《一线三垂直模型》

湘教版数学九年级《一线三垂直模型》的教学设计南县玉潭：胡姚瑶指导老师：石友华联系方式：16673214880教学目标：学会利用一线三垂直模型判定两个三角形全等。学生经历观察比较归纳的学习过程，归纳出一线三垂直模型的基本特征，并能够在不同的背景下认识和把握基本图形。学会从内三垂和外三垂两种形式出发构造一线三垂直模型。教材和学情分析：本节课内容属于专题课，结合了湘教版数学八九年级的内容。因此面向的学生基础要求较高，因此在知识点讲授时会注重层层递进，从基础出发。学生在本节课上独自完成构造一线三等角模型的题目比较困难，因此在解决两个需要构造模型的题目时都设定了小组讨论的环节，结合小组同学的智慧合作交流、解决问题。希望学生通过本节课的学习都能做到熟练识别一线三等角模型，部分同学能掌握构造模型的方法以及做到举一反三，一题多解。过程和方法：教师指导和学生合作探究相结合，课堂以合作探究为主。教学重点、难点：重点：利用一线三垂直模型解决求线段长度等计算问题，以及相关的证明。难点：在不同的题目背景中识别模型，并能将残缺的模型构造完整。教学内容：一、认识模型模型介绍请观察几何动画，你能得出什么结论？外三垂如图，已知∠ABC=90°,AB=BC,,AD⊥DE,CE⊥DE,观察图形，你能得到什么结论？则：△ABD≌△BCE（AAS/ASADE=CE+AD问题拓展：那么DE、CE、AD有何数量关系呢？这个图我们称为外三垂。设计意图：激发学生思考，引导学生自己总结出一线三垂直模型的条件和结论，并用全等的结论总结出线段之间的关系。通过对结论的证明总结思考对模型进行归类，为后面解决具体的数学问题打基础。内三垂如图，已知∠ABC=90°,AB=BC,,AD⊥DE,CE⊥DE,观察图形，你又能得到什么结论？则：△ABD≌△BCE（AAS/ASA）DE=CE-AD那么DE、CE、AD又有何数量关系呢？这个图我们称为内三垂。这两个图就是我们今天所要学习的一线三垂直的两种基本模型，外三垂和内三垂，请看两种模型的动态展示图，可以加深对三垂直模型的认识。条件：①有一组对边相等且互相垂直②经过直角顶点的一条直线③过两锐角顶点作该直线的垂线段结论：产生两个三角形全等练习1.直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别是9和16，则b的面积是____练习2.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝，BE＝，则DE的长为多少？设计意图：能迅速在不同的背景下识别出一线三垂直模型，并解决数学问题。二、构造模型外三垂内三垂总结：一线三垂直模型的构造方法分为找角、定线、构全等三步。1.模型应用如图，点A（4，1）绕点O逆时针旋转90°到A'，则A'的坐标为____________设计意图：这个问题并没有直接给学生呈现出模型图，需要学生自己在平面直角坐标系这个背景中，将一线三垂直的模型构造出来，考验学生对模型构造的运用。问题：有没有其他的方法呢？刚才同学们做了x轴的垂线，可不可以做y轴的垂线呢？设计意图：根据内三垂、外三垂两种不同类型出发去引导学生用不同的方法解决同一个问题，做到一题多解。2.针对训练（益阳2022）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：如图，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE．求BE的长?设计意图：让学生明白等腰+直角的条件也会以不同的方式给出，比如45度。有了45度就可以构造等腰直角三角形三、课堂小结请一位同学回忆总结我们这节课所学的知识点。1.一线三垂直模型的条件：有两边相等且垂直；经过直角顶点的一条直线；经过两锐角顶点作该直线的垂线段。2.一线三垂直模型的结论：产生两个三角形全等。板书设计：（一）认识模型一线三垂直模型的条件：1.有两边相等且垂直2.经过直角顶点的一条直线3.经过两锐角顶点作该直线的垂线段一线三垂直模型的结论：产生两个三角形全等（二）构造模型一线三垂直模型的构造方法：找角、定线、构全等作业设计（拓展提升）：如图，已知直线L:y=-43x+4与x、y轴分别交于A、B两点，直线m经过点B且与直线L的夹角等于45°，求直线m教学反思：本节课以视频动图导入新课，有效地吸引了