一元二次方程提高题

一元二次方程提高题一、填空题:1.若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2022的值为。2.方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。3.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。4.已知的值为2，则的值为。5.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。6.已知关于x的一元二次方程的系数满足，则有为。7.设x1，x2是方程x2﹣x﹣2022=0的两实数根，则=。8.若且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根则k的范是。9.设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝。10.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=。11.若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=。12.关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=。13.已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是．（正确序号）14.巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a+b－2）+ab的值等于____．15.已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=；当a＜6时，使分式无意义的x的值共有个．16.设x1、x2是x2+5x﹣3=0的两个实根，且，则a=。17方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为。18.已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。二、选择题：1、关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A． B． C．或 D．2、关于x2=－2的说法，正确的是（）A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程=－2是一个一元二次方程=－2是一个一元二次方程，但不能解3、若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（）A． B．C．且 D．4、关于x的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1－x1x2+x2=1－a，则a的值是（）A、1B、－1C、1或－1D、25、下列方程是一元二次方程的是_______。（1）x2+－5=0 （2）x2－3xy+7=0 （3）x+=4（4）m3－2m+3=0 （5）x2－5=0 （6）ax2－bx=46、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）A、3或﹣1B、3C、1D、﹣3或17、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a-b之值为（）A．-57B．63C．179D．1818、若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A、x1＜x2＜a＜bB、x1＜a＜x2＜bC、x1＜a＜b＜x2D、a＜x1＜b＜x2．9、关于x的方程：①，②，③；④中，一元二次方程的个数是（）10、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）=n=2=2,n=1=2,m=1=n=111、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）12、若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（）A.C.D.13、关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（）A.B.C.D.14、若方程中，满足和，则方程的根是（），0，0，-1D.无法确定三、计算题：1、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。2、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．3、已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值.4、当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．5、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．6、已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：

（2）若x1