初中二年级数学上学期期末考试复习建议

..初二数学上学期期末考试复习建议<几何部分>第十二章全等三角形第十三章轴对称一、通过框架图进行知识梳理全等形全等形全等三角形角平分线的性质、判定解决问题对应边相等、对应角相等SSS,SAS,ASA,AAS,HL轴对称轴对称等腰三角形等边三角形画轴对称图形画轴对称图形的对称轴关于坐标轴对称的点的坐标的关系生活中的轴对称二、基本尺规作图:作法及原理作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知角的平分线;作已知线段的垂直平分线<作已知线段的中点>;三、适当总结证明方法:<1>证明线段相等的方法①利用线段中点.②利用数量相等.③证明两条线段所在的两个三角形全等④利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等⑤等腰三角形顶角平分线、底边上的高线平分底边⑥线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等<2>证明角相等的方法:①利用数量相等.②利用平行线的性质进行证明.③利用角平分线证明.④证明两个角所在的两个三角形全等⑤同角<或等角>的余角<或补角>相等⑥等腰三角形底边上的高线或底边中线平分顶角⑦等式性质⑧等边对等角<3>证明两条线段的位置关系<平行、垂直>的方法.<4>常添加的辅助线:截长补短倍长中线角分线双垂直角分线翻折平行线+角分线:等腰三角形角分线+垂直:补全等腰三角形四、从图形变换的角度来复习全等同时复习几何的平移、轴对称两种变换,归纳定义及性质,渗透旋转变换的思想全等三角形的常见图形平移型:ABCC'B'A'AABCB'C'CAA'BABB'C'CAABB'C'CA'AA'BB'CC'AA'B<C'>C<B'>ABABB'C'CA'ABCC'B'ABCC'B'BB<C'>C<B'>AA'AA'B'BCC'补充习题<一>全等的性质和判定1.如图,正方形的边长为4,将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处,该三角板的两条直角边与交于点F,与延长线交于点E.四边形的面积是<>.A.16 B.12 C.8D.4AABCDO2.已知:如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使△AOB≌△DOC,你补充的条件是____________.3.在△ABC与△A'B'C'中,已知A=A',CD和C'D'分别为∠ACB和∠A'C'B'的平分线,再从以下三个条件:①B=B',②AC=A'C',③CD=C'D'中任取两个为题设,另一个为结论,则可以构成<>个正确的命题.A.1B.2C.3D.4.根据下列已知条件,不能唯一确定△ABC的大小和形状的是<>.A.AB＝3,BC＝4,AC＝5 B.AB＝4,BC＝3,∠A＝30ºC.∠A＝60º,∠B＝45º,AB＝4 D.∠C＝90º,AB＝6,AC=55.如图,已知△ABC,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是<>.A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙6.已知:如图,CB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠CAD.求证:∠ACD=∠ADC.7.如图,锐角△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,且C′D∥EB′∥BC,记BE,CD交于点F,若,则∠BFC的大小是__________°.<用含x的式子表示>第6题图 第7题图<二>轴对称图形和垂直平分线1.在下列各图中,对称轴最多的图形有________条对称轴.2.<1>点P<3,−5>关于轴的对称点坐标为<>A.<−3,−5>B.<5,3>C.<−3,5>D.<3,5>AOB<2>如图,数轴上两点表示的数分别为和,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为<>. B. C. D.AOB<3>如图,在正方形网格纸上有三个点A,B,C,现要在图中网格范围内再找格点D,使得A,B,C,D四点组成的凸四边形是轴对称图形,在图中标出所有满足条件的点D的位置.3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,连结BD.若AD＝12cm,则BC的长为cm.4.如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,分别作AC,AB边的垂直平分线PM,PN交于点P,分别交BC于点E和点F.则以下各说法中:①∠P=60°,②∠EAF=60°,③点P到点B和点C的距离相等,④PE=PF,正确的说法是______________.第3题图 第4题图5.已知∠AOB＝45,点P在∠AOB的内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1、P2与O三点构成的三角形是<>A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形<三>等腰三角形的性质和判定1.等腰直角三角形的底边长为5,则它的面积是<>.A.50 B.25 C.12.5 D.6.252.已知:如图3,△ABC中,给出下列四个命题:①若AB＝AC,AD⊥BC,则∠1＝∠2;②若AB＝AC,∠1＝∠2,则BD＝DC;③若AB＝AC,BD＝DC,则AD⊥BC;④若AB＝AC,AD⊥BC,BE⊥AC,则∠1＝∠3;其中,真命题的个数是<>.A.1个B.2个 C.3个D.4个3.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC,∠BAD=40°,则∠C为<>.A.25° B.35° C.40° D.50°4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°.点D为△ABC内一点,且DB=DC,∠DCB=30°.点E为BD延长线上一点,且AE=AB.<1>求∠ADE的度数;<2>若点M在DE上,且DM=DA,求证:ME=DC.5.已知:如图,△ABC中,点分别在边上,是中点,连交于点,,比较线段与的大小,并证明你的结论.<四>等边三角形<30角直角三角形>1.下列条件中,不能得到等边三角形的是<>.A.有两个内角是60°的三角形B.有两边相等且是轴对称图形的三角形C.三边都相等的三角形 D.有一个角是60°且是轴对称图形的三角形2.如图,△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120,DE垂直平分AC.根据以上条件,可知∠B＝______,∠BAD＝_______,BD:DC＝_______.3.如图,在纸片△ABC中,AC=6,∠A=30º,∠C=90º,将∠A沿DE折叠,使点A与点B重合,则折痕DE的长为_____.4.如图所示△ABC中,AB=AC,AG平分∠BAC;∠FBC=∠BFG=60,若FG=3,FB=7,求BC的长.<五>最值问题1.如图,P、Q为边上的两个定点.在BC边上求作一点M,使PM+MQ最短2.已知:如图,牧马营地在M处,每天牧马人要赶着马群到草地吃草,再到河边饮水,最后回到营地M.请在图上画出最短的放牧路线.. 第1题图 第2题图3.如图,四边形EFGH是一长方形的台球桌面,现在黑、白两球分别位于A、B两点的位置上.试问怎样撞击黑球A,才能使黑球A先碰到球台边EF,反弹一次后再击中白球B?4.如图,MN是正方形ABCD的一条对称轴,点P是直线MN上的一个动点,当PC+PD最小时,∠PCD=_________°.5.已知两点M<4,2>,N<1,1>,点P是x轴上一动点,若使PM+PN最短,则点P的坐标应为___________.6.平面直角坐标系xOy中,已知点A<0,4>,直线x=3,一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点<设为点E>,再到达直线x=6上某点<设为点F>最后运动到点A,求使点P运动的路径中最短的点E、F的坐标.几何专题复习<一>分类讨论1.①等腰三角形的一个角是110,求其另两角?②等腰三角形的一个角是80,求其另两角?③等腰三角形两内角之比为2:1,求其三个内角的大小?2.①等腰三角形的两边长为5cm、6cm,求其周长?②等腰三角形的两边长为10cm、21cm,求其周长?3.①等腰三角形一腰上的中线将周长分为12cm和21cm两部分,求其底边长?②等腰三角形一腰上的中线将周长分为24cm和27cm两部分,求其底边长?4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则其顶角为_______.<按高的位置分类>5.等腰三角形一边上的高等于底边的一半,则其顶角为___________.6.等腰三角形一腰上的高等于腰的一半,则其顶角为___________.7.等腰三角形一边上的高等于这边的一半,则其顶角为___________.8.△ABC中,AB=AC,AB的中垂线EF与AC所在直线相交所成锐角为40,则∠B=_____.<按一腰中垂线与另一腰的交点所在位置分类>9.已知:为等腰三角形,问满足条件的C点有几个?10.在正方形ABCD所在平面上找一点P,使△PAD、△PAB、△PBC、△PCD均为等腰三角形,这样的P点有几个?11.平面内有一点D到△ABC三个顶点的距离DA=DB=DC,若∠DAB=30°,∠DAC=40°,则∠BDC的大小是_________°.<二>几何作图1.如图,某地区要在区域S内建一个超市M,按照要求,超市M到两个新建的居民小区A,B的距离相等,到两条公路OC,OD的距离也相等.这个超市应该建在何处?<本题要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹>SSABDO2.尺规作图作的平分线方法如下:以为圆心,任意长为半径画弧交、于、,再分别以点、为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,则作射线即为所求.由作法得的根据是<>.A.SASB.ASAC.AASD.SSSOAB3.如图,用圆规以直角顶点OAB交两直角边于A、B两点,若再以A为圆心,以OA为半径画弧,与弧AB交于点C,则∠AOC等于__________°4.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:"射线OP就是∠BOA的角平分线."你认为小明的想法正确吗?请说明理由.5.阅读下列材料:木工张师傅在加工制作家具的时候,用下面的方法在木板上画直角:如图1,他首先在需要加工的位置画一条线段AB,接着分别以点A、点B为圆心,以大于的适当长为半径画弧,两弧相交于点C,再以C为圆心,以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D<点D需落在木板上>,连接DB.则∠ABD就是直角.木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做"三弧法.ACACBD图1图2EF解决下列问题:<1>利用图1就∠ABD是直角作出合理解释<要求:先写出已知、求证,再进行证明>;<2>图2表示的一块残缺的圆形木板,请你用"三弧法",在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG<要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹>.<三>操作问题第1题图①图②第2题图第1题1.如图①,一张四边形纸片ABCD,∠A＝50,∠C＝150.若将其按照图②所示方式折叠后,恰好MD∥AB,ND∥BC,则∠第1题A.70°B.75°C.80°D.85°2.如图所示,把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后,3个顶点不重合,那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值为<>A.180°B.270°C.360°D.无法确定3.将一个菱形纸片依次按下图=1\*GB3①、=2\*GB3②的方式对折,然后沿图=3\*GB3③中的虚线裁剪,成图=4\*GB3④样式.将纸展开铺平.所得到的图形是图中的<>4.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A´处,且点在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为____________cm.<3>5.如图,将一张三角形纸片ABC折叠,使点A落在BC边上,折痕EF∥BC,得到△EFG;再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠,依照上述做法,再将△CFG折叠,最终得到矩形EMNF,折叠后的△EMG和△FNG的面积分别为1和2,则△ABC的面积为<>A.6B.9C.12D.186.将如图1所示的长方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点B落在AD边上,折痕为AE<如图2>;再继续将纸片沿过点E的直线折叠,使点A落在EC边上,折痕为EF<如图3>,则在图3中,∠FAE=_______°,∠AFE=_______°.<45,67.5>图1图2图37.<1>已知中,,,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.<请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来.只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数><2>已知中,是其最小的内角,过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求与之间的所有可能的关系.AABC备用图①ABC备用图②ABC备用图③8.当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?动手操作有时可以解"燃眉之急".如图,已知矩形ABCD,我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:<1>以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与BC交于E;<2>将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕,使点A落在BC上,折痕EF交AD于F.则∠AFE=_______°.9.如图<1>所示Rt△ABC中,∠A=90°,三边.现以△ABC某一边的垂直平分线为对称轴,作△ABC的轴对称图形,记作一次操作.例如,若图<1>中△ABC以a边的垂直平分线为对称轴,作轴对称图形得到图<2>中的△ABC,记作"a操作"一次;图<2>中△ABC继续以b边的垂直平分线为对称轴,作轴对称图形得到图<3>中的△ABC,记作"b操作"一次.现对图<1>中的△ABC分别按以下顺序连续进行若干次操作,则最后得到的△ABC与图<1>中△ABC重合的是<>.A.a操作−b操作−c操作 B.b操作−c操作−b操作−c操作C.a操作−c操作−b操作−a操作D.b操作−a操作−b操作−a操作四、探究性问题1.已知:如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任一直线,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,BD>CE.<1>AD与CE的大小关系如何?请说明理由.<2>求证:DE＝BD－CE.2.已知:如图,B、A、C三点共线,并且Rt△ABD≌Rt△ECA,M是DE的中点.问题:<1>判断△ADE的形状并证明;<2>判断线段AM与线段DE的关系并证明;<3>判断△MBC的形状并证明.3.已知:在△ABC中,∠CAB=,且,AP平分∠CAB.<1>如图1,若,∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系,并对你的结论加以证明;图1图1图2<2>如图2,若∠ABC=,点P在△ABC的内部,且使∠CBP=30°,求∠APC的度数<用含的代数式表示>.五、关于旋转的问题、动点问题1.已知:如图,△AOB和△COD都是等边三角形,作直线AC、直线BD交于E.求证:<1>AC＝BD;<2>∠AEB＝60.AACBPEFQ2.已知:如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的一动点<点P可以与点A重合,但不与点B重合>,过点P作PE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AC,垂足为F,过点F作FQ⊥AB,垂足为Q.设BP=x,AQ=y.<1>请用x的代数式表示y<直接写出>;<2>当BP的长等于多少时,点P与点Q重合;3.已知:如图,△ABC中,∠A＝90,AB＝AC.D是斜边BC的中点;E、F分别在线段AB、AC上,且∠EDF＝90.<1>求证:△DEF为等腰直角三角形.<2>如果E点运动到AB的反向延长线上,F在直线CA上且仍保持∠EDF＝90,那么△DEF还仍然是等腰直角三角形吗?请画图<右图>并直接写出你的结论.4.如图所示,长方形ABCD中,AB=4,BC=4,点E是折线段A—D—C上的一个动点<点E与点A不重合>,点P是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中,能使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有<>.A.2个B.3个C.4个D.5个AQCDBP5.如图中,厘米,厘米,点为中点.AQCDBP<1>如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?<2>若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?MlMlOxy1C1.在平面直角坐标系中,直线l过点M<3,0>,且平行于y轴.如果△ABC三个顶点的坐标分别是A<2,0>,B<1,0>,C<1,2>,△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1,△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2,在右面的坐标系中画出△A2B22.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60°<α<120°.P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°−α.<1>用含的代数式表示∠APC,得∠APC=________;<2>求证:∠BAP=∠PCB;<3>求∠PBC的度数.3.在△ABC中,AD是△ABC的角平分线.<1>如图1,过C作CE∥AD交BA延长线于点E,若F为CE的中点,连结AF,求证:AF⊥AD;<2>如图2,M为BC的中点,过M作MN∥AD交AC于点N,若AB=4,AC=7,求NC的长.图1图1图24.在中,,是的中点,是线段上的动点,将线段绕点顺时针旋转得到线段.<1>若且点与点重合<如图1>,线段的延长线交射线于点,请补全图形,并写出的度数;<2>在图2中,点不与点重合,线段的延长线与射线交于点,猜想的大小<用含的代数式表示>,并加以证明.5.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.<1>如图1,连接EC,求证:△EBC是等边三角形;<2>点M是线段CD上的一点<不与点C,D重合>,以BM为一边,在BM的下方作∠BMG=60°,MG交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形,并直接写出MD,DG与AD之间的数量关系;<3>如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延长线于点G.试探究ND,DG与AD数量之间的关系,并说明理由.图2图1图2图1图图3初二第一学期期末复习建议〔代数部分一.代数部分考试范围第十四章整式的乘法与因式分解 第十五章分式 第十六章二次根式实际问题实际问题的解实际问题实际问题的解分式方程整式方程分式方程的解整式方程的解列方程去分母解整式方程检验目标目标1.分式定义;分式有无意义的条件;分式的值为零〔或其它特殊值的条件.2.分式的基本性质、符号法则.3.通分、约分.4.最简分式.5.分式的乘、除、乘方及加减法法则;整数指数幂;运算结果要化为整式或最简分式.附1.分式加减的一些特殊方法:〔1分组结合:〔2逐步合并:〔3裂项合并:〔4分离常数法:附2.分式混合运算的一些特殊方法:〔1活用运算律:〔2活用通分、约分顺序:〔3活用乘法公式〔正用与逆用:6.解分式方程的基本思路是把分式方程化为整式方程,转化的途径是"去分母"一般步骤:①去分母,把分式方程化为整式方程;②解这个整式方程;③检验;检验是解分式方程必要的步骤〔注意含字母系数的分式方程何时有解及何时无解的问题7.列分式方程解实际问题的基本步骤:审、设、列、解、验〔先检验是否是方程的根,再验是否符合题意、答参考练习:1.当a为何值时,分式的值为0<><A>a=1<B>a=1<C>a=2<D>a=1或a=22.当x为何值时,分式与的值相等<><A>x1<B>x=1<C>x=<D>x=3.下列从左到右的变形正确的是〔<A><B><C><D>4.计算:<1>;<2>;<3>;<4>;<5>;<6><7>;<8>_5.解答题〔1已知:a=3,,求的值．〔2先化简,再选择一个适当的x值代入并求值．〔3已知〔,求的值．〔4已知,求的值．6解下列分式方程<1><2>7.m为何值时,关于x的方程有解？8.关于x的方程的解是负数,则a的取值范围是〔<A><B>且<C><D>且9.已知关于x的方程有正数解,则〔<A>且<B>且<C><D>10.当m为何值时,关于x的方程无解？11.应用题<1>点A,B在数轴上所对应的数分别是和,且点A,B到原点的距离相等,求的值.<2>某一工程,在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:①甲队单独完成这项工程刚好如期完成;②乙队单独完成这项工程比规定日期多用6天;③若甲、乙合作3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成,试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案,最节省工程款？请说明理由〔三《二次根式》二次根式二次根式概念性质二次根式最简二次根式同类二次根式运算乘法:除法:加减法:合并同类二次根式混合运算1.二次根式概念和性质二次根式的概念:形如的式子叫做二次根式二次根式的主要性质:<1>;<2>;<3>;<4>积的算术平方根的性质:;<5>商的算术平方根的性质:;<6>若,则.参考练习:1.下列各式中、、、、、,二次根式的个数是〔<A>4<B>3<C>2<D>12.〔1函数的自变量x的取值范围是;〔2当满足时,在实数范围内有意义;〔3当满足時,等式;3.是二次根式,则x、y应满足的条件是〔<A>且<B><C>且<D>4.要使有意义,则x应满足〔<A>≤x≤3<B>x≤3且x≠<C>＜x＜3<D>＜x≤35.使式子有意义的未知数x有〔个<A>0<B>1<C>2<D>无数6.计算的结果是<><A>3<B><C><D>97.a≥0时,、、-,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是〔<A>=≥-<B>>>-<C><<-<D>->=8.化简_____9.计算〔1〔2〔2-〔2〔3〔2〔4〔-3210.等式成立的条件是〔<A>x≥1<B>x≥-1<C>-1≤x≤1<D>x≥1或x≤-111.下列运算错误的是<><A><B><C><D>12.下列各式计算正确的是〔<A>m2·m3=m6<B><C><D>〔a＜113.在根式,,,,,,,,中,最简二次根式的个数为______________14.若最简二次根式与最简二次根式可以合并,则的取值为____.15.已知最简二次根式与是同类二次根式,则的值的_________16.满足的整数对有〔<A>1个<B>2个<C>3个<D>多于3个17.化简:;=;＝;＝．18.〔1实数在数轴上的位置如图所示:化简:〔2若,那么的值为19.若-3≤x≤2时,试化简│x-2│++.20.〔1已知:为实数,且,化简:．〔2若,则代数式的值是．〔3若成立,化简．2.二次根式的运算二次根式的乘法:二次根式的除法:二次根式的加减法:①将每个二次根式化为最简二次根式;②合并同类二次根式相关练习:1.下列计算正确的是〔<A><B><C><D>2.计算:=_________;=_________;=________;=___________;3.先将化简,然后自选一个合适的值,代入化简后的式子求值．4.计算〔1〔2〔3〔4〔5〔6〔7〔8〔9;〔10〔11〔12〔13〔145.计算〔1〔2〔3〔43.二次根式的化简求值相关练习:1.已知:,求的值.2.已知:a＝2＋,b＝2－,试求的值．3.先化简,再求值:〔6x+－〔4x+,其中x=,y=27．4.在实数范围内分解因式:〔1〔25.下面不等关系正确的是〔<A><B><C><D>6.已知的整数部分为,小数部分为,求的值．7.已知,,求的值.8.已知:,求:<1>的值;<2>的值9.〔1已知,求的值.〔2已知a+b=-3,ab=1,求的值.10.〔1已知,求的值.〔2已知,求的值.GGFEDCBAPQMN五.关于代数、几何综合问题1.应用方程思想解决几何问题举例:如图△ABC面积为1,点D、E为BC的三等分点,点F、G为AC的三等分点,请求出多个三角形和四边形的面积.2.应用因式分解的方法解决几何问题举例:若一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满足,试判断三角形的形状,并加以证明.3.坐标系中的几何图形问题举例:〔1〔2012XXXX如图,在平面直角坐标系xOy中,点P<,5>关于y轴的对称点的坐标为〔A．<,>B．<3,5>C．<3,>D．<5,>〔2〔2012XX市已知点关于轴的对称点在第一象限,则的取值范围是〔A.B.CD.〔3每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示.①在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D②求出图形ABCC1B1A③点P是y轴上一个动点,请直接写出所有满足△POA是等腰三角形的动点P的个数.ABOxy〔4如图,在直角坐标系xOy中,ABOxy为,,若一个直角三角形与仅有一条公共边,并且这两个三角形全等.<1>符合题意的直角三角形共有____________个;<2>请写出符合题意的直角三角形中,未知顶点的坐标:_______________________________________<写出4个即可>《整式的乘法与因式分解》部分1.在同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方公式的复习过程中,要注意：〔1关于幂的运算中一些记忆的方法:同底数幂相乘→指数相加〔"乘"变"加",降一级运算；同底数幂相除→指数相减〔"除"变"减",降一级运算；幂的乘方→指数相乘〔"乘方"变"乘",降一级运算；最后积的乘方单记.〔2公式中的底数、指数都可以是数,也可以是单项式或者是多项式;指数可以是正整数,也可以是负整数.〔3一些同底数幂的表面形式可能不相同,但其本质是同底数幂,要善于应用相关法则进行转化.注意对""的应用：借助它可以将底数互为相反数的问题化成同底数幂的形式来解决；在乘方运算中,底数是负数时,可以通过它来确定乘方的符号,例如：计算.〔4强调在计算过程中,应该先进行符号的运算;同时强调要有简算的意识.〔5公式的逆用：；；.2.在乘法公式的复习过程中,抓住公式中的几个变化形式有利于对公式的理解：〔1对于平方差公式:位置变化：如;系数变化：如；指数变化：如；符号变化：如；数字变化：如98×102；增项变化：如；增因式变化：如；等等.〔2完全平方公式与平方差公式的综合应用：如；〔3利用完全平方公式变形、求值：；；等等.〔4可以根据学生情况,补充一些公式：;;;等等.因式分解因式分解整式乘法〔1因式分解与整式乘法的关系:p2q2<p+q><pq>〔2方法:①提公因式法②公式法<平方差,完全平方>③十字相乘法*④分组分解法〔3注意事项:①因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式;②因式分解要进行到不能再分解为止;③最终分解结果仅相差一个数字因数的,可看作分解结果相同;④并不是所有多项式都能分解因式.4.数学思想