人教版高中数学必修1第1章1.3.2 函数的奇偶性教案

1.3函数的基本性质1.3.2函数的奇偶性教学目标分析：知识目标：结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图象理解奇函数、偶函数；能判断一些简单函数的奇偶性，并利用奇偶性简化一些函数的图象。过程与方法：体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理、论证的思维方法。情感目标：通过绘制和展示优美的函数图象可以陶冶我们的情操，通过概念的形成过程可以增强我们主动交流的合作精神，并体会到事物的特殊性和一般性的关系，培养我们探究、推理的思维能力。重难点分析：重点：奇偶性概念的理解及应用。难点：奇偶性的判断与应用互动探究：一、课堂探究：1、情境引入引例：1、展示中心对称与轴对称的有关实例2、观察下列四个函数的图像44)1)(2)(3)探究一、以上图像有什么特征？如何由函数值体现？请填下列表格时，相应的两个函数值相等。探究一、以上图像有什么特征？如何由函数值体现？请填下列表格时，相应的两个函数值相等。偶函奇函偶函奇函:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数。如：f(x)=x2+1,f(x)=島-3、奇函的概念：(3)(4)3、奇函时，相应的两个函数值也是一对相反数。:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。如：f(x)二x3+x(图像关于原点对称)思考：将“任意”改为“存在”或者“无数”可以吗？⑵函数f(x)=xIxI,xe(-1,1］是奇函数吗？一个函数可能既是奇函数又是偶函数吗？判断函数的奇偶性？12奇+奇二奇，奇X奇二偶，偶+偶二偶，偶12奇+奇二奇，奇X奇二偶，偶+偶二偶，偶X偶二偶，奇x偶二奇.4、奇偶函像的性质注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。奇、偶函数定义的逆命题也成立，即若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立；若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)=f(IxI)有成立。(4)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；(6)判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0，f(x)f(-x)(7)设f(x)，g(x)的定义域分别是D,D，那么在它们的公共定义域上:(1)奇函数的图像关于原点对称；反过来，如果一个函数的图像关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数。究二、奇函数的图像一定过原点吗？

若奇函数在原点处有定义，则一定经过原点即f(0)=0。(2)偶函数的图像关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图像关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数。说明：奇偶函数图像的性质可用于：(1)简化函数图像的画法；(2)判断函数的奇偶性。例1、判断下列函数的奇偶数：(2)f(x)=x5；(3)f(x)=x+丄(3)f(x)=x+丄x(5)f(x)=2x+1x2x2一2x+3,x>0(6)f(x)=<0,x=0，xe［一2,2)2-1x+21―x2―2x―3,2-1x+21(7)f(x)=Jl—x2+x2—1探究三、判断函数奇偶性的步骤是什么？考察函数的定义域是否关于“原点”对称；计算f(—x)的解析式，并考察其与f(x)的解析式的关系;下结论.

例2、(1)奇函数f(x)(XeR)的图像必过点()A.(a,f(-a))B.(-a,f(a))C.(-a,f(-a))D.(a,f(丄))a(2)(2)右f(x)=ax2+bx+c(a丰0)是偶函数，则g(x)=ax3+bx2+cx(a丰0)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数例3、已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，f(x)=-2x2+4x,画出函数f(x)的图像，并求出函数f(x)在定义域R上的解析式.变式1：已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时,f(x)=-2x2+4x,画出函数f(x)的图像，并求出函数f(x)在定义域R上的解析式.变式2设f(x)是R上的偶函数Jg(x)是R上的奇函数且f(x)+g(x)=x2-x+1，求f(x),g(x)的解析式.f(x)二x2+1,g(x)二-x-例4、已知函数f(x)二(m-2)x2+(m-1)x+3是偶函数，求实数m的值.解：,f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+3是偶函数，f(-x)=f(x)恒成立，即(m-2)(-x)2+(m-1)(-x)+3=(m-2)x2+(m-1)x+3恒成立，二2(m-1)x=0恒成立，…m-1二0,即m二1-变式1、若函数f(x)-x为奇函数，求实数a的值.(2x+1)(x一a)答案：1.TOC\o"1-5"\h\z口_•2变式2.(1)已知f(x)二ax5+bx3+cx+2，若f(-7)=7，则f(7)二•(2)已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数/其定乂域为［a-1,2a］/则a=，b=．(3)如果定义域在区间b-a,］上的函数f(x)为奇函数，则实数a的值为.例5、已知函数f(x)是定义在(一也+8)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y)(1)求f(l),f(-1)的值(2)判断f(x)的奇偶性并说明理由.答案：(1)f⑴=f(-1)=0；(2)奇函数.变式：若f(x)是定义在R上的偶函数，在(-8,0］上是增函数，且f⑴=0，求使f(x)<0的x的取值范围.答案.(-8,_1)(1,+s).例6■已知函数f(x)定义域为R，对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+1,2且f(!)=0，当x>-时，f(x)>0绐出以下结论：①f(0)=--:②f(-1)=-3；2222③f(x)为R上减函数；④f(x)+1为奇函数；⑤f(x)+1为偶函数.其中正确的2结论是：.答案：①②④.二、课堂练习：教材第36页练习第1、2题反思总结：1、本节课你学到了哪些知识点？2、本节课你学到了哪些思想方法？3、本节课有哪些注意事项？课外作业：教材第39页习题1.3,A组第6题，B组第3题；第44页复习参考题A组第10题，B组第5、6题补充6、下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是().A.y=2x+1B.y二x2C.y=--D.y=xIxIx答案：D.7、已知f(x)是R上的奇函数，且当xe(0,+s)时，f(x)二x(1+)，则f(x)的解析式为f(x)=；x(i+£)，xn0.Ix(i-3~x),x<o8、设定义在［-2,2］上的奇函数f（x）在区间［0,2］上单调递减,若f（