五年高考真题分类汇编第六章：不等式、推理与证明

五年高考真题分类汇编：不等式、推理与证明选择题1.（2015四川高考，理9）如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）【解析】选B.时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即..由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即..由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18.2.（2015北京高考，理2）若，满足则的最大值为（）A．0 B．1 C． D．2【解析】选D.如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.3．（2015广东高考，理6）若变量，满足约束条件则的最小值为（）A．B.6C.D.4【答案】．4.（2015陕西高考，理9）设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【解析】选C.，，，函数在上单调递增，因为，所以，所以．5．(2015湖北高考，理10)设，表示不超过的最大整数.若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【解析】选B.因为表示不超过的最大整数.由得，由得，由得，所以，所以，由得，所以，由得，与矛盾，故正整数的最大值是4.6.（2015天津高考，理2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为()（A）3（B）4（C）18（D）40【答案】C7.（2015陕西高考，理10）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元甲乙原料限额（吨）（吨）【解析】选D.设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润由题意可列，其表示如图阴影部分区域：当直线过点时，取得最大值，所以，故选D．8.（2015山东高考，理5）不等式的解集是（）（A）（-∞，4）（B）（-，1）（C）（1，4）（D）（1，5）【解析】选A.原不等式同解于如下三个不等式解集的并集;解（I）得：,解（II）得：,解（III）得：,所以，原不等式的解集为.故选A.9.（2015福建高考，理5）若变量满足约束条件则的最小值等于()A．B．C．D．2值，解该类题目时候，往往还要将目标直线的斜率和可行域边界的斜率比较，否则很容易出错，属于基础题．10.（2015山东高考，理6）已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）（A）3（B）2（C）-2（D）-3【解析】选B.不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，若的最大值为4，则最优解可能为或，经检验，是最优解，此时；不是最优解.故选B.11.（2015湖南高考，理4）若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A.-7B.-1C.1D.2【解析】选A.如下图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，作直线：，平移，从而可知当，时，的最小值是，故选A.12.（2015上海高考，理17）记方程=1\*GB3①：，方程=2\*GB3②：，方程=3\*GB3③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程=3\*GB3③无实根的是（）A．方程=1\*GB3①有实根，且=2\*GB3②有实根B．方程=1\*GB3①有实根，且=2\*GB3②无实根C．方程=1\*GB3①无实根，且=2\*GB3②有实根D．方程=1\*GB3①无实根，且=2\*GB3②无实根【答案】B13.（2015天津高考，文2）设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（）(A)7(B)8(C)9(D)14【解析】选C.,当时取得最大值9,故选C.14.（2015浙江高考，文6）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．B．C．D．【解析】选B.由，，所以，故；同理，，故.因为，故.故最低费用为.故选B.15.（2015重庆高考，文10）若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）(A)-3(B)1(C)(D)3【解析】选B.如图，，由于不等式组,表示的平面区域为，且其面积等于，再注意到直线与直线互相垂直，所以是直角三角形，易知，,;从而=，化简得：，解得,或，检验知当时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以;故选B.16.（2015湖南高考，文7）若实数满足，则的最小值为()A、B、2C、2D、4【解析】选C.，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.17.（2015四川高考，文9）设实数x，y满足，则xy的最大值为()(A)(B)(C)12(D)1418.(2015广东高考，文4)若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【解析】选C.作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以，故选C．19.（2015湖南高考，文4）若变量满足约束条件，则的最小值为()A、B、0C、1D、2【解析】选A.由约束条作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立,∴在点A处取得最小值为．故选：A．20.（2015福建高考，文10）变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）A．B．C．D．【解析】选C.将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示，其中．显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C．21.（2015福建高考，文5）若直线过点，则的最小值等于（）A．2B．3C【解析】选C.由已知得，则，因为，所以，故，当，即时取等号．22.(2015安徽高考，文5)已知x，y满足约束条件，则的最大值是（）（A）-1（B）-2（C）-5（D）1【解析】选A.根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：令，可知在图中处，取到最大值-1,故选A.23.(2015上海高考，文16)下列不等式中，与不等式解集相同的是（）.A.B.C.D.【解析】选B.因为，可能是正数、负数或零，所以由可得，所以不等式解集相同的是，选B.24.（2015陕西高考，文11）（与陕西理同）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元甲乙原料限额（吨）（吨）【解析】选D.设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润由题意可列，其表示如图阴影部分区域：当直线过点时，取得最大值，所以，故选D．25.（2015湖北高考，理9）已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（）A．77B．49C．45D．30【解析】选C.因为集合，所以集合中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个.26.(2015广东高考，理8)若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（）A．大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3【解析】选C.显然正三角形和正四面体的顶点是两两距离相等的，即或时命题成立，由此可排除、、，故选．27.（2015浙江高考，理6）设，是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集，，“”是“”的充分必要条件；命题②：对任意有限集，，，，（）A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立【答案】A.28.（2015北京高考，理8）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【解析】选D.“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时.由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.29.（2015广东高考，文10）若集合，，用表示集合中的元素个数，则（）A．B．C．D．【答案】D30.（2015浙江高考，文8）设实数，，满足（）A．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定D．若确定，则唯一确定【解析】选B.因为，所以，所以，故当确定时，确定，所以唯一确定.故选B.31.（2015湖北高考，文10）已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（）A．77 B．49 C．45 D．30【解析】选C.由题意知，，，所以由新定义集合可知，或.当时，，，所以此时中元素的个数有：个；当时，，，这种情形下和第一种情况下除的值取或外均相同，即此时有，由分类计数原理知，中元素的个数为个，故应选.32.（2014·山东高考理科·Ｔ5）已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（）A、.B、.C、.D、.【解题指南】本题考查了指数函数的性质，不等式的性质，先利用指数函数的性质判断x,y的大小，然后判断每个选项.【解析】选D.由知，，所以选项具体分析结论A在递增，递减.无法判断B在递减，递增.无法判断C为周期函数.无法判断D在R上位增函数.33.（2014·山东高考文科·Ｔ5）与（2014·山东高考理科·Ｔ5）相同已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（）A、.B、.C、.D、.【解题指南】本题考查了指数函数的性质，不等式的性质，先利用指数函数的性质判断x,y的大小，然后判断每个选项.【解析】选D.由知，，所以选项具体分析结论A在递增，递减.无法判断B在递减，递增.无法判断C为周期函数.无法判断D在R上位增函数.34.（2014·四川高考理科·Ｔ4）若，，则一定有（）A.B.C.D.【解题提示】本题考查不等式的基本性质.【解析】选D.因为，所以，即得，又，得，从而有.35.（2014·四川高考文科·Ｔ5）与（2014·四川高考理科·Ｔ4）相同若，，则一定有（）A.B.C.D.【解题提示】本题考查不等式的基本性质.【解析】选B.因为，所以，即得，又，得，从而有.36.（2014·浙江高考理科·Ｔ15）设函数若，则实数的取值范围是______.【解析】由题意，或，解得，所以或，解得答案：37.(2014·湖北高考文科·T4)若变量x,y满足约束条件QUOTE则2x+y的最大值是()A.2 B.4 C.7 【解题提示】根据已知的约束条件画出满足约束条件QUOTE的可行域,再用角点法,求出目标函数的最大值.【解析】选C.满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：目标函数z=2x+y,即y=-2x+z,显然,当直线经过点B时z的值最大,最大值为7.38.(2014·广东高考文科·T4)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值等于()A.7 B.8 C.10 D.11【解题提示】画出可行域,标出边界点,目标函数对应动直线的斜率为-2.【解析】选C.作出可行域OABCD是3×4的矩形去掉一个1×2的直角三角形,其中B(2,3),C(4,2),所以当动直线z=2x+y经过点C(4,2)时取得最大值10.39.(2014·广东高考理科)若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=()A.5 B.6 C.7 D.8【解题提示】画出可行域,标出边界点,目标函数对应动直线的斜率为-2.【解析】选B.如图,可行域是以AQUOTE,B(-1,-1),C(2,-1)为顶点的等腰直角三角形,所以当动直线z=2x+y经过点C(2,-1)时取得最大值3,经过点B(-1,-1)时取得最小值-3,所以m-n=6.40.（2014·福建高考文科·Ｔ11）11．已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为（）【解题指南】画出可行域，发现最优解．【解析】由圆C与x轴相切可知，b=1．又圆心C（a,b）在平面区域（如图2）内，由，解得；由，解得．故．所以当时，取最大值为37．41.（2014·山东高考理科·Ｔ9）已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A、5B、4C、D、2【解题指南】本题考查了简单的线性规划问题，再利用两点间距离公式的几何意义求解.【解析】选B.解方程组求得交点为，则，的最小值即为在直线上找一点使得它到原点的距离平方最小.即求点到直线的距离的平方为.42.（2014·山东高考文科·Ｔ10）与(2014·山东高考理科·Ｔ9）相同已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A、5B、4C、D、2【解题指南】本题考查了简单的线性规划问题，再利用两点间距离公式的几何意义求解.【解析】选B.解方程组求得交点为，则，的最小值即为在直线上找一点使得它到原点的距离平方最小.即求点到直线的距离的平方为.43.（2014·天津高考文科·Ｔ2同2014·天津高考理科·Ｔ2））设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）2B.3C.4D.5【解析】选B.由得。作出可行域如图，AA平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时最小，由，得，即代入，得.8.（2014·安徽高考理科·Ｔ5）满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A,B.C.2或1D.【解题提示】画出线性约束条件的图像，数形结合判断。【解析】选D.由线性约束条件可得其图象如图所示，由图象可知直线经过AB或AC时取得最大值的最优解不唯一，此时a=2或-144.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T9)设x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值为()A.8 B.7 C.2 D.1【解题提示】结合约束条件,画出可行域,然后将目标函数化为斜截式,平移得最大值.【解析】选B.画可行区域知为三角形,可以代值.两两求解,得三点坐标(1,0),(3,2),(0,1).代入z=x+2y,则最大值为7.故选B.45.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T9)设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为()A.10 B.8 C.3 D.2【解题提示】结合约束条件,画出可行域,然后将目标函数化为斜截式,平移得最大值.【解析】选B.画出区域,可知区域为三角形,经比较斜率,可知目标函数z=2x-y在两条直线x-3y+1=0与x+y-7=0的交点(5,2)处,取得最大值z=8.故选B.46.（2014·福建高考文科·Ｔ9）9．要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是（）【解题指南】利用基本不等式建立关系式求解，可以考虑设两变量，也可以考虑设一变量。【解析】由容器体积为4，高为1可知，容器的底面积为4．设底面长为x，则宽为，总造价为W．由题意，，当，即时取“=”．47.（2014·重庆高考文科·Ｔ9）若则的最小值是（）A.B.C.D.【解题提示】直接根据题设条件得到关于的等式，进而利用不等式求解的最小值.【解析】选.可得且即所以故选D48.(2014·广东高考文科·T10)对任意复数ω1,ω2,定义ω1ω2=ω1,其中是ω2的共轭复数.对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:①(z1+z2)z3=(z1z3)+(z2z3);②z1(z2+z3)=(z1z2)+(z1z3);③(z1z2)z3=z1(z2z3);④z1z2=z2z1.则真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 【解题提示】因为新定义ω1ω2=ω1,所以对运算“”是否满足分配率、结合律、交换律需要逐一验证判断.【解析】选B.因为(z1+z2)z3=(z1+z2)=z1+z2=(z1z3)+(z2z3),所以①正确;因为z1(z2+z3)=z1()=z1+z1=(z1z2)+(z1z3),所以②正确;(z1z2)z3=(z1)=z1,z1(z2z3)=z1()=z1()=z1z3,所以(z1z2)z3≠z1(z2z3)(实质上z3不是实数时(z1z2)z3=z1(z2z3)不成立),③不正确;因为z1z2=z1,z2z1=z2,除非z1=z2,也就是z1是实数才能成立,否则z1z2≠z2z1,所以④不一定成立,故①②正确.49.（2014·山东高考理科·Ｔ4）用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A、方程没有实根.B、方程至多有一个实根.C、方程至多有两个实根.D、方程恰好有两个实根.【解题指南】本题考查了反证法，从问题的反面出发进行假设.一元二次方程根的个数为0,1,2.因此至少有一个实根包含1根或两根，它的反面为0根.【解析】选A.“已知为实数，则方程至少有一个实根”的反面是“方程没有实根.”故选A.50.（2014·山东高考文科·Ｔ4）与（2014·山东高考理科·Ｔ4）相同用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A、方程没有实根.B、方程至多有一个实根.C、方程至多有两个实根.D、方程恰好有两个实根.【解题指南】本题考查了反证法，从问题的反面出发进行假设.一元二次方程根的个数为0,1,2.因此至少有一个实根包含1根或两根，它的反面为0根.【解析】选A.“已知为实数，则方程至少有一个实根”的反面是“方程没有实根.”故选A.51．（2013·湖南高考理）若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤2x，,x＋y≤1，,y≥－1，))则x＋2y的最大值是()A．－eq\f(5,2)B．0C.eq\f(5,3)D.eq\f(5,2)【解析】选C本小题主要考查线性规划知识及数形结合思想，属中档偏易题．求解本小题时一定要先比较直线x＋2y＝0与边界直线x＋y＝1的斜率的大小，然后应用线性规划的知识准确求得最值．作出题设约束条件的平面区域(图略)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,x＋y＝1，))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,3)，,y＝\f(2,3)，))可得(x＋2y)max＝eq\f(1,3)＋2×eq\f(2,3)＝eq\f(5,3).52．（2013·安徽高考理）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\a\vs4\al(|)x<－1或x>\f(1,2)))，则f(10x)>0的解集为()A．{x|x<－1或x>lg2}B．{x|－1<x<lg2}C．{x|x>－lg2}D．{x|x<－lg2}【解析】选D本题考查一元二次不等式的求解、指对数运算．考查转化化归思想及考生的合情推理能力．因为一元二次不等式f(x)<0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\a\vs4\al(|)x<－1或x>\f(1,2)))，所以可设f(x)＝a(x＋1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))(a<0)，由f(10x)>0可得(10x＋1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10x－\f(1,2)))<0，即10x<eq\f(1,2)，x<－lg2，故选D53．（2013·安徽高考理）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|OA→|＝|OB→|＝OA→·OB→＝2，则点集{P|OP→＝λOA→＋μOB→，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是()A．2eq\r(2)B．2eq\r(3)C．4eq\r(2)D．4eq\r(3)【解析】选D本题考查平面向量运算、线性规划等知识，培养考生对知识的综合应用能力以及数形结合思想．由|OA→|＝|OB→|＝OA→·OB→＝2，可得∠AOB＝eq\f(π,3)，又A，B是两定点，可设A(eq\r(3)，1)，B(0,2)，P(x，y)，由OP→＝λOA→＋μOB→，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)λ，,y＝λ＋2μ，))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(\r(3),3)x，,μ＝\f(y,2)－\f(\r(3),6)x.))因为|λ|＋|μ|≤1，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)x))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)－\f(\r(3),6)x))≤1，当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,3y－\r(3)x≥0,3y＋\r(3)x≤6))，时，由可行域可得S0＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3)，所以由对称性可知点P所表示的区域面积S＝4S0＝4eq\r(3)，故选D.54.（2013·新课标Ⅱ高考理）已知a＞0，x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,x≥ax－3.))若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．2【解析】选B本题考查线性规划问题，属于基础题．由已知约束条件，作出可行域如图中△ABC内部及边界部分，由目标函数z＝2x＋y的几何意义为直线l：y＝－2x＋z在y轴上的截距，知当直线l过可行域内的点B(1，－2a)时，目标函数z＝2x＋y的最小值为1，则2－2a＝1，a＝eq\f(1,2)，故选B.55．（2013·北京高考理）设关于x，y的不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1＞0，,x＋m＜0，,y－m＞0))表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,3)))【解析】选C本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，考查数形结合思想、等价转化思想以及考生分析问题、解决问题的能力．问题等价于直线x－2y＝2与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点(－m，m)不可能在第一和第三象限，而直线x－2y＝2经过第一、三、四象限，则点(－m，m)只能在第四象限，可得m＜0，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线x－2y＝2与阴影部分有公共点，则点(－m，m)在直线x－2y－2＝0的下方，由于坐标原点使得x－2y－2＜0，故－m－2m－2＞0，即m＜－eq\f(2,3).56．（2013·广东高考理）设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是()A.(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉SB.(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC.(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈SD.(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S【解析】选B本题考查集合、推理与证明，考查考生接受、理解、运用和迁移新知识的能力，推理论证能力与创新意识．题目中x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立说明x，y，z是互不相等的三个正整数，可用特殊值法求解，不妨取x＝1，y＝2，z＝3，w＝4满足题意，且(2,3,4)∈S，(1,2,4)∈S，从而(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S成立．57．（2013·山东高考理）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－2≥0，,x＋2y－1≥0，,3x＋y－8≤0))所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A．2B．1C．－eq\f(1,3)D．－eq\f(1,2)【解析】选C本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，考查两点间斜率的几何意义等基础知识，考查数形结合思想，考查运算求解能力．已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，显然当点M与点A重合时直线OM的斜率最小，由直线方程x＋2y－1＝0和3x＋y－8＝0，解得A(3，－1)，故OM斜率的最小值为－eq\f(1,3).58．（2013·山东高考理）设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当eq\f(xy,z)取得最大值时，eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(2,z)的最大值为()A．0B．1C.eq\f(9,4)D．3【解析】选B本题考查基本不等式、二次函数的性质等基础知识，考查等价转化的数学思想方法，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力.eq\f(xy,z)＝eq\f(xy,x2－3xy＋4y2)＝eq\f(1,\f(x,y)＋\f(4y,x)－3)≤eq\f(1,4－3)＝1，当且仅当x＝2y时等号成立，此时z＝2y2，eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(2,z)＝－eq\f(1,y2)＋eq\f(2,y)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,y)－1))2＋1≤1，当且仅当y＝1时等号成立，故所求的最大值为1.59．（2013·天津高考理）设变量x,y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y－6≥0，,x－y－2≤0，,y－3≤0，))则目标函数z＝y－2x的最小值为()A．－7B．－4C．1【解析】选A本题考查线性规划，意在考查考生数形结合思想的应用．约束条件对应的平面区域是一个三角形区域，当目标函数y＝2x＋z经过可行域中的点(5,3)时，z取得最小值为－7.60．（2013·天津高考理）已知函数f(x)＝x(1＋a|x|).设关于x的不等式f(x＋a)＜f(x)的解集为A.若eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))⊆A,则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(3),2)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1＋\r(3),2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1－\r(5),2)))【解析】选A本题考查函数与不等式的综合应用，意在考查考生的数形结合能力．由题意可得0∈A，即f(a)<f(0)＝0，所以a(1＋a|a|)<0，当a>0时无解，所以a<0，此时1－a2>0，所以－1<a<0.函数f(x)的图象(图略)中两抛物线的对称轴x＝eq\f(1,2a)，x＝－eq\f(1,2a)之间的距离大于1，而[x＋a，x]的区间长度小于1，所以不等式f(x＋a)＜f(x)的解集是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2a)－\f(a,2)，－\f(1,2a)－\f(a,2)))，所以eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))⊆eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2a)－\f(a,2)，－\f(1,2a)－\f(a,2)))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2a)－\f(a,2)＜－\f(1,2)，,－\f(1,2a)－\f(a,2)＞\f(1,2)，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－a－1＜0，,a2＋a＋1＞0，))解得eq\f(1－\r(5),2)＜a＜eq\f(1＋\r(5),2)，又－1＜a＜0，所以实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(5),2)，0)).61．（2013·北京高考文）设a，b，c∈R，且a>b，则()A．ac>bcB.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)C．a2>b2D.a3>b3【解析】选D当c＝0时，选项A不成立；当a>0，b<0时，选项B不成立；当a＝1，b＝－5时，选项C不成立；a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(b,2)))2＋eq\f(3b2,4)>0，故选D.62．（2013·重庆高考文）关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝A.eq\f(5,2)B.eq\f(7,2)C.eq\f(15,4)D.eq\f(15,2)【解析】选A本题主要考查二次不等式与二次方程的关系．由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝eq\f(563．（2013·山东高考文）设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当eq\f(z,xy)取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()A．0B.eq\f(9,8)C．2D.eq\f(9,4)【解析】选C本题主要考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想．eq\f(z,xy)＝eq\f(x2－3xy＋4y2,xy)＝eq\f(x,y)＋eq\f(4y,x)－3≥2eq\r(\f(x,y)·\f(4y,x))－3＝1，当且仅当x＝2y时等号成立，因此z＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，所以x＋2y－z＝4y－2y2＝－2(y－1)2＋2≤2.64．（2013·大纲卷高考文）不等式|x2－2|<2的解集是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－2,0)∪(0,2)【解析】选D本题主要考查绝对值不等式、二次不等式的解法．由|x2－2|<2得－2<x2－2<2，即0<x2<4，所以－2<x<0或0<x<2.65.（2013·福建高考文）若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2，,x≥1，,y≥0，))则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为()A．4和3B．4和2C．3和2D．2和0【解析】选B本题主要考查线性规划问题中求目标函数的最值，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力．画出可行域(如图中阴影部分)，由图像可得，当y＝－2x＋z经过点B(2,0)时，zmax＝4；当y＝－2x＋z经过点A(1,0)时，zmin＝2，故选B.66．（2013·福建高考文）若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]【解析】选D本题主要考查基本不等式，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力．∵2x＋2y≥2eq\r(2x·2y)＝2eq\r(2x＋y)(当且仅当2x＝2y时等号成立)，∴eq\r(2x＋y)≤eq\f(1,2)，∴2x＋y≤eq\f(1,4)，得x＋y≤－2，故选D.67．（2013·天津高考文）设变量x,y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y－6≥0，,x－y－2≤0，,y－3≤0，))则目标函数z＝y－2x的最小值为()A．－7B．－4C．1【解析】选A本题主要考查线性规划，意在考查考生的数形结合能力．约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示，当目标函数y＝2x＋z经过直线x－y－2＝0和y＝3的交点(5,3)时，z取得最小值－7.68.（2013·湖北高考文）某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元【解析】选C本题主要考查用二元一次不等式组解决实际问题的能力，考查线性规划问题，考查考生的作图、运算求解能力．设租A型车x辆，B型车y辆，租金为z，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(36x＋60y≥900，,y－x≤7，,y＋x≤21，,x，y∈N，))画出可行域(图中阴影区域中的整数点)，则目标函数z＝1600x＋2400y在点N(5,12)处取得最小值36800.69．（2013·陕西高考文）若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是()A．－6B．－2C．0【解析】选A本题主要考查分段函数的图像和性质以及求解线性规划最优解的思维方法．作出函数y＝|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≥0,－xx＜0))和y＝2围成的等腰直角三角形的可行域(如图阴影部分所示)，则可得过交点A(－2，2)时，2x－y取得最小值－6.70．（2013·江西高考文）下列选项中，使不等式x＜eq\f(1,x)＜x2成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)【解析】选A本题主要考查分式不等式的解法，考查考生化归与转化的能力．法一：取x＝－2，知符合x＜eq\f(1,x)＜x2，即－2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B，C，D.法二：由题知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜\f(1,x)，,\f(1,x)＜x2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－1x＋1,x)＜0，,\f(x－1x2＋x＋1,x)＞0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－1或0＜x＜1，,x＜0或x＞1，))得x＜－1.71．（2013·四川高考文）若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤8，,2y－x≤4，,x≥0，,y≥0，))且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是()A．48B．30C．24【解析】选C本题主要考查线性规划的应用，意在考查考生对基础知识的掌握．约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤8，,2y－x≤4，,x≥0，,y≥0))表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x＝4，y＝4时，a＝zmax＝5×4－4＝16；当x＝8，y＝0时，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.72．（2012·重庆高考理）不等式eq\f(x－1,2x＋1)≤0的解集为()A．(－eq\f(1,2)，1]B．[－eq\f(1,2)，1]C．(－∞，－eq\f(1,2))∪[1，＋∞)D．(－∞，－eq\f(1,2)]∪[1，＋∞)【解析】选A由数轴标根法可知原不等式的解集为(－eq\f(1,2)，1]．73．（2012·广东高考理）已知变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤2，,x＋y≥1，,x－y≤1，))则z＝3x＋y的最大值为()A．12B．11C．3【解析】选B如右图中的阴影部分即为约束条件对应的可行域，当直线y＝－3x＋z经过点A时，z取得最大值．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2，,x－y＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝2))，此时，z＝y＋3x＝11.74．（2012·山东高考理）设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥2，,2x＋y≤4，,4x－y≥－1，))则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A．[－eq\f(3,2)，6]B．[－eq\f(3,2)，－1]C．[－1,6]D．[－6，eq\f(3,2)]【解析】选A作出不等式组所表示的区域如图，由z＝3x－y得y＝3x－z，平移直线y＝3x，由图像可知当直线经过点E(2,0)时，直线y＝3x－z的截距最小，此时z最大为z＝3×2－0＝6，当直线经过C点时，直线y＝3x－z的截距最大，此时z最小，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－y＝－1，,2x＋y＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝3，))此时z＝3x－y＝eq\f(3,2)－3＝－eq\f(3,2)，所以z＝3x－y的取值范围是[－eq\f(3,2)，6]．75．（2012·江西高考理）观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123【解析】选C记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.76．（2012·江西高考理）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表.年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0B．30,20C．20,30【解析】选B设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y.线性约束条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤50，,1.2x＋0.9y≤54，,x≥0，,y≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤50，,4x＋3y≤180，,x≥0，,y≥0.))画出可行域，如图所示．作出直线l0：x＋0.9y＝0，向上平移至过点B时，z取得最大值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50，,4x＋3y＝180，))求得B(30,20)，故选B.77．（2012·四川高考理）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元【解析】选C设每天分别生产甲产品x桶，乙产品y桶，相应的利润为z元，于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤12，,2x＋y≤12，,x>0，y>0，))z＝300x＋400y，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x＋400y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点A(4,4)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z＝300x＋400y取得最大值，最大值是z＝300×4＋400×4＝2800，即该公司可获得的最大利润是2800元．78．（2012·辽宁高考理）设变量x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≤10，,0≤x＋y≤20，,0≤y≤15，))则2x＋3y的最大值为()A．20B．35C．45【解析】选D作出不等式组对应的平面区域(如图所示)，平移直线y＝－eq\f(2,3)x，易知直线经过可行域上的点A(5,15)时，2x＋3y取得最大值55.79．（2012·辽宁高考理）若x∈[0，＋∞)，则下列不等式恒成立的是()A．ex≤1＋x＋x2B.eq\f(1,\r(1＋x))≤1－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,4)x2C．cosx≥1－eq\f(1,2)x2D．ln(1＋x)≥x－eq\f(1,8)x2【解析】选C对A，因为e3>1＋3＋32，故A不恒成立；同理，当x＝eq\f(1,3)时，eq\f(1,\r(1＋x))>1－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,4)x2，故B不恒成立；因为(cosx＋eq\f(1,2)x2－1)′＝－sinx＋x≥0(0∈[0，＋∞))，且x＝0时，y＝cosx＋eq\f(1,2)x2－1＝0，所以y＝cosx＋eq\f(1,2)x2－1≥0恒成立，所以C对；当x＝4时，ln(1＋x)<x－eq\f(1,8)x2，故D不恒成立．80．（2012·大纲卷高考理）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝eq\f(3,7).动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为()A．16B．14C．12【解析】选B结合已知点E，F的位置，进行作图，推理可知，在反射过程中直线是平行的，那么利用平行关系，作图可以得到P第一次碰到E点时，需碰撞14次．81．（2012·福建高考理）下列不等式一定成立的是()A．lg(x2＋eq\f(1,4))＞lgx(x＞0)B．sinx＋eq\f(1,sinx)≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.eq\f(1,x2＋1)＞1(x∈R)【解析】选C取x＝eq\f(1,2)，则lg(x2＋eq\f(1,4))＝lgx，故排除A；取x＝eq\f(3,2)π，则sinx＝－1，故排除B；取x＝0，则eq\f(1,x2＋1)＝1，故排除D.82．（2012·福建高考理）若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0，,x－2y－3≤0，,x≥m，))则实数m的最大值为()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．2【解析】选B可行域如图中的阴影部分所示，函数y＝2x的图象经过可行域上的点，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,x＋y－3＝0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))即函数y＝2x的图象与直线x＋y－3＝0的交点坐标为(1,2)，当直线x＝m经过点(1,2)时，实数m取到最大值为1，应选B.83．（2012·四川高考文）若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥－3，,x＋2y≤12，,2x＋y≤12，,x≥0，,y≥0，))则z＝3x＋4y的最大值是()A．12B．26C．28【解析】在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域(如图)及直线3x＋4y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点M(4,4)时，相应直线在x轴上的截距达到最大，即zmax＝3×4＋4×4＝28.【答案】C84.（2012·辽宁高考文）设变量x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≤10，,0≤x＋y≤20，,0≤y≤15，))则2x＋3y的最大值为()A．20B．35C．45【解析】选D根据不等式组确定平面区域，再平移目标函数求最大值．作出不等式组对应的平面区域(如图所示)，平移直线y＝－eq\f(2,3)x，易知直线经过可行域上的点A(5,15)时，2x＋3y取得最大值55.85.（2012·天津高考文）设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－2≥0，,x－2y＋4≥0，,x－1≤0，))则目标函数z＝3x－2y的最小值为()A．－5B．－4C．－2【解析】选B不等式表示的平面区域是如图所示的阴影部分，作辅助线l0：3x－2y＝0，结合图形可知，当直线3x－2y＝z平移到过点(0,2)时，z＝3x－2y的值最小，最小值为－4.86.（2012·山东高考文）设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥2，,2x＋y≤4，,4x－y≥－1，))则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A．[－eq\f(3,2)，6]B．[－eq\f(3,2)，－1]C．[－1,6]D．[－6，eq\f(3,2)]【解析】选A不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义是直线在y轴上截距的相反数，其最大值在点A(2,0)处取得，最小值在点B(eq\f(1,2)，3)处取得，即最大值为6，最小值为－eq\f(3,2).87．（2012·福建高考文）若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0，,x－2y－3≤0，,x≥m，))则实数m的最大值为()A．－1B．1C.eq\f(3,2)D．2【解析】选B可行域如图阴影所示，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,x＋y－3＝0))得交点A(1,2)，当直线x＝m经过点A(1,2)时，m取到最大值为1.88.（2012·安徽高考文）若x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋2y≥3，,2x＋y≤3，))则z＝x－y的最小值是()A．－3B．0C.eq\f(3,2)D．3【解析】选A根据eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋2y≥3，,2x＋y≤3.))得可行域如图中阴影部分所示，根据z＝x－y得y＝x－z，平移直线y＝x得z在点B(0,3)处取得最小值－3.89.（2012·广东高考文）已知变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,x－y≤1，,x＋1≥0，))则z＝x＋2y的最小值为()A．3B．1C．－5【解析】选C变量x，y满足的不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,x－y≤1，,x＋1≥0))表示的平面区域如图所示，作辅助线l0：x＋2y＝0，并平移到过点A(－1，－2)时，z＝x＋2y达到最小，最小值为－5.90.（2012·湖南高考文）设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①eq\f(c,a)>eq\f(c,b)；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③【解析】选D由a>b>1，c<0得，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，eq\f(c,a)>eq\f(c,b)；幂函数y＝xc(c<0)是减函数，所以ac<bc；因为a－c>b－c，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，①②③均正确．91.（2012·新课标高考文）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是()A．(1－eq\r(3)，2)B．(0,2)C．(eq\r(3)－1,2)D．(0,1＋eq\r(3))【解析】选A由题意知，正三角形的顶点C的坐标为(1＋eq\r(3)，2)，当z＝－x＋y经过点B时，zmax＝2，经过点C时，zmin＝1－eq\r(3).92.（2012·重庆高考文）不等式eq\f(x－1,x＋2)<0的解集为()A．(1，＋∞)B．(－∞，－2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)【解析】选C不等式等价于(x－1)(x＋2)<0，解得－2<x<1，故不等式的解集为(－2,1)．93．（2012·江西高考文）观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625【解析】选D∵55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625，59＝1953125,510＝9765625，…∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字为f(n)，则f(2011)＝f(501×4＋7)＝f(7)，∴52011与57的末四位数字相同，均为8125.故选D.94.（2012·安徽高考文）设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别()A．1，－1B．2，－2C．1，－2【解析】选B法一：特殊值验证：当y＝1，x＝0时，x＋2y＝2，排除A，C；当y＝－1，x＝0时，x＋2y＝－2，排除D，故选B.法二：直接求解：如图，先画出不等式|x|＋|y|≤1表示的平面区域，易知当直线x＋2y＝u经过点B，D时分别对应u的最大值和最小值，所以umax＝2，umin＝－2.95.（2012·山东高考文）不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是()A．[－5,7]B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)【解析】选D|x－5|＋|x＋3|表示数轴上的点到－3,5的距离之和，不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(－∞，－4]∪[6，＋∞)．96.（2012·四川高考文）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝()A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元【解析】选C设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(