金融市场学（第二版） 张亦春 郑振龙 答案07

PAGEPAGE129第七章风险机制习题解答：（3）（2）（4）（4）(1)贝塔系数=30%×1.2+20%×0.6+10%×1.5×40%×0.8=0.951/3×1.6+1/3×X=1,X=1.4对于A=4的投资者而言，风险资产组合的效用是：U=20%-0.5×4×20%2=12%而国库券的效用是7%，因此他会选择风险资产组合。对于A=8的投资者而言，风险资产组合的效用是：U=20%-0.5×8×20%2=4%因此他会选择国库券。风险资产组合的效用为：U=14%-0.5A×20%2国库券的效用为6%。为了使他更偏好风险资产组合，14%-0.5A×20%2必须大于6%，即A必须小于4。为了使他更偏好国库券，14%-0.5A×20%2必须小于6%，即A必须大于4。（1）尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想，但如果股票和黄金的相关系数很小（如图中的实线所示），投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用。（2）如果股票和黄金的相关系数等于1（如图中的虚线所示），则任何理性的投资者都不会持有黄金的多头。此时黄金市场显然无法取得均衡。人们卖出或卖空黄金的结果将使黄金价格下跌、收益率提高。股票股票黄金预期收益率率标准差=1<1无差异曲线上的点必须满足效用函数：将A=2，U=6%代入上式得：=6%+2利用这个式子，我们可以得到与不同的值相对应的值，如下表：0%6%5%6.25%10%7%15%8.25%20%10%25%12.25%将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U1所示。将A=4，U=5%代入上式得：=5%+22利用这个式子，我们可以得到与不同的值相对应的值，如下表：0%5%5%5．5%10%7%15%9．5%20%13%25%17．5%将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U1所示。将A=0，U=6%代入上式得：=6%。可见该投资者的无差异曲线就是一条经过（0，6%）点的水平线，如图中U3所示。将A=-2，U=6%代入上式得：=6%-2利用这个式子，我们可以得到与不同的值相对应的值，如下表：0%6%5%5．75%10%5%15%3．75%20%2%25%-0.25%将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U4所示。标准差预期收益率标准差预期收益率U1U2U3U4（1）投资者会选择效用最高的风险资产。第1至4种风险资产的效用分别为-8%、-17%、12%和7%，因此他会选择第3种风险资产。（2）风险中性者会选择预期收益率最高的第4种风险资产。（1）组合的预期收益率=国库券的权重×国库券收益率+指数的权重×指数的预期收益率由于国库券的标准差为0，其与指数的协方差也为0，因此组合的标准差=指数的权重×指数的标准差。计算结果如下表所示。国库券的权重指数的权重组合的预期收益率组合的标准差01．012．5%20%0．20．810．8%16%0．40．69．1%12%0．60．47．4%8%0．80．25．7%4%1．004%0（2）当A=2时，组合的效用U=组合的预期收益率-组合的方差，我们有：国库券的权重指数的权重组合的效用（A=2）01．08．5%0．20．88．24%0．40．67．66%0．60．46．76%0．80．25．54%1．004%可见，你应全部投资于S&P500股票。（3）当A=4时，组合的效用U=组合的预期收益率-2×组合的方差，我们有：国库券的权重指数的权重组合的效用（A=4）01．04．5%0．20．85．68%0．40．66．22%0．60．46．12%0．80．25．38%1．004%可见，你应将资金60%投资于S&P500股票，40%投资于国库券。计算过程如下表所示：证券权重预期收益率预期收益率*权重A0.2150540.20.043010753B0.3010750.142857140.043010753C0.05376310.053763441D0.4301080.10.043010753小计10.182795699所以你的投资组合的预期收益率等于18.28%。计算过程如下表所示：收益率概率收益率*概率离差平方*概率-0.10.1-0.010.003422500.2500.001806250.10.40.040.000090.20.20.040.0026450.30.050.0150.00231125小计10.0850.010275预期收益率0.085标准差0.10136567该股票的预期收益率与标准差分别为：8.5%和10.14%。你在A和B上的投资权重分别为150%和-50%。预期收益率=150%×13%+（-50%）×5%=17%方差=150%2×10%2+（-50%）2×18%+2×150%×（-50%）×0.25×10%×18%=0.06075标准差=24.65%证券A的预期收益率和标准差分别为9.5%和9.99%，证券B的预期收益率和标准差分别为5.75%和5.31%。协方差=-0.0052,相关系数=-0.0052/(9.99%×5.31%)=-0.98组合的方差=0.52×459+0.32×312+0.22×179+2×0.5×0.3×(-211)+2×0.5×0.2×112+2×0.3×0.2×215=130.57标准差=11.43A、B、C三种证券的预期收益率分别为：4%、4.5%和7.5%。组合的收益率=4%×20%+4.5×50%+7.5×30%=5.3%A、B、C三种证券的方差分别为0.0124、0.005725和0.003625A、B两种证券的协方差为-0.0073A、C两种证券的协方差为0.0035B、C两种证券的协方差为-0.00013组合的方差=0.22×0.0124+0.52×0.005725+0.32×0.003625+2×0.2×0.5×(-0.0073)+2×0.2×0.3×0.0035+2×0.5×0.3×(-0.00013)=0.001176组合的标准差=3.43%（1）当相关系数=0.9时，组合的方差=0.52×0.32+0.52×0.42+2×0.5×0.5×0.9×0.3×0.4=0.1165组合的标准差=34.13%(2)当相关系数=0时，组合的方差=0.52×0.32+0.52×0.42=0.0625组合的标准差=25.00%(3)当相关系数=-0.9时，组合的方差=0.52×0.32+0.52×0.42-2×0.5×0.5×0.9×0.3×0.4=0.0085组合的标准差=9.22%附录A习题答案：各情景的收益率为如下表所示：情景概率收益率10．1-