变轨问题√汇总

卫星变轨问题√一、不清楚变轨原因导致错解

分析变轨问题时,首先要让学生弄明白两个问题:一是物体做圆周运动需要的向心力,二是提供的向心力。只有当提供的力能满足它需要的向心力时,即“供”与“需”平衡时,物体才能在稳定的轨道上做圆周运动，否则物体将发生变轨现象——物体远离圆心或靠近圆心。当卫星受到的万有引力不够提供卫星做圆周运动所需的向心力时，卫星将做离心运动，当卫星受到的万有引力大于做圆周运动所需的向心力时卫星将在较低的椭圆轨道上运动，做近心运动。导致变轨的原因是卫星或飞船在引力之外的外力，如阻力、发动机的推力等作用下，使运行速率发生变化，从而导致"供"与"需"不平衡而导致变轨。这是卫星或飞船的不稳定运行阶段，不能用公式分析速度变化和轨道变化的关系。例一：宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是

A.飞船加速直到追上空间站，完成对接B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D.无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接答案：选B。分析：先开动飞船上的发动机使飞船减速，此时万有引力大于所需要的向心力，飞船做近心运动，到达较低轨道时，由得，可知此时飞船运行的周期小于空间站的周期，飞船运行得要比空间站快。当将要追上空间站时，再开动飞船上的发动机让飞船加速，使万有引力小于所需要的向心力而做离心运动，到达空间站轨道而追上空间站，故B正确。如果飞船先加速，它受到的万有引力将不足以提供向心力而做离心运动，到达更高的轨道，这使它的周期变长。这样它再减速回到空间站所在的轨道时，会看到它离空间站更远了，因此C错。二、不会分析能量转化导致错解例二：人造地球卫星在轨道半径较小的轨道A上运行时机械能为EA，它若进入轨道半径较大的轨道B运行时机械能为EB，在轨道变化后这颗卫星()

A、动能减小，势能增加，EB＞EAB、动能减小，势能增加，EB=EAC、动能减小，势能增加，EB＜EAD、动能增加，势能增加，EB＞EA213PQ213PQ图2三、对椭圆轨道特点理解错误导致错解例三发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图2所示，则卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上角速度的小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度答案：选BC。分析：卫星在1、3轨道上均做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可知卫星在轨道1上的速率和角速度比在轨道3上的大，因此B正确。卫星在不同轨道1、2上经过同一点Q，由可知，所受的合外力是一样大的，由牛顿定律可知，加速度一样大。因而选项C是对的。同理，卫星过P点时，不论卫星在轨道2还是在轨道3上，卫星所受的引力大小是相等的，故D错。不仅如此，在近地点或远地点，由于万有引力的方向和速度方向垂直，所以卫星只有向心加速度，其切向加速度为零，因此，卫星在不同轨道上经过P点或Q点时，卫星的向心加速度也相等。但是由于椭圆轨道和圆轨道在同一个点的曲率半径不相等，因此卫星的速度不相等。例如就同一点P，沿轨道2运行的向心加速度为:a1=v12/r，r指椭圆轨道在P点的曲率半径，沿轨道3做圆周运行时，其向心加速度为:a2=v22/R，R指卫星在P点时卫星到地心的距离。由于a1=a2，所以v12/r=v22/R，但由于r＜R，所以v1＜v2。因此，卫星要从椭圆轨道运行到大圆轨道，只要在远地点P时，卫星的推进器向后喷气使卫星加速，当卫星速度达到沿大圆做圆周运动所需要的速度时，卫星就不再沿椭圆轨道运行而沿大圆做圆周运动了。从受力上来看，由于卫星在轨道3上运动时，卫星做的是匀速圆周运动，万有引力刚好提供卫星运动所需的向心力，即,所以卫星沿椭圆轨道运动到远地点P时，万有引力大于卫星做圆周运动的向心力，即，所以卫星将相对地球做近心运动。若要使卫星做圆周运动，就必须开动推进器使卫星加速，这也正是卫星在变轨时需要点火的原因。P地球Q轨道P地球Q轨道1轨道2例1．某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用EKl．EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则(A)r1<r2，EK1<EK2(B)r1>r2，EK1<EK2(C)r1<r2，EK1>EK2(D)r1>r2，EK1>EK2解析由于阻力使卫星高度降低，故r1>r2，由知变轨后卫星速度变大，动能变大EK1<EK2，也可理解为卫星在做向心运动时引力做功大于克服阻力做功，故动能增加大，故B正确。例2人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为340km的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径R=6370km，g=9.8m/s2）：（1）飞船在椭圆轨道１上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞船运动到P点时点火，使飞船沿圆轨道２运行，以下说法正确的是A．飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力B．飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力C．飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度D．飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度解析飞船在轨道1上运行，在近地点Q处飞船速度较大，相对于以近地点到地球球心的距离为半径的轨道做离心运动，说明飞船在该点所受的万有引力小于在该点所需的向心力；在远地点P处飞船的速度较小，相对于以远地点到地球球心为半径的轨道飞船做向心运动，说明飞船在该点所受的万有引力大于在该点所需的向心力；当飞船在轨道1上运动到P点时，飞船向后喷气使飞船加速，万有引力提供飞船绕地球做圆周运动的向心力不足，飞船将沿椭圆轨道做离心运动，运行到轨道2上，反之亦然，当飞船在轨道2上的p点向前喷气使飞船减速，万有引力提供向心力有余，飞船将做向心运动回到轨道1上，所以飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度；飞船运行到P点，不论在轨道1还是在轨道2上，所受的万有引力大小相等，且方向均于线速度垂直，故飞船在两轨道上的点加速度等大。 答案BC（2）由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是A．从较低轨道上加速B．从较高轨道上加速C．从同一轨道上加速D．从任意轨道上加速解析由（1）题的分析可知，飞船应从低圆规道上加速，做离心运动，由椭圆轨道运行到较高的圆轨道上与飞船对接。答案A例5．我国国土范围在东西方向上大致分布在东经70°到东经135°，所以我国发射的通信卫星一般定点在赤道上空3.6万公里，东经100°附近，假设某颗通信卫星计划定点在赤道上空东经104°的位置，经测量刚进入轨道时位于赤道上空3.6万公里，东经103°处，为了把它调整到处，可以短时间启动卫昨上的小型喷气发动机调整卫星的高度，改变其周期，使其“漂移”到预定经度后，再短时间启动发动机调整卫星的高度，实现定点，两次调整高度的方向依次是A、向下、向上B、向上、向下C、向上、向上D、向下、向下解析题目是要求发射同步卫星，向东调整一些，但最后高度和速度均不变，故先向下调低轨道，卫星角速度变大，相对地球向东运动，再向上调高轨道，角速度减小，可与地球相对静止。答案A例6．俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨道运行的资金，俄政府于2000年底作出了将其坠毁的决定，坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进人无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近，2001年3月，当空间站下降到距地球320km高度时，再由俄地面控制中心控制其坠毁。“和平号”空间站已于2001年①角速度逐渐减小②线速度逐渐减小③加速度逐渐增大④周期逐渐减小⑤机械能逐渐增大以上叙述正确的是A、①③④B、②③④C、③④⑤D、③④解析本题实质考查对卫星等天体变轨运动的动态分析能力。整体上看,卫星的轨道高度和运行速度发生连续的变化,但微观上,在任一瞬间,卫星还是可以近似看作在圆形轨道上运动,由知r减小时T亦减小;由,及知卫星在轨运行的动能，有>，但在降低轨道高度时,重力做正功,阻力做负功,故总机械能应是不断减少的。空间站由远地轨道向近地轨道移动时，受地球引力变大，故加速度增大；由知v变大，T变小而变大。答案C总结：人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。当天体做变轨运动时关键看轨道半径的变化，然后根据公式判断线速度、角速度和周期的变化。针对练习：1.地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做圆周运动所需要的向心力,由于太阳内部的核反应而使太阳发光,在这个过程中,太阳的质量在不断减小.根据这一事实可以推知,在若干年后,地球绕太阳的运动情况与现在相比()A.运动半径变大 B.运动周期变大 C.运动速率变大 D.运动角速度变大P地球Q轨道1轨道22.（09·山东·18）P地球Q轨道1轨道2A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度航天飞机月球空间站B3.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接.已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为航天飞机月球空间站BA．图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功B．航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间一站轨道C．可以算出月球质量 D．可以算出空间站受到月球引力的大小4.在“嫦娥一号”奔月飞行过程中,在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b,如图所示.在a、b切点处,下列说法正确的是() A.卫星运行的速度va=vb B.卫星受月球的引力Fa=FbC.卫星的加速度aa>ab D.卫星的动能Eka<Ekb21P21PA.卫星1的加速度大B.卫星1的向心力大C.卫星2的速度大D.速度一定相同练习题epq1．epqA．v1>v2>v3B．v1<v2<v3C．a1>a2>a3D．a1<a3<a2．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100km，运行速率分别为v1和v2。那么，v1和v2的比值为（月球半径取1700km）A．B．C．D．3．我国成功实施了“神舟”七号的载入航天飞行，并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，把飞船运行轨道由椭圆轨道变成离地面高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于超重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度4．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2。设在卫星l、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则：A．B．C．D．5．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象。图中坐标系的横轴是lg(T/T0)。纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是：lg(T/T0)lg(R/lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0)lg(R/R0)O1231236．航天飞机在完成对哈勃太间望远镜的维修任务后，在A点短时间开动小型发动机进行变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。下列说法中正确的有：AB轨道Ⅰ轨道ⅡAAB轨道Ⅰ轨道ⅡB．在A点短时间开动发动机后航天飞机的动能增大了C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度(参考答案:1.AB2.BC3.AC4.B5.C)参考答案1．D2．C3．C4．B5．B6．C双星问题√1．2010·重庆·16月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动生物线速度大小之比约为A．1：6400B.1:80C.80:1D:6400:12、（04全国老课程卷）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为 （） A． B． C． D．3．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法错误的是()A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为C．四颗星表面的重力加速度均为D．四颗星的周期均为4.(04全国卷Ⅳ17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为（）A. B. C. D.5.(06天津理综25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m′(用m1、m2表示);（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105m/s,运行周期T=4.7π×104s,质量m1=6m(G=6.67×10-11N·m2/kg2,ms=2.0×1030kg6.2010·全国卷Ⅰ·25如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。求两星球做圆周运动的周期。在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T7.(08宁夏理综23)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.（万有引力常量为G）8.(06广东17)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?1.月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有，所以，线速度和质量成反比，正确答案C。2.D3.B4双星的运动周期是一样的,选S1为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得,则m2=.故正确选项D正确.5.答案(1) (2) (3)暗星B有可能是黑洞（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2,由题意知,A、B做匀速圆周运动的角速度相同,设其为ω.由牛顿运动定律,有FA=m1ω2r1 FB=m2ω2r2 FA=FB设A、B之间的距离为r,又r=r1+r2,由上述各式得r= ① 由万有引力定律,有FA=将①代入得FA=G 令FA=比较可得m′=②（2）由牛顿第二定律,有 ③又可见星A的轨道半径r1= ④由②③④式解得 ⑤（3）将m1=6ms代入⑤式,得代入数据得 ⑥设m2=nms(n>0),将其代入⑥式,得 ⑦可见,的值随n的增大而增大,试令n=2,得 ⑧若使⑦式成立,则n必大于2,即暗星B的质量m2必大于2ms,由此得出结论：暗星B有可能是黑洞.6.【答案】⑴⑵1.01【解析】⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有，，连立解得，对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得化简得⑵将地月看成双星，由⑴得将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得化简得所以两种周期的平方比值为7.答案解析ω1=ω2 ①r1+r2=r ②根据万有引力定律和牛顿运动定律,有 ③ ④联立以上各式解得 ⑤根据角速度与周期的关系知 ⑥联立②⑤⑥式解得m1+m2=8.答案(1) (2)解析(1)对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有F1=F1+F2=mv2/R运动星体的线速度:v=周期为T,则有T=T=4π(2)设第二种形式星体之间的距离为r,则三个星体做圆周运动的半径为R′=由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有：F合=cos30°F合=mR′所以r=R【例题一】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。解析：两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等。由v=rω得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的。因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由，可知：，所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的。而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的。正确答案为：BD。【例题二】用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。（1）计算该双星系统的运动周期T计算。（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：(N>1)，为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体边线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。解析：（1）双星绕它们的连线中点做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据万有引力和牛顿第二定律得：，而。解得：。（2）因为，这个差异是以双星连线为直径的球体内均匀分布着的暗物质引起的，设这种暗物质质量为M′，位于两星连线中点处的质点对双星的影响相同，这时双星做圆周运动的向心力由双星的万有引力和M′对双星的万有引力提供，所以有：，又解得暗物质的质量为：而暗物质的体积为： 所以暗物质的密度为：1．北斗卫星导航系统它包括5颗同步卫星和30颗非静止轨道卫星，其中还有备用卫星在各自轨道上做匀速圆周运动．设地球半径为R，同步卫星的轨道半径约为6.6R.如果某一备用卫星的运行周期约为地球自转周期的eq\f(1,8)，则该备用卫星离地球表面的高度约为()A．0.65RB．1.65RC．2.3RD．3.3R2．2010年10月1日，我国第二颗探月卫星“嫦娥二号”成功发射，10月9日，在顺利完成了第三次近月制动后，“嫦娥二号”卫星成功进入距月面h＝100km的环月圆形工作轨道，按计划开展了各项科学试验与在轨测试．若“嫦娥二号”在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，A．月球表面处的重力加速度为eq\f(G2,G1)gB．月球的质量与地球的质量之比为eq\f(G1R\o\al(2,2),G2R\o\al(2,1))C．嫦娥二号在工作轨道上的绕行速度为

D．在嫦娥二号的工作轨道处的重力加速度为4．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是()A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在运行时能经过北极的正上方5．欧盟和我国合作的“伽利略”全球定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道面上的30颗轨道卫星组成，每个轨道平面上等间距部署10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心O做匀速圆运动，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置分布如图4－2所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，不计卫星间的相互作用力，则以下判断中正确的是()A．这些卫星的运行速度均小于7.9km/sB．C．这些卫星处于完全失重状态D．若已知这些卫星的周期和轨道半径，可求出卫星的质量6．某飞船顺利升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了73圈．运行中需要多次进行轨道维持．所谓“轨道维持”就是通过调整飞船上发动机的点火时间、推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船在轨道上运动受阻力的作用，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，A．飞船受到的万有引力逐渐增大，线速度逐渐减小B．飞船的向心加速度逐渐增大，周期逐渐减小，线速度和角速度都逐渐增大C．飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小D．飞船的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小图4－37．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径比为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N＋1,N)))eq\f(2,3)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\f(2,3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N＋1,N)))eq\f(3,2)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\f(3,2)9．2011年3月11日，日本东北地区发生里氏9.0级大地震，并引发海啸．某网站发布了日本地震前后的卫星图片，据了解该组图片是由两颗卫星拍摄得到的．这两颗卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗卫星分别位于轨道上空的A、B两位置，两卫星与地心的连线间的夹角为60°，如图4－4所示．若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下列判断正确的是()A．这两颗卫星的加速度大小均为eq\f(R2g,r2)B．卫星2向后喷气就一定能追上卫星1C．卫星1由位置A第一次运动到位置B所用的时间为eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中，它所受的万有引力做功为零10．已知地球的半径为6.4×106m，地球自转的角速度为7.29×10－5rad/s，地面的重力加速度为9.8m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103m/s，第三宇宙速度为16.7×103m/s，A．落向地面B．成为地球的同步“苹果卫星”C．成为地球的“苹果月亮”D．飞向宇宙11．如图4－5所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是()A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度B．卫星C的运行速度大于物体A的速度C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方D．卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C在该点运行加速度大小相等12．极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知—个极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出()A．卫星运行的周期B．卫星距地面的高度C．卫星的质量D．地球的质量13．已知引力常量为G，则在下列给出的各种情景中，能求出月球密度的是()A．在月球表面上让一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间tB．测出月球绕地球做匀速圆周运行的周期T和轨道半径rC．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r和卫星的周期TD．发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的探月飞船，测出飞船运行的周期T14．2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，到达A点时经过短暂的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，引力常量为G.不考虑其他星体对飞船的影响，求：(1)飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上的速度之比；(2)飞船在轨道Ⅰ上的运动周期；(3)飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间．1．A【解析】同步卫星周期T1与地球自转周期相等，由开普勒第三定律eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R1,R2)))3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2)))2，备用卫星离地球表面的高度h＝R2－R＝R1·eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2)－R＝0.65R.2．AD【解析】“嫦娥二号”在地球和月球上的质量相同，由G1＝mg，G2＝mg月，解得g月＝eq\f(G2g,G1)；对近地卫星，由Geq\f(M1m,R\o\al(2,1))＝mg得，地球质量M1＝eq\f(gR\o\al(2,1),G)，对近月卫星，由Geq\f(M2m,R\o\al(2,2))＝mg月得，月球质量M2＝eq\f(g月R\o\al(2,2),G)，月球质量与地球质量之比eq\f(M2,M1)＝eq\f(G2R\o\al(2,2),G1R\o\al(2,1))；对近地卫星，由mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R1)得，地球的第一宇宙速度v1＝eq\r(gR1)，对近月卫星，由mg月＝eq\f(mv\o\al(2,2),R2)得，月球的第一宇宙速度v2＝eq\r(g月R2)，eq\f(v2,v1)＝eq\r(\f(G2R2,G1R1))；对“嫦娥二号”，由mg月＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T月)))2R2得，T月＝2πeq\r(\f(R2,g月))＝2πeq\r(\f(G1R2,G2g)).所以选项AD正确．4．AC【解析】由万有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝ma可以推出T＝2πeq\r(\f(r3,GM))、v＝eq\r(\f(GM,r))、a＝eq\f(GM,r2).轨道半径越大，周期越大，A项正确．轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的数值是按其轨道半径为地球的半径来计算的，B项错误．由a＝eq\f(GM,r2)可知，轨道半径越大，加速度越小，C项正确．地球同步卫星只能在赤道的上空运行，D项错误．5．ABC【解析】因卫星的线速度随轨道半径的增大而减小，近地卫星的线速度即第一宇宙速度大于所有绕地球做圆周运动的卫星；因卫星的加速度随轨道半径的增大而减小，近地卫星的加速度即重力加速度大于其他卫星的加速度；卫星做匀速圆周运动时，受到的万有引力提供向心力，处于完全失重状态；根据卫星的周期和轨道半径，可求出地球的质量，但不能求出卫星的质量．6．BD【解析】飞船轨道高度缓慢降低，飞船处于一系列稳定的动态变化状态中，该过程万有引力做正功，飞船速度增大．由Geq\f(Mm,r2)＝ma＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得，选项B正确；飞船轨道半径减小时，重力势能减少，动能增大，因克服阻力做功，故机械能减小，选项D正确．7．B【解析】由图可知行星的轨道半径大、周期长．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N－1圈从而再次在日地连线的延长线上．所以行星的周期是eq\f(N,N－1)年，根据开普勒第三定律有eq\f(r\o\al(3,地),r\o\al(3,行))＝eq\f(T\o\al(2,地),T\o\al(2,行))，故B正确．9．ACD【解析】由Geq\f(Mm,R2)＝mg和Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(R2g,r2)；由ma＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(a,r))＝eq\f(R,r)eq\r(\f(g,r))，卫星1由位置A第一次运动到位置B所用的时间为t＝eq\f(θ,ω)＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))，选项AC正确；卫星2向后喷气，速度增大，做离心运动，一定不能追上卫星1，卫星1由位置A运动到位置B的过程中，万有引力不做功，选项B错误，D正确．10．D【解析】如果地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，苹果脱离苹果树后的速度为v＝ωr＝2.80×104m/s，此速度比第三宇宙速度1.67×104m/s还要大，苹果所受的万有引力肯定不够其做圆周运动所需的向心力，11．BCD【解析】物体A和卫星C因周期相同，故角速度相同，据a＝ω2r可知，两者加速度大小不同，故A不正确；又v＝ωr，所以卫星C的运行速度大于物体A的速度，B正确；因为A、B绕地心运动的周期相同，显然C有可能，C正确；卫星B在P点与卫星C在该点加速度均由万有引力产生，故均为a＝eq\f(GM,r2)，D正确．12．ABD【解析】极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，则卫星转过的圆心角为90°，t＝eq\f(T,4)，即T＝4t，故选项A正确；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r和Geq\f(