教学过程：一、复习引入：复习排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(m<n)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号Am表示•n探究：问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？师引导学生观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组合…二、讲解新课：类比排列给出组合定义1组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(m<n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，学生活动：在课本划出定义并找出关键点说明：(1)不同元素；⑵“只取不排”一一无序性；⑶(m<n)学生活动：小组讨论比较排列和组合定义找出两者的区别与联系什么是相同的排列与组合例1．判断下列问题是组合还是排列一个小组有7名学生，现抽调5人参加劳动；从5名同学中选4名组成代表团参加对外交流；从5名同学中选4名组成代表团去4个单位参加对外交流；组合数的概念：从n个不同元素中取出m(m<n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号Cm表示.n3．组合数公式的推导：回顾引例问题找到排列数与组合数的关系从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的组合数C3是多少呢？4启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数A3可以求得,．．．．．．．．．4故我们可以考察一下和A：的关系，如下:组合排列abcTabc,bac,cab,acb,bca,cbaabdTabd,bad,dab,adb,bda,dbaacdTacd,cad,dac,adc,cda,dcabcdTbcd,cbd,dbc,bdc,cdb,dcb由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数A3，可以分如下两步:①考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有C3个;44②对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有A3种方法.由分步计数原理得：A3=34C3-A3.43(2)推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数Am，可以分如下两步：n①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数Cm；n②求每一个组合中m个元素全排列数Am，根据分步计数原理得：Am=Cm-Am.mnnm组合数的公式：Amn(n-1)(n-2)(n-m+1)Cm=—l=nAmm!mn!m!(n-m)!学生活动：记忆公式规定：C0=1.n三、讲解范例：例2.计算C7.10解法1：小10x9x8x7x6x5x4C7二=120.107!解法2：10!10x9x8C7===120.107!3!3!师板书两个公式计算，比较难易度，引导学生选择恰当的公式

学生活动：熟记公式，完成针对练习课堂练习1：计算(1)C3(2)C275(3)C3_2C264师由特殊例子引导学生总结性质1组合数的性质1：Cm=Cn~m.nn课堂练习2：完成市本112页自我测评A组1、6(1)师提问学生口答并强调易错点组合数的性质2：Cm=Cm+Cm~1.n+1nn学生活动：学生板演证明性质2成立证明：Cm+Cm-!=邑+邑=忸-肌+I)"肌(n—m+1+m)n!m!(n—m+1)!nnm!(n—m)!(m—1)![n-(m—(n—m+1+m)n!m!(n—m+1)!(n+1)!二Cm

m!(n—m+1)!n+1•:CmCm+Cm—1.n+1nn说明：①公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；②