江苏省江都区丁伙中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．分式方程＝的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解2．甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成一道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示，接力中出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．丙和丁 D．乙和丁3．下列以a、b、c为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝8C．a＝12，b＝13，c＝5 D．a＝1，b＝1，c＝4．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，∠A＝50°，∠C'＝30°，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．给出下列实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个，其中无理数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．计算正确的是()A． B． C． D．9．计算的结果是（

）．A．

B．

C． D．10．若3n+3n+3n＝，则n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0二、填空题(每小题3分,共24分)11．化简：=_______________．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB的距离是________．13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，点D是边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，使点E在∠C的内部，连接BE．下列结论：①AC=1；②EB=ED；③当AD平分∠BAC时，△BDE是等边三角形；④动点D从点C运动到点B的过程中，点E的运动路径长为1．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）14．如图7，已知P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC=________15．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．16．若分式的值为0，则__________17．已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y＝－x＋b上的两点，则m与n的大小关系是___．18．若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线__________条．三、解答题(共66分)19．（10分）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．20．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为、、.(1)若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为_________，____________，____________；(2)若P为x轴上一点，则的最小值为____________；(3)计算的面积.21．（6分）已知：如图，在中，，，（1）作的平分线，交于点；作的中点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接，求证：．22．（8分）如图，等边的边长为，点、分别是边、上的动点，点、分别从顶点、同时出发，且它们的速度都为．（1）如图1，连接，求经过多少秒后，是直角三角形；（2）如图2，连接、交于点，在点、运动的过程中，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．（3）如图3，若点、运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交于点，则的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．23．（8分）如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：（1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形．（2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形．（3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形．24．（8分）如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点的坐标为；（2）在第二象限内的格点上找一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出，则点的坐标是，的周长是（结果保留根号）；（3）作出关于轴对称的.25．（10分）先化简，再求值：，其中a=．26．（10分）已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为1．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.2、C【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】＝﹣＝﹣＝＝，则接力中出现错误的是丙和丁．故选：C．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．3、C【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可．【详解】解：A、因为42+52＝41≠62，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；B、因为52+62≠82，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；C、因为122+52＝132，所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形；D、因为12+12≠（）2，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4、D【分析】利用轴对称图形的性质得出对应角，进而得出答案．【详解】解：因为△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，所以∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以∠B＝180°−50°−30°＝100°，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出对应角是解题关键．5、C【分析】连接、过作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【详解】连接、，过作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分线∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故选：C．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、含直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边．6、B【解析】连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项．【详解】如图，以点A，B，C能做三个平行四边形：分别是▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC.故选B.7、B【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：＝−5，=1.2，

实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有、、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．

故选：B．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8、B【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得解．【详解】解：==．故选：B．【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．9、D【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.10、A【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：，，则，解得：．故选：．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】根据分数指数幂的定义化简即可．【详解】解：故答案为：3【点睛】本题主要考查了分数指数幂的意义，熟知分数指数幂意义是解题关键．12、6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．【详解】过点D作DE⊥AB于E，∵BC=15，BD:CD=3:2，∴∵，AD平分∠BAC，∴DE=CD=6.故答案为6.【点睛】考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.13、②③④【分析】作EF⊥AB垂足为F，连接CF，可证△EAF≌△DAC，推出点E在AB的垂直平分线上，根据三线合一可证为等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分∠BAC计算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，从而证得△BDE是等边三角形，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，∴，故①错误；如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=ED，∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAF=∠DAC，在△EAF和△DAC中，，∴△EAF≌△DAC，∴AF=AC，EF=CD，∵，∴，∴F为AB的中点，∴EF为的中线，又∵，∴，∵，∴，故②正确；∵AD平分∠BAC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴是等边三角形，故③正确；∵，，∴点E在AB的垂直平分线上，∴在点D从点C移动至点B的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，∴在点D从点C移动至点B的过程中,点E移动的路线为1，故④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题考查直角三角形性质，等边三角形性质，利用这些知识证明三角形全等为关键，掌握直角三角形和等边三角形的性质为解题关键．14、120°【解析】识记三角形中的角边转换因为PQ=AP=AQ△APQ为等边三角形∠APQ=60°它互补角∠APB=120°BP="AP"△APB为等腰三角形∠PAB=30°同理∠CAQ=30°所以∠BAC=∠CAQ+∠PAB+∠PAQ=30°+30°+60°=120°15、1．【解析】试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，则m+n=2+(－2)=1.考点：关于y轴对称16、－1【分析】根据分式值为0，可得且，据此求出x的值为多少即可．【详解】解：∵，∴且，∴x＝－1，故答案为：－1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．17、m>n【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】∵直线y＝−x＋b中，k＝−＜0，∴此函数y随着x增大而减小．∵−3＜2，∴m＞n．故填：m>n.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．18、1【解析】根据多边形的内角和公式求出边数，从而求出这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数．【详解】设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，∴从这个多边形的一个顶点引出对角线是：6﹣1=1（条），故答案为1．【点睛】本题考查多边形的对角线，多边形内角与外角，关键是要先根据多边形的内角和公式求出边数.三、解答题(共66分)19、原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为套，由题意列出方程：，解方程即可．【详解】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为套，则实际每天加工彩灯的数量为套，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．【点睛】考核知识点：分式方程应用.理解题意，列出分式方程并解是关键.20、（1）作图见解析，A1（-1，1）、B1（-4，2）、C1（-3，4）；（2）；（3）.【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为（-1，1）、B1的坐标为（-4，2）、C1的坐标为（-3，4）；（2）如图所示：作出点A的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，则PA+PB的最小值=A′B，∵A′B=，∴PA+PB的最小值为；（3）△ABC的面积=.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD＝∠A，根据等角对等边可得AD＝BD，再加上条件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．【详解】解：（1）作出的平分线；作出的中点．（2）证明：，，，，在和中，．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．22、（1）经过秒或秒后，△PCQ是直角三角形；（2）的大小不变，是定值60°；（3）的大小不变，是定值120°．【分析】（1）分∠PQC＝90°和∠QPC＝90°两种情形求解即可解决问题；

（2）证得△ABP≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，得（定值）即可；（3）证得△ACP≌△BAQ（SAS），推出，得即可．【详解】解：（1）设经过t秒后，△PCQ是直角三角形．

由题意：，，∵是等边三角形，∴，当∠PQC＝90°时，∠QPC＝30°，

∴PC＝2CQ，

∴，

解得．

当∠QPC＝90°时，∠PQC＝30°，

∴CQ＝2PC，

∴，

解得，综上：经过秒或秒后，△PCQ是直角三角形．（2）结论：∠AMQ的大小不变．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC，，

∵点P，Q的速度相等，

∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中∴△ABP≌△BCQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不变，是定值60°．（3）结论：∠AMQ的大小不变．∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC，，∴,

∵点P，Q的速度相等，

∴，在△ACP和△BAQ中∴△ACP≌△BAQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不变，是定值120°．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．23、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析【分析】（1）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；（2）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；（3）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解．【详解】（1）如图所示（2）如图所示（3）如图所示．【点睛】本题考查了轴对称、中心对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、中心对称的性质，从而完成求解．24、（1）见解析；（2）（-1，1），；（3）见解析【分析】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数