一元二次方程说课设计

九年级上《一元二次方程》教学设计芦花潭中学谢亚玲课题一元二次方程单元第二单元学科数学年级九年级学习目标知识与技能：①理解一元二次方程的定义；②能够准确叙述出一元二次方程各项系数的值。过程与方法：经历探索一元二次方程的概念的过程，培养学生归纳猜想的能力；。情感态度与价值观：体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题，培养学生对数学的兴趣。重点了解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式；难点能根据具体问题的数量关系，建立一元二次方程的模型．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回顾知识+导入新课回顾知识+导入新课同学们，从这节课开始，我们将一起开始学习关于一元二次方程的知识，在上新课之前，我们一起回顾下前面学习的有关方程的知识：1.什么叫方程？我们学过哪些方程？方程：含有未知数的等式.我们学过的方程：①一元一次方程：含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程.②二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的等式方程.③分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.下列式子哪些是方程？如果是的话是什么方程？12+6=18等式2x+13代数式5x+16=22一元一次方程x+3y=18二元一次方程组x-5<108不等式4x接下来，我们看几个例子：观察下面三个方程x2-2500＝0、25x2+50x-11＝0、y2-4y+1=0它们有什么共同特点呢？ 共同点：①都是整式方程，方程的右边为0；②只含一个未知数；③未知数的最高次数是2；即方程左边只有一个二次项.那么，具有这样特点的方程叫什么方程呢？学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识。学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。导入新课，利用导入的问题引起学生的注意力。让学生通过观察类比一元一次方程得出结论讲授新课+例题讲解讲授新课+例题讲解像刚刚探究里的x2-2500＝0、25x2+50x-11＝0、y2-4y+1=0的方程一样，这样的方程我们叫做一元二次方程。具体的定义为：如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程. 同样，我们可以将一元二次方程定义为：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做二元一次方程.其中一元指的是只含有一个未知数，二次是指未知数的最高次数为2. 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），其中a：二次项系数；b：一次项系数；c：常数项.想一想：为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？可以得到结论：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.【例1】判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=90 （√）②2（x-1）=3x（×）③2x2-x-1<10 （×）④1x²−23x=0 （⑤2xy-70=0 （×）⑥9x2=5-4x（√）⑦4x2=15x （√）⑧3y2+14=5y（√）【方法总结】判断一个方程是不是一元二次方程，（1）方程是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数为2.【例2】下列方程是一元二次方程吗？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x（1–x）+10=2（x+2）分析：根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断.解：去括号，得：3x-3x2+10=2x+4.移项，合并同类项，得：-3x2+x+6=0，这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.思考：可以写成3x2-x-6=0吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？解：可以，此时二次项系数是3，一次项系数是-1，常数项是-6.（2）5x（x+1）+7=5x2-4.解：去括号，得：5x2+5x+7=5x2-4.移项，合并同类项，得：5x+11=0，这是一元一次方程，不是一元二次方程.求一元二次方程的各系数注意点1.要先化成ax²+bx+c=0的一般形式；2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形；3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项；4.写系数时，要带上前面的符号.结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握成一元二次方程的概念。小组交流讨论老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。培养合作的习惯。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。课堂练习１.请用线把左边方程与右边所对应方程类型连接起来：2.填空：【扩展提升】3、为何值时，下列方程为一元二次方程？（1）ax2-x=2x2（2）（a-1）x∣a∣+1-2x-7=0.解：（1）将方程式转化为一般形式，得（a-2）x2-x=0， ∴当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；（2）由∣a∣+1=2，且a-1≠0， ∴当a=-1时，原方程是一元二次方程.【方法总结】用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．4、【做一做】方程（m-1）x∣m∣+1+5x+4=0是关于x的一元二次方程，求m的值.解：∵原方程是一元二次方程 ∴∣m∣+1

=2m−1≠0 ∴m=-1.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。建立方程模型一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？建立方程模型解：设苗圃的长为xm，则宽为（x-2）m，根据题意得：x（x-2）=120x2-2x-120=0学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。扩展提示时候，学生借助自己前面的知识先自主完成，然后听老师讲解，再进行做一做练习巩固提升。借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。借助扩展提升和做一做，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。课堂小结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点： 1.一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做二元一次方程. 2.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），a：二次项系数 ；b：一次项系数；c：常数项.跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。帮助学生加强记忆知识。板书一元二次方程